Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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of 520
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archimedes
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chap
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subchap1
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104
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denominata la tripla. </
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s.002310
">ſia dunque due a. quattro b. dodici c. il denominatore tra due & quat
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lb
/>
tro d. tra quattro & dodici e. & il denominatore tra a & c ſia f. perche adunque da
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lb
/>
f. nel c. ſi fa a. & da e in c ſi fa b. per la prima propoſitione lo f. allo e. è come lo
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lb
/>
a. al b. & però eſſendo il d. il denominatore tra a & b. egli ſarà il denominatore tra
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lb
/>
f. & e. adunque per la iſteſſa prima propoſitione dal d in e ſi fa f. perche adunque la
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lb
/>
denominatione dello a. al c. è prodotta dalla denominatione del b. al c. ne ſegue per la ter
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lb
/>
za diffinitione, che la proportione, che è tra lo a, & il c. come tra due & dodici, che è la
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lb
/>
ſeſtupla, ſia compoſta dalla proportione, che è tra lo a, & b. cioè tra due, & quattro, che
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lb
/>
è doppia, & tra b. & c. cioè quattro & dodici, che è tripla. </
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s
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s.002311
">adunque da una doppia, &
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lb
/>
da una tripla ne naſce una ſeſtupla. </
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s.002312
">Seguita la terza propoſitione di Alchindo.
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s.002313
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Siano quanti mezi ſi noglia, dico che la proportione, che è tra gli estremi, è compoſta di
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lb
/>
tutte le proportioni, che hanno i mezi tra ſe. </
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s
id
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s.002314
">Sia tra a, & d. due intermedij b, & c. io di
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lb
/>
co, che la proportione di a, à d. è composta delle proportioni, che ſono tra a, & b. tra
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lb
/>
b, & c. tra c & d. imperoche per la precedente la proportione, che è tra a, & c. è
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lb
/>
compoſta dalla proportione, che è tra a & b. & tra b & c. ma la proportione che è tra
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lb
/>
b, & d. è composta dalla proportione che è tra b. & c. & c, & d. per la iſteſſa pro
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lb
/>
poſitione. </
s
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s
id
="
s.002315
">adonque la proportione, che è tra a, & d. è compoſta di tutte proportioni,
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lb
/>
che ſono tra i mezi. </
s
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s
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="
s.002316
">& coſi ſi hauerà a prouare, quando fuſſero piu mezi. </
s
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s
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s.002317
">& di ſopra
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lb
/>
ne hauemo con gli eſſempi detto a baſtanza: ma hora ſi replica per ſeguitar l'ordine di Al
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/>
chindo, & per eſſercitio della memoria, in coſa di tantaimportanza.
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La quarta è, che ſe alcuna proportione, è compoſta di due proportioni, la ſua conuerſa
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lb
/>
è compoſta delle conuerſe. </
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s
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s.002319
">ſia la proportione di a, à b. compoſta della proportione di c, à
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lb
/>
d. & di e, à f. io dico che la proportione di b. ad a. ſarà compoſta della proportio
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lb
/>
ne di d, à c. & di f. ad e. perche ſiano continuate le proportioni di c, à d. & die,
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lb
/>
ad f. tra g. h. K. di modo che g. ſia ad h. come c, à d. & h, à K. come e. ad
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lb
/>
f. dico, che la proportione tra a, & b. ſarà compoſta della proportione di g. ad h. & di
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lb
/>
h. à K. & però per la ſeconda propoſitione, la proportione di a, à b.ſarà come la propor
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lb
/>
tione di g, à K. adunque all'incontro la proportione di b ad a. ſarà come K. à g. mala pro
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lb
/>
portione di K à g. per la iſteſſa propoſitione è fatta dalla proportione di K. ad h. & di h. à
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lb
/>
g. ma K ad h. è come f. ad e. & h. à g. & come d. à c. adunque b ad a. ſarà compo
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lb
/>
ſto dalla proportione, che è tra d & e. & tra f. & e. il che è lo intento noſtro. </
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s.002320
">Finite le
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/>
diffinitioni, & le propoſitioni, che pone Alchindo, ſiuiene alle regole, lequali ſono queſte.
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s.002321
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Quando di ſei quantità la proportione, che è tra la prima, & la ſeconda, è compoſta
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lb
/>
della proportione, che ha la terza alla quarta, & la quinta alla ſeſta, ſi fanno tre
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lb
/>
cento, & ſeſſanta ſpecie di compoſuioni, di trentaſei, delle quali ſolamente ci potemo
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lb
/>
ſeruire. </
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s.002322
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s
>
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s
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s.002323
">& queſto è manifeſto. </
s
>
<
s
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="
s.002324
">ſe noi ponemo, che la proportio
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lb
/>
ne, che è tra a, & b. ſia compoſta delle proportioni, che ſono tra e, & d. tra e, & f.
<
lb
/>
perche eſſendo ſei i termini, ſi puo intendere la proportione di due, qual ſi uoglia eſſer composta
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lb
/>
di due proportioni, che ſiano tra i quattro termini reſtanti. </
s
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<
s
id
="
s.002325
">Il che ſarà dichiarito poterſi fare
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lb
/>
per uia della moltiplicatione. </
s
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s
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s.002326
">Da queſti ſei termini uengono trenta ſpacij diſtinti. </
s
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s
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s.002327
">dieci da a. ot
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lb
/>
to da b. ſei da c. quattro da d. due da e. & niuno da f. perche tutti ſono ſtati prima compreſi. </
s
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s
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s.002328
">
<
lb
/>
le quali coſe ſono manifeſte dalla ſottopoſta tauola. </
s
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<
s
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="
s.002329
">doue ſono cinque compartimenti, nel primo
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lb
/>
de i quali è la comparatione di a. agli altri termini, & de gli altri termini ad a. nel ſecondo è
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lb
/>
la comparatione di b, agli altri, & de gli altri à b. nel terzo è la comparatione del e. nel quar
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lb
/>
to di b. nel quinto die. </
s
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s
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="
s.002330
">agli altri, & de gli altri a quelli. </
s
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s
id
="
s.002331
">perche adunque erano ſei termini ri
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lb
/>
moſſidue, che faceuano lo ſpacio compoſto, i reſtanti ſeranno quattro. </
s
>
<
s
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="
s.002332
">de i quali ne ſaranno uin
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lb
/>
tiquattro ordini, che fanno ſolamente dodici ſpacij. </
s
>
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s
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="
s.002333
">& perche questo s'intenda bene ſiano ri
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lb
/>
moſſi queſti termini a b. che fanno la proportione dia, à b. & la conuerſa di b. ad a. reſtaran-
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