Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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Table of figures
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31 - 60
61 - 90
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of 520
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<
archimedes
>
<
text
>
<
body
>
<
chap
>
<
subchap1
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.002251
">
<
pb
pagenum
="
102
"
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="
045/01/110.jpg
"/>
<
emph
type
="
italics
"/>
ne ſeſquialtera, & la diateſſaron in ſeſquiterza: ſe egli ſi ponerà inſieme l'una, & l'altra,
<
lb
/>
ſe ne cauerà la diapaſon, che è in proportion doppia. </
s
>
<
s
id
="
s.002252
">d'una quinta adunque, & d'una quarta ſi
<
lb
/>
fa un'ottaua. </
s
>
<
s
id
="
s.002253
">Similmente addurremo lo eſſempio nelle ſoprapartienti. </
s
>
<
s
id
="
s.002254
">uolendo adunque aggiu
<
lb
/>
nere la ſoprabipartiente le terze, come cinque a tre; alla ſopra tripartiente le quarte, come ſet
<
lb
/>
te a cinque, ſi piglia il denominatore della ſoprabipertiente le terze, che è uno & due terzi, &
<
lb
/>
ſi moltiplica inſieme col denominatore della ſopratripartiente le quarte, che è uno, & tre
<
lb
/>
quarti, & ſi raccoglie due, & undici duodecimi, da i quali naſce la doppia undecipartiente
<
lb
/>
le duodecime. </
s
>
<
s
id
="
s.002255
">ecco, moltiplica cinque, & ſette che ſono li primi numeri delle predette pro
<
lb
/>
portioni, ſi produce trentacinque: moltiplica anche i ſecondi, che ſon tre, & quattro, ne uie
<
lb
/>
ne dodici. </
s
>
<
s
id
="
s.002256
">trentacinque adunque contiene il dodici due fiate, & ne auanzano undeci duodeci
<
lb
/>
mi: & coſi ſi raccoglieno le proportioni quando amendue ſono ſimili. </
s
>
<
s
id
="
s.002257
">Ma quando ſono diſſimi
<
lb
/>
li, cioè una della maggiore, & l'altra della minore, allhora quella proportione, che è denomi
<
lb
/>
nata dalla maggior quantità, ſi deue partire per l'altra. </
s
>
<
s
id
="
s.002258
">ſia adunque da comporre una ſotto
<
lb
/>
doppia, come uno & dui, con una ſeſquialtera, come tre a due. </
s
>
<
s
id
="
s.002259
">la ſotto doppia è denominata
<
lb
/>
dal due, come è la doppia. </
s
>
<
s
id
="
s.002260
">& la ſeſquialtera è denominata dall'un, & mezo, che è meno del
<
lb
/>
La doppia. </
s
>
<
s
id
="
s.002261
">partiſcaſi dunque dua per un & mezo, ne reſta uno, & un terzo: & però dalle ſo
<
lb
/>
predette proportionine uiene una ſottoſeſquiterza. </
s
>
<
s
id
="
s.002262
">ecco una & due ſopra, tre & due, moltipli
<
lb
/>
ca i primi numeri, che ſono uno, & tre, fanno tre. </
s
>
<
s
id
="
s.002263
">il che ſi deue notare ſotto una linea. </
s
>
<
s
id
="
s.002264
">da
<
lb
/>
poi moltiplica due in due, ne riſulterà quattro, & tre a quattro, & in proportione ſotto ſeſ
<
lb
/>
quiterza. </
s
>
<
s
id
="
s.002265
">Ma quando biſogno ſia di componere piu di due proportioni inſieme, componerai con
<
lb
/>
la terza quello, che riſulta dalle due prime, & la compoſta di tre componerai con la quarta, &
<
lb
/>
coſi anderai ſeguitando. </
s
>
<
s
id
="
s.002266
">& di queſto puo baſtare uno eſſempio. </
s
>
<
s
id
="
s.002267
">in queſti numeri, quattro tre,
<
lb
/>
tre & due, tre & uno. </
