189157QVINTVS.
ceptorum late uagantes ſcripturæ, ſi non contrahantur, &
paucis, &
perlucidis ſententijs explicentur.
ſrequentia multitudineq́; ſermonis impediente, incertas legentium efficient cogitationes.
ſrequentia multitudineq́; ſermonis impediente, incertas legentium efficient cogitationes.
Quod hic dicit {frequentia, multitudineq́;
ſermonis} declarat illud quod initio dixit.
{Qui amplioribus
uoluminibus. } cuius oppoſitum eſt uerbum illud {Sinon contrahantur, & paucis, & perlucidis ſententijs
explicentur. } Doccndo igitur eße breues oportet. breuitas enim memoriæ opitulatur, cauendum tamen est
ne breuitati ſtudentes obſcuri ſimus. offenderetur enim intelligentia. quare ut breuitas, ſic intelligentiæ per-
ſpicuitas prodeſt. utramque rem, ſcilicet & breuitatem, & perſpicuitatem tangit Vitr. quæ ſi non adſunt in
ſcriptis {incertas legentium efficient cogitationes. } intelligit autem per hoc uerbum cogitationes internas
animi partes, memoriam, & intelligentiam. infra dixit: mentes.
1110uoluminibus. } cuius oppoſitum eſt uerbum illud {Sinon contrahantur, & paucis, & perlucidis ſententijs
explicentur. } Doccndo igitur eße breues oportet. breuitas enim memoriæ opitulatur, cauendum tamen est
ne breuitati ſtudentes obſcuri ſimus. offenderetur enim intelligentia. quare ut breuitas, ſic intelligentiæ per-
ſpicuitas prodeſt. utramque rem, ſcilicet & breuitatem, & perſpicuitatem tangit Vitr. quæ ſi non adſunt in
ſcriptis {incertas legentium efficient cogitationes. } intelligit autem per hoc uerbum cogitationes internas
animi partes, memoriam, & intelligentiam. infra dixit: mentes.
Itaqve occultas nominationes, commenſusq́;
, e membris operum pronuncians, ut memoriæ
tradantur breuiter exponam. # Debebat dicere breuiter, & dilucide exponam, ut utrique parti re-
ſponderet.
tradantur breuiter exponam. # Debebat dicere breuiter, & dilucide exponam, ut utrique parti re-
ſponderet.
Sic enim expeditius ea recipere poterunt mentes.
Non minus cum animaduertiſſem diſtentam
occupationibus ciuitatem publicis, & priuatis: negotijs: paucis iudicaui ſcribendum, uti anguſto ſpa-
tio uacuitatis, ea legentes breuiter percipere poſſent. Alia ratio cur breuis eſſe uoluerit in Archite-
ctura tradenda, & alia item ſequitur.
occupationibus ciuitatem publicis, & priuatis: negotijs: paucis iudicaui ſcribendum, uti anguſto ſpa-
tio uacuitatis, ea legentes breuiter percipere poſſent. Alia ratio cur breuis eſſe uoluerit in Archite-
ctura tradenda, & alia item ſequitur.
Etiamqvr Pythagorę, hisq́;
qui eius hæreſim fuerunt ſecuti, placuit cubicis rationibus præce-
ptain uoluminibus ſcribere, conſtitueruntq́; cubum 216. uerſuum, eosq; non plus, quàm tres in
una conſcriptione oportere eſſe putauerunt. Cubus autem eſt corpus ex ſex lateribus æ quali latitudi-
ne planitierum quadratum. is cum eſt iactus, quam in partem incubuit, dum eſt intactus, immotam
2220 habet ſtabilitatem: uti ſunt etiam teſſeræ, quas in alueo ludentes iaciunt.
ptain uoluminibus ſcribere, conſtitueruntq́; cubum 216. uerſuum, eosq; non plus, quàm tres in
una conſcriptione oportere eſſe putauerunt. Cubus autem eſt corpus ex ſex lateribus æ quali latitudi-
ne planitierum quadratum. is cum eſt iactus, quam in partem incubuit, dum eſt intactus, immotam
2220 habet ſtabilitatem: uti ſunt etiam teſſeræ, quas in alueo ludentes iaciunt.
