11785TEBTIVS.
ſic 24.
ad 16.
erit conuerſa ratione, ut 16.
ad 24.
ita 20.
ad 30.
ducantur igitur 20.
in 24.
reddentur 480. quæ partita per 16. efficient 30. Pari ratione ignoretur ſecundus numerus ſcilicet 20.
Collocato ante primum duos poſteriores terminos hoc modo 24. 16. 30. cum igitur ita ſe habeat 24. ad
16. ut 30. ad 20. Sequetur quodita ſe habebit 30. ad 20. ſic ut 24. ad 16. ducito ergo 30.
per 16. conficies 480. quæ partita per 24. efficient 20. Cæterum ſi tertius ignoratur numerus, ſcili-
cet 24. conuerte antecedentes numeros in conſequentes, & conſequentes in antecedentes, erit igitur ut 20.
ad 30. ita 16. ad 24. duc igitur 16. per 30. fient 480. quæ partita per 20. oſtendent 24.
Sed poſtquàm partitione abſoluta ipſius producti per primum, & partiens eſt numerus, reliquus erit numerus
aliquis diuidens minor, obſeruabis eum in ſubtiliores partes distribuendum ea ratione, quam tertius numerus
ſeu terminus obtinet, atque productus inde numerus iterum per primum eſt partiendus, idq́; hoc modo facien-
1110 dum, quatenus ex continenti partitione nil amplius relinquatur, quare & illud memoria mandandum primum
numerum, cum ipſo tertio, re ac nomine ſeu qualitate ſemper conuenire. Vnde ſi primus trium numerorum
ſolis integris numeris constiterit, tertius uero fractis, uel contra, illud prius conaberis , quàm prædictam re-
gulam experiaris, ut alterum propoſitorum numerorum , ad alterius denominationem reuoces. De ijs rebus
exempla plurima ex Arithmeticorum abacis deſumere potes. Probabis autem an recte ipſam regulam ex
pertus fueris, ſi primum in quartum duxeris, nam idem reddetur terminus, qui ex ductu ſecundi in tertium
redditur. nam ſi inæquales prædictos numeros inueneris , ſcito te erraſſe , ad calculum igitur redeundum eſt .
Ac ut abſolutam reddamus hanc pulcherrimam quæſtionem, ex Alchindo addemus admir abilem illam regu-
lam , quæ quinque terminis propoſitis, ſextum ignotum dignoſcere, quemcunque locum teneat, facile poſſimus.
nam dari poſſunt ſex numerorum termini, ſic ſe mutua ratione reſpondentes , ut ratio primi ad ſecundum com-
2220 ponatur, ex rationibus tertij ad quartum, & ipſius quintĩ ad ſextum. # Dentur igitur ſex termini ſibi ratio-
ne aliqua comparati. 1 2 3 4 6 9. Dico rationem unius ad duo, quæ est ſubdupla, conſtare ex ratione
3. ad 4. quæ eſt ſubſeſquitertia, & ratione 6. ad 9. quæ eſt ſubſeſquialtera. Pone numeros eo quo ſu-
pra diximus ordine, fiet enim ratio 18. ad 36. ſimilis ei quæ est 1. ad 2. id eſt ſubdupla . Compoſitio
huiuſmodi primorum terminorum caput, & radix eſt omnium aliarum, quæ numero ſunt decem & ſeptem.
Multi uero ſunt modi , quibus hi termini permiſceri poſſunt , ſed uera compoſitio decem & ſeptem, præter pri-
mum, constare dignoſcitur . quorum ordines ſubſcripta tabella oſtendit. Vtar autem numerorum notis , li-
cet uſus ſum in materna lingua literis a, b, c, d, e, f, ita enim Alchindus poſuerat. ſed ad faciliorem intelli-
gentiam numerorum notas appingam. Sex ordines notantur per primum, ſecundum , tertium , quartum,
quintum, & ſextum, primus a læua , ſextus ad dexteram, cæteri ſunt intermedij. Primorum uero termino-
3330 rum ratione cum ſecundis in omnibus ordinibus, intelliguntur eſſe compoſitæ, ex rationibus tertij ad quartum,
& quinti ad ſextum .
reddentur 480. quæ partita per 16. efficient 30. Pari ratione ignoretur ſecundus numerus ſcilicet 20.
Collocato ante primum duos poſteriores terminos hoc modo 24. 16. 30. cum igitur ita ſe habeat 24. ad
16. ut 30. ad 20. Sequetur quodita ſe habebit 30. ad 20. ſic ut 24. ad 16. ducito ergo 30.
per 16. conficies 480. quæ partita per 24. efficient 20. Cæterum ſi tertius ignoratur numerus, ſcili-
cet 24. conuerte antecedentes numeros in conſequentes, & conſequentes in antecedentes, erit igitur ut 20.
ad 30. ita 16. ad 24. duc igitur 16. per 30. fient 480. quæ partita per 20. oſtendent 24.