s
>
<
s
id
="
s.002268
">Dalle proportioni adunque di quattro a tre, che è ſeſquiterza, & di tre
<
lb
/>
a due, che è ſeſquialtera, ne naſce, come s'è detto, una doppia: laqual partita, per la ſeguen
<
lb
/>
te ſequialtera tre a due, fa la ſequiterza, la qual moltiplicata in una tripla, che ha tre ad uno
<
lb
/>
ſa la quadrupla, che ha quattro ad uno. </
s
>
<
s
id
="
s.002269
">Dalle coſe già dette ne naſce, che di due propor
<
lb
/>
tioni di diſaguaglianza dal maggiore inſieme compoſte ne naſce la proportione della diſagua
<
lb
/>
glianza del maggiore: ma l'una & l'altra è maggiore. </
s
>
<
s
id
="
s.002270
">conſeguentemente da due proportioni
<
lb
/>
della diſaguaglianza dal minore, ſi produce la proportione della diſaguaglianza dal minore, ma
<
lb
/>
l'una & l'altra è minore proportione. </
s
>
<
s
id
="
s.002271
">Ma da una della maggiore, & l'altra della minore ſi fa
<
lb
/>
tale proportione, quale è quella, che è denominata dal numero maggiore. </
s
>
<
s
id
="
s.002272
">Ma la proportione
<
lb
/>
dell'aguaglianza, con quella della maggiore diſaguaglianza produce la iſteſſa proportione della
<
lb
/>
maggior diſaguaglianza, & ſa lo iſteſſo riſpondente con la proportione della minor diſaguaglian
<
lb
/>
za. </
s
>
<
s
id
="
s.002273
">per il che ſi uede, che la proportione dell'agguaglianza moltiplicata in ſe ſteſſa produce la
<
lb
/>
ragione dell'agguaglianza. </
s
>
<
s
id
="
s.002274
">Et queſto detto ſia del componimento delle proportioni Ma quando uor
<
lb
/>
remo ſottrarre una proportione dall'altra, et conoſcer quale proportione reſta: biſogna partire con
<
lb
/>
queſto auuertimento, che (ſi come ne i numeri s'è detto che ſi leua il minore dal maggiore) coſi nel
<
lb
/>
le proportioni ſi leua la minore dalla maggiore. </
s
>
<
s
id
="
s.002275
">Primamente adunque ſi parte il denominatore della
<
lb
/>
maggiore, per lo denominatore dalla minore, et ſi produce il denominatore di quella, che reſta, dapoi,
<
lb
/>
per li numeri poſti ſotto le date proportioni. </
s
>
<
s
id
="
s.002276
">pongaſi
<
expan
abbr
="
adunq;
">adunque</
expan
>
ſopra una linea traſuerſa i numeri della
<
lb
/>
maggior proportione (che è quella che ſi deue partire) & di ſotto i numeri della minore, dapoi ſia
<
lb
/>
moltiplicato il primo antecedente numero di quella proportione, che ſi deue partire, per lo conſe
<
lb
/>
guente del partitore, perche ſi farà l'antecedente, & primo di quella proportione, che reſta, &
<
lb
/>
per la moltiplicatione del ſecondo numero della proportione da eſſer diuiſa per lo antecedente del
<
lb
/>
la diuidente, ne naſce il conſeguente della restante. </
s
>
<
s
id
="
s.002277
">& queſto modo conuiene col partire de i rot
<
lb
/>
ti uulgari. </
s
>
<
s
id
="
s.002278
">poniam caſo, che uogliamo ſottrarre una doppia da una tripla. </
s
>
<
s
id
="
s.002279
">partirai adunque tre,
<
lb
/>
che è denominatore della tripla, per due, ch'è denominatore della doppia, & ne uenirà uno & me
<
lb
/>
zo, dal quale ſi denomina la ſeſquialtera. </
s
>
<
s
id
="
s.002280
">Siano queſti numeri noue, & tre in proportione tripla;
<
emph.end
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italics
"/>
</
s
>
</
p
>
</
subchap1
>
</
chap
>
</
body
>
</
text
>
</
archimedes
>