300268LIBER
Quis igitur cum excellentibus illis uiris athletas uel fortiſſimos, &
gladiatores comparabit ?
qui eos
cum ijs conferet, qui memorabili beneficio præſente uictoria ſibi aliquas gentes deuinxerit? Merito igitur
cum Vitruuio adiudicabimus diuinos honores his, qui pulchra, & honeſta inuenta reliquere, potius quàm
Græcis illis, qui robore corpore floruere, & præſentes uires in certaminibus Dijs dedicatis oſtendere, cedant
Olympij uictorès, nec glorietur Iuppiter. cedant Pithij, nec glorietur Thebas. cedant Nemei, nec glorietur
Archintorus. cedant Iſthmij, nec glorietur Palamon, nam Minerua omnes illos deos hæroesq́; . in quorum ho-
norem ludi eiuſmodi celebrati ſunt, gloria antecellit, cum rerum inuentores cum illis certatoribus compara-
tos uiderit. Sed nos ad inuenta, & rationes præclariſſimorum hominum eorum, qui bene uiuendi inſtituta, &
doctrinarum præcepta posteris reliquere; nam ſi in ſaltu, & curſu agilitas requiritur, quid agilius, quid ue-
1110 locius animo erudito, & in rerum contemplationeuerſato? qui terrena, & cœlestia quaſi uolando percurrat ?
Si in diſco, & iaculo quis glorietur, quid aget mens eius, qui humana omnia impedimenta proiecerit, & ſub-
uerterit ? Si lucta robur, & uires quærit, quid ſapiens faciet, qui cum fortuna continenter luctando, uires
eius infringit, & uirtute ictus repellit, & dexteritate inſultus deijcit, ac proſternit ? Non oleaster, non po-
ma, non pinus, non apium præmia ſunt bonorum, & doctorum hominum, non publicum alimentum, non eorum
aduentu murorum proiectio. nullum enim par præmium uirtutis habetur in terris: Sed cœlum, ſplendor, glo-
ria, felicitas eos perpetuo manet.
cum ijs conferet, qui memorabili beneficio præſente uictoria ſibi aliquas gentes deuinxerit? Merito igitur
cum Vitruuio adiudicabimus diuinos honores his, qui pulchra, & honeſta inuenta reliquere, potius quàm
Græcis illis, qui robore corpore floruere, & præſentes uires in certaminibus Dijs dedicatis oſtendere, cedant
Olympij uictorès, nec glorietur Iuppiter. cedant Pithij, nec glorietur Thebas. cedant Nemei, nec glorietur
Archintorus. cedant Iſthmij, nec glorietur Palamon, nam Minerua omnes illos deos hæroesq́; . in quorum ho-
norem ludi eiuſmodi celebrati ſunt, gloria antecellit, cum rerum inuentores cum illis certatoribus compara-
tos uiderit. Sed nos ad inuenta, & rationes præclariſſimorum hominum eorum, qui bene uiuendi inſtituta, &
doctrinarum præcepta posteris reliquere; nam ſi in ſaltu, & curſu agilitas requiritur, quid agilius, quid ue-
1110 locius animo erudito, & in rerum contemplationeuerſato? qui terrena, & cœlestia quaſi uolando percurrat ?
Si in diſco, & iaculo quis glorietur, quid aget mens eius, qui humana omnia impedimenta proiecerit, & ſub-
uerterit ? Si lucta robur, & uires quærit, quid ſapiens faciet, qui cum fortuna continenter luctando, uires
eius infringit, & uirtute ictus repellit, & dexteritate inſultus deijcit, ac proſternit ? Non oleaster, non po-
ma, non pinus, non apium præmia ſunt bonorum, & doctorum hominum, non publicum alimentum, non eorum
aduentu murorum proiectio. nullum enim par præmium uirtutis habetur in terris: Sed cœlum, ſplendor, glo-
ria, felicitas eos perpetuo manet.
2220
LOcvs, aut ager patibus lateribus, ſi erit quadratus, eumq́;
oportuetit iterum ex paribus
lateribus duplicare, quia id genere numeri, ac multiplicationibus non inuenitur, ex de-
ſcriptionibus linearum emendatis reperitur. Eſt autem eius rei hæc demonſtratio.