Pythagoreorum præcepta breuia erant, &
in uerſiculos collecta, quemadmodum:
Gladio ignem ne fodicato:
stater am ne tranſilito; cerebrum ne comedito: cor etiam ne comedito: maluam transferto, ſed tamen ne co-
medito: aduerſus ſolem ne loquitor: viam regiam declinato: cum lecto ſurges ſtragula complicato: veſtigiumq́;
corporis confundito: Annulum non geſtato: ollæ quoque uestigium turbato in cinere: Hirundines intra
domum ne admittito: Contra Solem ne meito: Speculum ne ſpectate ad lucernam: Dextrum pedem priorem
calciato, ſiniſtrum priorem lauato: vnguium, criniumq́; tuorum præ ſegmina ne comingito, ſed in ea conſpuito:
a fabis abstineto. Hæc, & ſimilia præcepta uerſiculis concludebant, aliudq́; innuebant, quàm uerba ſona-
bant. Cum igitur de aliqua re una tractare uellent, uerſieulis eam certo nemero colligebant. Summam uer-
ſiculorum a cubo ſumebant. Cubus eſt corpus ſex quadratorum laterum, œqualiumq́; planorum conſtans, a
3330 cuius ſimilitudine cubus quoque numerus est nominatus, qui constat ex ſex planis numeris undequaq; æqua-
libus. Oriuntur autem cubi poſt unitatem naturali ſerie, diſpoſitis imparibus numeris, ſi primos duos im-
pares colligas, deinde tres ſequentes impares, atque ita quatuor ſequentes impares. exempli gratia, 3, & 5,
postpoſita unitate ſunt primi impares, horum ſumma est, 8, qui numerus primus eſt cubus. Deinde 7, 9,
11, tres ſequentes impares, reddunt, 27, qui numerus eſt ſecundus cubus. ſic 13, 15, 17, 19, reddunt,
64, tertium cubum. Cum igitur moto puncto efficiatur linea, & mota linea fiat planum, & plano moto fiat
corpus: non est a ſimilitudine alienum, ſi continuata unitate fiat: linearis numerus, quiſuo modo productus
planum efficiat numerum, a quo demum ſolidus constituatur, perinde ac ſi unitati, alia unitas adderetur, qua-
dam ſimilitudine longitudo ſola, quæ lineæ propria est ostenderetur. Si duo tanquam linea moueãtur, perinde
est ac ſi longitudini, etiam latitudo adderetur, & planum efficeretur, id eſt, 4, qui numerus planus eſt
4440 ex quo demum eadem ratione cubus, id est ſolidus numerus conſtitueretur. nam ſi, 4, per duo multiplicen-
tur, octo reddentur. Vnde uana est eorum ratio, qui dicunt, ſi ſunt ſex ſuperſicies, neceſſe eſt ſex eſſe unitates.
nam ſenarius numerus non eſt ſolidus. Inquit igitur Vitru. Pythagoricos rationibus cubicis numerum uerſi-
culorum, quibus aliquid tractabant, concluſiße, nec plus quàm tres cubos in una tractatione collocare uoluiſſe.
Ideo maiorem cubum ex, 216, verſiculis constituere. multiplicantes igitur ternarium in ſe, nouem efficiebãt,
id eſt quadratum numerum, quem per tria ducebant, & reddebant, 27, primus eorum cubus. Simili ratione
alium cubum ex lineari numero faciebant, 4, igitur in ſe ducta, 16, efficiunt. Sed, 16, per, 4, ducta,
64, reddunt, & ita efficitur ſecundus eorum cubus, cui, 27, addita, reddunt 91, inde tertium cubum ex
quinario ducunt. nam, 5, in ſe ducta efficiunt, 25, quœ ducta per, 5, reddunt, 125, quibus additis 91,
ſumma fit, 216. Ad hunc igitur numerum ſumma præceptorum pythagoreorum perueniebat, cubicamq́; ra-
5550 tionem adamarunt, putantes ea ſirmiter mentibus inbærere, quemadmodum cubus ſi iaciatur, in quacunque
parte inſederit, firmã habet stabilitatem. Sed mirum qua ratione primum cubum, ideſt octo nõ admiſerint Py-
thagorei. deinde ſecundum id eſt, 27, poſtea tertium, 64, & non collegerint ſummam 99. Sed forſan eo-
rum tractationes in cubos uerſiculorum numeros diuidebant, & ſi eorum præcepta primo cubo non poterant
contineri, addebant ſecundum, qui ſi ſatis non erat, addebant tertium, qui omnis ſummæ capax erat. Sed quia
primus, ſcilicet octo, parum est ad propoſitum aliquod unum colligendum, ideo ipſum (ut puto) reliquerunt,
& ideo ad, 27, primo perueniebant a ternario ortum, qui numerus pythagoricis plauſibilis erat; binarius
autem non item. non igitur ſtatim ad, 216, uerſiculos ueniebant, ſed ſeparatim ad præcedentes cubos, qui ſi
non erant ſatis, duos colligebant, a duobus demum ad tertium perueniebant, ultra quem progredi nolebant,
ne tractationis prolixitati faſtidium afferrent, & memoriam, cui ſeruire ſtudebant, longitudine læderent. nam
