Vitruvius Pollio
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I dieci libri dell?architettura
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archimedes
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chap
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subchap1
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s.002280
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103
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& in doppia quattro & due: moltiplica noue per due, ne uiene diciotto & tre in quattro, ne
<
lb
/>
uien dodici. </
s
>
<
s
id
="
s.002281
">al qual numero diciotto è in proportione ſeſquialtera. </
s
>
<
s
id
="
s.002282
">Coſi anche nella proportione
<
lb
/>
ſopra particolare ſi procederà, come ſarebbe il leuare una ſeſquiterza da una ſeſquialtera. </
s
>
<
s
id
="
s.002283
">parti
<
lb
/>
adunque il denominatore della ſeſquialtera, ch'è uno & mezo, per lo denominatore della ſeſquiter
<
lb
/>
za, ch'è uno, & un terzo, ne ſeguira uno, & un'ottauo. </
s
>
<
s
id
="
s.002284
">Dalla propoſta ſottrattione adunque ne reſta
<
lb
/>
una ſeſquiottaua. </
s
>
<
s
id
="
s.002285
">tre a due è in ſeſquialtera, quattro a tre in ſeſquilerza, moltiplica tre per tre
<
lb
/>
fa noue, due per quattro ſa otto, ma noue ad otto è in proportione ſeſquiottaua. </
s
>
<
s
id
="
s.002286
">Finalmen
<
lb
/>
te nelle ſoprapartienti uoglio leuare una ſoprabipartiente le terze, da una ſopra tripar
<
lb
/>
tiente le quarte. </
s
>
<
s
id
="
s.002287
">partendo uno, & tre quarti, per uno & due terzi, ne riſulta uno, & un
<
lb
/>
uigeſimo. </
s
>
<
s
id
="
s.002288
">dal che è denominata la proportione ſeſquiuigeſima, come ci ſarà dato anche da gli
<
lb
/>
auuenimenti de i numeri ſette a quattro, cinque a tre. </
s
>
<
s
id
="
s.002289
">moltiplica ſette per trè, ne uiene uen
<
lb
/>
tiuno: & quattro per cinque, ne uiene uenti: al qual numero ſi troua eſſer in proportione ſeſ
<
lb
/>
quiuigeſima il uenti. </
s
>
<
s
id
="
s.002290
">Dal partire adunque la proportione della maggior diſaguaglianza, per la
<
lb
/>
ragione, & proportione della minore, ne naſcerà la proportione della maggiore, minor dell'una,
<
lb
/>
& dell'altra. </
s
>
<
s
id
="
s.002291
">Il ſimile ſi deue giudicare delle diſſimiglianti proportioni, che ſono della diſagua
<
lb
/>
glianza dal minore: percioche ne naſcerà proportione della minor diſaguaglianza, parimente mi
<
lb
/>
nore dell'una, & dell'altra: ma ſe amendue ſaranno o della maggiore, o della minore diſagua
<
lb
/>
glianza, & tra ſe ſimiglianti, cioè ſe la propoſta proportione ſi partirà per ſe ſteſſa, ne ri
<
lb
/>
ſulterà la ragione dell ag guaglianza: & in ſomma ſe una ſarà della maggiore, & l'altra
<
lb
/>
della minore diſaguaglianza, ſi produrrà una proportione, che hauerà piu in queſta par
<
lb
/>
te dell i proportione, che ſi deue partire, che di quella, che parte, & ſarà quella, che
<
lb
/>
ſi eſprime per lo numero maggiore. </
s
>
<
s
id
="
s.002292
">Et tanto uoglio, che detto ſia dello accreſcere, ſcemare,
<
lb
/>
o partire delle proportioni. </
s
>
<
s
id
="
s.002293
">Reſta che noi portamo inanzi quello, che piu importa, & è co
<
lb
/>
ſa mirabile per ſapere delle ſimiglianze delle proportioni, & ci giouerà nelle coſe ciuili, ne i di
<
lb
/>
ſcorſi della muſica, & in molte coſe, che tutto il dì ci uengono per le mani. </
s
>
<
s
id
="
s.002294
">Reſumendo
<
lb
/>
quello, che detto hauemo ſecondo il diſcorſo di Alchindo antiquo autore, che a me non gra
<
lb
/>
uerà di ponere per maggior intelligenza. </
s
>
<
s
id
="
s.002295
">primamente adunque egli pone quattro diffini
<
lb
/>
tioni: & ſon queſti, come principij.
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="
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s
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s.002296
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Proportione è ſcambieuole habitudine di due quantità ſotto un'iſteſſo genere.
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s.002297
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Quando di due quantità compreſe ſotto un'iſteſſo genere una parte l'altra, quello che reſta
<
lb
/>
è la proportione della partita, alla partitrice. </
s
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<
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s.002298
">& queſto s'è dichiarito.
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s.002299
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La prodottione, ouero la compoſitione d'una proportione con l'altra non è altro, che la de
<
lb
/>
nominatione eſſer prodotta dalle denominationi. </
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<
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s.002300
">queſto con eſſempij moſtramo.
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s.002301
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L'eſſer diuiſa una proportione per un'altra, ouero eſſer ſottratta, non è altro, che quando la
<
lb
/>
denominatione della proportione da eſſer partita, è diuiſa per la denominatione della diuidente. </
s
>
<
s
id
="
s.002302
">Da
<
lb
/>
poi egli pone alcune propoſitioni, che ſono le infraſcritte.
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s
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">
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s.002303
">
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E la denominatione della proportione di qual ti piace di due eſtremi, ſarà moltiplicata nel ſe
<
lb
/>
condo, ſi produrrà il primo. </
s
>
<
s
id
="
s.002304
">perche ſe per la ſeconda diffinitione partito il primo per lo ſecondo,
<
lb
/>
ne naſce il denominatore: adunque moltiplicata la denominatione nel ſecondo, ne naſcerà
<
lb
/>
il primo.
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s.002305
">
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La ſeconda propoſitione è queſta. </
s
>
<
s
id
="
s.002306
">Quando tra due è interpoſto un mezo, che habbia proportione
<
lb
/>
con amendu: a proportione, che hauerà il primo al terzo, ſarà compoſta dalle proportioni, che ha
<
lb
/>
il primo al mezo, & il mezo al terzo. </
s
>
<
s
id
="
s.002307
">ſiano tre termini, due, quattro, dodici, & quello di mezo hab
<
lb
/>
bia qualche proportione co gli eſtremi: io dico, che la proportione, che è tra'l primo e'l terzo, è com
<
lb
/>
poſta della proportione, che ha il primo con quel di mezo, & quello di mezo con il terzo. </
s
>
<
s
id
="
s.002308
">eſſendo
<
lb
/>
adunque tra due, & dodici proportione ſeſtupla, dico, che la ſeſtupla, è compoſta dalla proportio
<
lb
/>
ne, che ha due a quattro, & quattro a dodici. </
s
>
<
s
id
="
s.002309
">ecco, il denominatore tra due & quattro, è
<
lb
/>
due, dal che è denominata la doppia, il denominatore tra quattro, & dodici è tre, dal che è
<
emph.end
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chap
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archimedes
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