Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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archimedes
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101
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ma per la denominatione del numero intiero, che è maggiore. </
s
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<
s
id
="
s.002229
">ſimilmente nelle proportioni ſopra
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lb
/>
partienti maggiore è quella, che da numero maggiore è denominata. </
s
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<
s
id
="
s.002230
">Et perche meglio s'inten
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lb
/>
da, io dico, che la proportione ſoprapartiente è quando il piu contiene il meno una fiata, & piu
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lb
/>
parti di eſſo, & queſto è tanto dal numero di eſſe parti, quanto dalla denominatione, & quante
<
lb
/>
dall'uno, & dall'altro. </
s
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<
s
id
="
s.002231
">Dal numero delle parti quando il piu contiene il meno una fiata, &
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lb
/>
due parti di quello, ſi dice ſoprabipartiente; ſe tre ſopratripartiente, & coſinel reſto. </
s
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<
s
id
="
s.002232
">Dalla de
<
lb
/>
nominatione delle parti, quando il piu contiene il meno una fiata, & le parti, che ſono terzi del
<
lb
/>
meno, ſi dice ſoprapartiente le terze, Dall'uno, & dall'altra, cioè dal numero, & dalla deno
<
lb
/>
minatione delle parti: come ſe diceſſe ſoprabipartiente le terze. </
s
>
<
s
id
="
s.002233
">Dico adunque, che ſecondo la pri
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lb
/>
ma denominatione, che eſprime quante parti del numero minore ſono contenute nel maggiore, s'in
<
lb
/>
tende la proportion maggiore; perche la ſeconda, che eſprime quali ſiano quelle parti del nume
<
lb
/>
ro minore, è quella iſteſſa, come dire: la ſopraottopartiente le undecime è maggiore, che
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lb
/>
la ſopratripartiente le undecime, perche queſta dal numero minore, che è tre, quella dal
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lb
/>
maggiore, che è otto, ſi denomina, eſſendo la ſeconda denominatione la iſteßa nell'una,
<
lb
/>
& nell'altra. </
s
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s
id
="
s.002234
">Qui ci biſognerebbe la generatione, & la proprietà di ciaſcuna propor
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lb
/>
tione, & quel bello diſcorſo, che fanno gli Arithmetici prouando, che ogni diſaggua
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lb
/>
glianza naſce dall'agguaglianza, & che la egualità è principio della diſegualità, & che
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lb
/>
ogni diſegualità ſi riduce all'egualità: ma biſogna laſciare coſi alte conſiderationi a quelli, che
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lb
/>
uogliono trouare il principio di tutte le coſe create, la unità trina di quello, & la produttione non
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lb
/>
di queſte fabriche particolari, ma della uniuerſità del mondo, & delle coſe, che ui ſono dentro. </
s
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s
id
="
s.002235
">
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lb
/>
parleremo adunque del raccogliere, moltiplicare, ſcemare, & partire delle proportioni. </
s
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s
id
="
s.002236
">Per
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/>
che Vitr. in molti luoghi, lieua, pone, partiſce le proportioni; come ſi uedrà nel primo Capo del
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lb
/>
preſente libro, & al ſecondo, & all'ultimo. </
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s
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="
s.002237
">& nel quarto al terzo Capo. </
s
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s
id
="
s.002238
">& infinite ſono le occo
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lb
/>
renze di ſeruirſi piu d'una che d'un'altra proportione, come nella diuiſione de i corpi delle fabri
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lb
/>
che, ne gli Atrij, Tablini, ſale, loggie, baſiliche, & altre coſe di gran momento nel raddoppiar
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lb
/>
i corpi, nel trouar le linee proportionali, nel ſcorzare i piani, nella machinatione, & in ſomma
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/>
in ogni coſa all' Arte ſottopoſta. </
s
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s
id
="
s.002239
">Hor al propoſito. </
s
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s
id
="
s.002240
">Per raccogliere due proportioni inſieme bi
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lb
/>
ſogna trouare il denominatore della proportione prodotta: dapoi raccogliere i numeri poſti ſotto
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lb
/>
la iſteſſa proportione prodotta. </
s
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s
id
="
s.002241
">Il primo ſi fa a queſto modo. </
s
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s
id
="
s.002242
">moltiplica il denominatore d'una
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lb
/>
proportione, nel denominatore dell'altra, & coſi ne reſter à il denominatore della raccolta, &
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lb
/>
prodotta denominatione. </
s
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s
id
="
s.002243
">Il ſecondo ſi fa moltiplicando tra ſe i numeri antecedenti delle
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lb
/>
propoſte proportioni, & moltiplicando i numeri conſeguenti anche tra ſe, auuertendo
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lb
/>
che queſta regola ci ſerue nelle proportioni ſimiglianti, cioè quando amendue ſono della diſagua
<
lb
/>
lianza dal maggiore, ouero amendue dal minore. </
s
>
<
s
id
="
s.002244
">Hora all'eſſempio. </
s
>
<
s
id
="
s.002245
">ecco la proportione che è
<
lb
/>
tra noue, & tre, è tripla, & la ragione, che è tra quattro è due è doppia: uoglio raccogliere una
<
lb
/>
tripla, & una doppia, & uedere che proportione naſce: moltiplica adunque i denominatori,
<
lb
/>
che ſono due, & tre: & dirai che ne uien ſei. </
s
>
<
s
id
="
s.002246
">questo adunque ſarà denominatore della pro
<
lb
/>
dotta proportione: & però da una tripla, & da una doppia ne naſce una ſeſtupla. </
s
>
<
s
id
="
s.002247
">il che ap
<
lb
/>
pare per li numeri moltiplicati d'amendue le proportioni: perche moltiplicando noue, per
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lb
/>
quattro, ne uiene trenta ſei, & tre per due ne uien ſei: la doue trenta ſei riſpetto a ſei ritiene
<
lb
/>
proportione denominata ſeſtupla. </
s
>
<
s
id
="
s.002248
">Voglio anche nelle ſopraparticolari darne lo eſſempio,
<
lb
/>
& raccogliere la ſeſquialtera, che è tra tre, & due, & la ſeſquiterza, che è tra tre & quat
<
lb
/>
tro, moltiplico mezo che è denominatore della ſeſquialtera in un terzo, che è denominatore
<
lb
/>
della ſeſquiterza, & ne naſce due, che è denominatore della prodotta proportione: & però da
<
lb
/>
una ſeſquialtera, & da una ſeſquiterza raccolte inſieme, ne naſce una doppia: moltiplica
<
lb
/>
adunque i numeri antecedenti, che ſono tre & quattro, ne uien dodici, & i conſeguenti che
<
lb
/>
ſon due e tre, & ne uien ſei. </
s
>
<
s
id
="
s.002249
">adunque dodici a ſei tiene proportione doppia. </
s
>
<
s
id
="
s.002250
">Queſto gioua nel
<
lb
/>
la muſica grandemente. </
s
>
<
s
id
="
s.002251
">Ecco, quando la conſonanza muſicale detta diapente ſia in proportio-
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archimedes
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