Vitruvius Pollio - I dieci libri dell?architettura

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1& in doppia quattro & due: moltiplica noue per due, ne uiene diciotto & tre in quattro, ne
uien dodici. al qual numero diciotto è in proportione ſeſquialtera. Coſi anche nella proportione
ſopra particolare ſi procederà, come ſarebbe il leuare una ſeſquiterza da una ſeſquialtera. parti
adunque il denominatore della ſeſquialtera, ch'è uno & mezo, per lo denominatore della ſeſquiter
za, ch'è uno, & un terzo, ne ſeguira uno, & un'ottauo. Dalla propoſta ſottrattione adunque ne reſta
una ſeſquiottaua. tre a due è in ſeſquialtera, quattro a tre in ſeſquilerza, moltiplica tre per tre
fa noue, due per quattro ſa otto, ma noue ad otto è in proportione ſeſquiottaua. Finalmen
te nelle ſoprapartienti uoglio leuare una ſoprabipartiente le terze, da una ſopra tripar
tiente le quarte. partendo uno, & tre quarti, per uno & due terzi, ne riſulta uno, & un
uigeſimo. dal che è denominata la proportione ſeſquiuigeſima, come ci ſarà dato anche da gli
auuenimenti de i numeri ſette a quattro, cinque a tre. moltiplica ſette per trè, ne uiene uen
tiuno: & quattro per cinque, ne uiene uenti: al qual numero ſi troua eſſer in proportione ſeſ
quiuigeſima il uenti. Dal partire adunque la proportione della maggior diſaguaglianza, per la
ragione, & proportione della minore, ne naſcerà la proportione della maggiore, minor dell'una,
& dell'altra. Il ſimile ſi deue giudicare delle diſſimiglianti proportioni, che ſono della diſagua
glianza dal minore: percioche ne naſcerà proportione della minor diſaguaglianza, parimente mi
nore dell'una, & dell'altra: ma ſe amendue ſaranno o della maggiore, o della minore diſagua
glianza, & tra ſe ſimiglianti, cioè ſe la propoſta proportione ſi partirà per ſe ſteſſa, ne ri
ſulterà la ragione dell ag guaglianza: & in ſomma ſe una ſarà della maggiore, & l'altra
della minore diſaguaglianza, ſi produrrà una proportione, che hauerà piu in queſta par
te dell i proportione, che ſi deue partire, che di quella, che parte, & ſarà quella, che
ſi eſprime per lo numero maggiore. Et tanto uoglio, che detto ſia dello accreſcere, ſcemare,
o partire delle proportioni. Reſta che noi portamo inanzi quello, che piu importa, & è co
ſa mirabile per ſapere delle ſimiglianze delle proportioni, & ci giouerà nelle coſe ciuili, ne i di
ſcorſi della muſica, & in molte coſe, che tutto il dì ci uengono per le mani. Reſumendo
quello, che detto hauemo ſecondo il diſcorſo di Alchindo antiquo autore, che a me non gra
uerà di ponere per maggior intelligenza. primamente adunque egli pone quattro diffini
tioni: & ſon queſti, come principij.

Proportione è ſcambieuole habitudine di due quantità ſotto un'iſteſſo genere.

Quando di due quantità compreſe ſotto un'iſteſſo genere una parte l'altra, quello che reſta
è la proportione della partita, alla partitrice. & queſto s'è dichiarito.

La prodottione, ouero la compoſitione d'una proportione con l'altra non è altro, che la de
nominatione eſſer prodotta dalle denominationi. queſto con eſſempij moſtramo.

L'eſſer diuiſa una proportione per un'altra, ouero eſſer ſottratta, non è altro, che quando la
denominatione della proportione da eſſer partita, è diuiſa per la denominatione della diuidente. Da
poi egli pone alcune propoſitioni, che ſono le infraſcritte.

E la denominatione della proportione di qual ti piace di due eſtremi, ſarà moltiplicata nel ſe
condo, ſi produrrà il primo. perche ſe per la ſeconda diffinitione partito il primo per lo ſecondo,
ne naſce il denominatore: adunque moltiplicata la denominatione nel ſecondo, ne naſcerà
il primo.

La ſeconda propoſitione è queſta. Quando tra due è interpoſto un mezo, che habbia proportione
con amendu: a proportione, che hauerà il primo al terzo, ſarà compoſta dalle proportioni, che ha
il primo al mezo, & il mezo al terzo. ſiano tre termini, due, quattro, dodici, & quello di mezo hab
bia qualche proportione co gli eſtremi: io dico, che la proportione, che è tra'l primo e'l terzo, è com
poſta della proportione, che ha il primo con quel di mezo, & quello di mezo con il terzo. eſſendo
adunque tra due, & dodici proportione ſeſtupla, dico, che la ſeſtupla, è compoſta dalla proportio
ne, che ha due a quattro, & quattro a dodici. ecco, il denominatore tra due & quattro, è
due, dal che è denominata la doppia, il denominatore tra quattro, & dodici è tre, dal che è

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