6660
stater am ne tranſilito; cerebrum ne comedito: cor etiam ne comedito: maluam transferto, ſed tamen ne co-
medito: aduerſus ſolem ne loquitor: viam regiam declinato: cum lecto ſurges ſtragula complicato: veſtigiumq́;
corporis confundito: Annulum non geſtato: ollæ quoque uestigium turbato in cinere: Hirundines intra
domum ne admittito: Contra Solem ne meito: Speculum ne ſpectate ad lucernam: Dextrum pedem priorem
calciato, ſiniſtrum priorem lauato: vnguium, criniumq́; tuorum præ ſegmina ne comingito, ſed in ea conſpuito:
a fabis abstineto. Hæc, & ſimilia præcepta uerſiculis concludebant, aliudq́; innuebant, quàm uerba ſona-
bant. Cum igitur de aliqua re una tractare uellent, uerſieulis eam certo nemero colligebant. Summam uer-
ſiculorum a cubo ſumebant. Cubus eſt corpus ſex quadratorum laterum, œqualiumq́; planorum conſtans, a
3330 cuius ſimilitudine cubus quoque numerus est nominatus, qui constat ex ſex planis numeris undequaq; æqua-
libus. Oriuntur autem cubi poſt unitatem naturali ſerie, diſpoſitis imparibus numeris, ſi primos duos im-
pares colligas, deinde tres ſequentes impares, atque ita quatuor ſequentes impares. exempli gratia, 3, & 5,
postpoſita unitate ſunt primi impares, horum ſumma est, 8, qui numerus primus eſt cubus. Deinde 7, 9,
11, tres ſequentes impares, reddunt, 27, qui numerus eſt ſecundus cubus. ſic 13, 15, 17, 19, reddunt,
64, tertium cubum. Cum igitur moto puncto efficiatur linea, & mota linea fiat planum, & plano moto fiat
corpus: non est a ſimilitudine alienum, ſi continuata unitate fiat: linearis numerus, quiſuo modo productus
planum efficiat numerum, a quo demum ſolidus constituatur, perinde ac ſi unitati, alia unitas adderetur, qua-
dam ſimilitudine longitudo ſola, quæ lineæ propria est ostenderetur. Si duo tanquam linea moueãtur, perinde
est ac ſi longitudini, etiam latitudo adderetur, & planum efficeretur, id eſt, 4, qui numerus planus eſt
4440 ex quo demum eadem ratione cubus, id est ſolidus numerus conſtitueretur. nam ſi, 4, per duo multiplicen-
tur, octo reddentur. Vnde uana est eorum ratio, qui dicunt, ſi ſunt ſex ſuperſicies, neceſſe eſt ſex eſſe unitates.
nam ſenarius numerus non eſt ſolidus. Inquit igitur Vitru. Pythagoricos rationibus cubicis numerum uerſi-
culorum, quibus aliquid tractabant, concluſiße, nec plus quàm tres cubos in una tractatione collocare uoluiſſe.
Ideo maiorem cubum ex, 216, verſiculis constituere. multiplicantes igitur ternarium in ſe, nouem efficiebãt,
id eſt quadratum numerum, quem per tria ducebant, & reddebant, 27, primus eorum cubus. Simili ratione
alium cubum ex lineari numero faciebant, 4, igitur in ſe ducta, 16, efficiunt. Sed, 16, per, 4, ducta,
64, reddunt, & ita efficitur ſecundus eorum cubus, cui, 27, addita, reddunt 91, inde tertium cubum ex
quinario ducunt. nam, 5, in ſe ducta efficiunt, 25, quœ ducta per, 5, reddunt, 125, quibus additis 91,
ſumma fit, 216. Ad hunc igitur numerum ſumma præceptorum pythagoreorum perueniebat, cubicamq́; ra-
5550 tionem adamarunt, putantes ea ſirmiter mentibus inbærere, quemadmodum cubus ſi iaciatur, in quacunque
parte inſederit, firmã habet stabilitatem. Sed mirum qua ratione primum cubum, ideſt octo nõ admiſerint Py-
thagorei. deinde ſecundum id eſt, 27, poſtea tertium, 64, & non collegerint ſummam 99. Sed forſan eo-
rum tractationes in cubos uerſiculorum numeros diuidebant, & ſi eorum præcepta primo cubo non poterant
contineri, addebant ſecundum, qui ſi ſatis non erat, addebant tertium, qui omnis ſummæ capax erat. Sed quia
primus, ſcilicet octo, parum est ad propoſitum aliquod unum colligendum, ideo ipſum (ut puto) reliquerunt,
& ideo ad, 27, primo perueniebant a ternario ortum, qui numerus pythagoricis plauſibilis erat; binarius
autem non item. non igitur ſtatim ad, 216, uerſiculos ueniebant, ſed ſeparatim ad præcedentes cubos, qui ſi
non erant ſatis, duos colligebant, a duobus demum ad tertium perueniebant, ultra quem progredi nolebant,
ne tractationis prolixitati faſtidium afferrent, & memoriam, cui ſeruire ſtudebant, longitudine læderent. nam
6660