Sed poſtquàm partitione abſoluta ipſius producti per primum, & partiens eſt numerus, reliquus erit numerus
aliquis diuidens minor, obſeruabis eum in ſubtiliores partes distribuendum ea ratione, quam tertius numerus
ſeu terminus obtinet, atque productus inde numerus iterum per primum eſt partiendus, idq́; hoc modo facien-
1110 dum, quatenus ex continenti partitione nil amplius relinquatur, quare & illud memoria mandandum primum
numerum, cum ipſo tertio, re ac nomine ſeu qualitate ſemper conuenire. Vnde ſi primus trium numerorum
ſolis integris numeris constiterit, tertius uero fractis, uel contra, illud prius conaberis , quàm prædictam re-
gulam experiaris, ut alterum propoſitorum numerorum , ad alterius denominationem reuoces. De ijs rebus
exempla plurima ex Arithmeticorum abacis deſumere potes. Probabis autem an recte ipſam regulam ex
pertus fueris, ſi primum in quartum duxeris, nam idem reddetur terminus, qui ex ductu ſecundi in tertium
redditur. nam ſi inæquales prædictos numeros inueneris , ſcito te erraſſe , ad calculum igitur redeundum eſt .
Ac ut abſolutam reddamus hanc pulcherrimam quæſtionem, ex Alchindo addemus admir abilem illam regu-
lam , quæ quinque terminis propoſitis, ſextum ignotum dignoſcere, quemcunque locum teneat, facile poſſimus.
nam dari poſſunt ſex numerorum termini, ſic ſe mutua ratione reſpondentes , ut ratio primi ad ſecundum com-
2220 ponatur, ex rationibus tertij ad quartum, & ipſius quintĩ ad ſextum. # Dentur igitur ſex termini ſibi ratio-
ne aliqua comparati. 1 2 3 4 6 9. Dico rationem unius ad duo, quæ est ſubdupla, conſtare ex ratione
3. ad 4. quæ eſt ſubſeſquitertia, & ratione 6. ad 9. quæ eſt ſubſeſquialtera. Pone numeros eo quo ſu-
pra diximus ordine, fiet enim ratio 18. ad 36. ſimilis ei quæ est 1. ad 2. id eſt ſubdupla . Compoſitio
huiuſmodi primorum terminorum caput, & radix eſt omnium aliarum, quæ numero ſunt decem & ſeptem.
Multi uero ſunt modi , quibus hi termini permiſceri poſſunt , ſed uera compoſitio decem & ſeptem, præter pri-
mum, constare dignoſcitur . quorum ordines ſubſcripta tabella oſtendit. Vtar autem numerorum notis , li-
cet uſus ſum in materna lingua literis a, b, c, d, e, f, ita enim Alchindus poſuerat. ſed ad faciliorem intelli-
gentiam numerorum notas appingam. Sex ordines notantur per primum, ſecundum , tertium , quartum,
quintum, & ſextum, primus a læua , ſextus ad dexteram, cæteri ſunt intermedij. Primorum uero termino-
3330 rum ratione cum ſecundis in omnibus ordinibus, intelliguntur eſſe compoſitæ, ex rationibus tertij ad quartum,
& quinti ad ſextum .
TABVLASEX QVANTITATVM
Proportione respondentivm.
44 Proportione respondentivm.
# ###### Ordo numerorum.
Modi compa- \\ rabiles. # Trimus. # Secundus. # Tertius. # Quartus. # Quintus. # Sextus.
Trimus modus. # 1 # 2 # 3 # 4 # 6 # 9
Secundus modus. # 1 # 2 # 3 # 9 # 6 # 4
Tertius modus. # 1 # 3 # 2 # 4 # 6 # 9
Quartus. # 1 # 3 # 2 # 9 # 6 # 4
Quintus. # 1 # 6 # 2 # 9 # 3 # 4
Sextus. # 1 # 6 # 2 # 4 # 3 # 9
Septimus. # 2 # 4 # 1 # 3 # 9 # 6
Octauus. # 2 # 4 # 1 # 6 # 9 # 3
Nonus. # 2 # 9 # 1 # 3 # 4 # 6
55406650
Trimus igitur modus , a quo cæteri uim ſumunt,
eſt in quo ratio primi numeri ad ſecundum con-
ſtat ex ratione tertij ad quartum, & ratione quin-
ti ad ſextum.
776088 eſt in quo ratio primi numeri ad ſecundum con-
ſtat ex ratione tertij ad quartum, & ratione quin-
ti ad ſextum.
# #### Ordo numerorum.
Modi compa- \\ rabiles. # Trimus. # Secundus. # Tertius. # Quartus. # Quintus. # Sextus.
Decimus. # 2 # 9 # 1 # 6 # 4 # 3
Vndecimus. # 3 # 4 # 1 # 2 # 9 # 6
Duodecimus. # 3 # 4 # 1 # 6 # 9 # 2
Decimus tertius. # 3 # 9 # 1 # 2 # 4 # 6
Decimus quartus. # 3 # 9 # 1 # 6 # 4 # 2
Decimus quinturs. # 4 # 6 # 2 # 1 # 3 # 9
Decimus ſextus. # 4 # 6 # 2 # 9 # 3 # 1
Decimus ſeptimus. # 6 # 9 # 1 # 2 # 4 # 3
Decimus octauus. # 6 # 9 # 1 # 3# 4 # 2
99
Subſeſquitertia. # 3--4
Subſeſquialtera. # 6--9
Subdupla, ut 1. ad 2 # 18--36