Quadratus locus, qui erit longus, & latus pedes denos, efficit areæ pedes centum. Si
ergo opus fuerit eum duplicare, & aream pedum ducentorum item ex paribus lateribus facere, quæ-
rendum erit quàm magnum latus eius quadratifiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ re-
ſpondeant. Idautem numero nemo poteſt inuenire; nanque ſi 14. conſtituentur, erunt multipli-
catipedes 196. ſi quindecim, pedes 125. Ergo quoniam id non explicatur numero in eo quadra-
to longo, & lato pedes decem, quæ fuerit, linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti
diuidatur in duo trigona æqua magnitudine, ſingula areæ pedum quinquagenum, ad eius lineæ dia-
3330 gonalis longitudinem, locus quadratus paribus lateribus deſcribatur. Ita quam magna duo trigona,
in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonica fuerint deſignata, eadem magnitudine, &
codem pedum numero, quaturo in maiore erunt effecta, Hac ratione duplicatio grammicis ratio-
nibus a Platone, uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.
lateribus duplicare, quia id genere numeri, ac multiplicationibus non inuenitur, ex de-
ſcriptionibus linearum emendatis reperitur. Eſt autem eius rei hæc demonſtratio.
Quadratus locus, qui erit longus, & latus pedes denos, efficit areæ pedes centum. Si
ergo opus fuerit eum duplicare, & aream pedum ducentorum item ex paribus lateribus facere, quæ-
rendum erit quàm magnum latus eius quadratifiat, ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areæ re-
ſpondeant. Idautem numero nemo poteſt inuenire; nanque ſi 14. conſtituentur, erunt multipli-
catipedes 196. ſi quindecim, pedes 125. Ergo quoniam id non explicatur numero in eo quadra-
to longo, & lato pedes decem, quæ fuerit, linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti
diuidatur in duo trigona æqua magnitudine, ſingula areæ pedum quinquagenum, ad eius lineæ dia-
3330 gonalis longitudinem, locus quadratus paribus lateribus deſcribatur. Ita quam magna duo trigona,
in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonica fuerint deſignata, eadem magnitudine, &
codem pedum numero, quaturo in maiore erunt effecta, Hac ratione duplicatio grammicis ratio-
nibus a Platone, uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.
Quadratum menſuratur duorum laterum inter ſe multiplicatione facta.
Duplicatur quadratum ſumpta
eius diagonia linea pro latere quadrati, quod duplex faciendum erit. Diagonia hoc modo inuenitur, duo
latera quadrati per ſe ſingula in ſe ipſa uertendo multiplica, ſummam collige ipſius multiplicationis, & eius
ſummæ quadratam radicem quærito, tanta erit diagonia. Sit quadratum a, b, c, d, in ſingulis lateri-
bus pedes quinque, duc unius lateris puinque in ſe reddentur 25. & iterum alterius lateris quinque in ſe du-
cito reddentur 25. hæc collecta cum prioribus 25. ſummam efficient quinquaginta, quorum quadratara-
4440 dix est ped. 7. & unius quartæ, eadem ratio in alijs rectangulis quadratis inuenitur, ut in oblongo quadrato
e, f, g, h, latus, e, g, pedum octo, ducti in ſe efficiunt 64. latus e, f, pedes ſex. hi @ducti in ſe red-
dunt 36. qui cum 64. collecti efficiunt centum, quorum radix quadrata ſunt decem, tanta igitur eſt dia-
gonios, & duplicis quadrati latus. Exemplum ſchematis Vitr. facile eſt. nam quadratum, a, c, h, d, du-
plum eſt quadrato a, d, quoniam eius latus fit ex diagonali a, d, minoris quadrati, & quod numeri ge-
nerenullo efficitur, id grammicis rationibus abſoluitur. Vtiliſſima uero, & huius reiratio in plurimis obſer-
uationibus quotidiani uſus, ut experientibus erit manifeſtum.
eius diagonia linea pro latere quadrati, quod duplex faciendum erit. Diagonia hoc modo inuenitur, duo
latera quadrati per ſe ſingula in ſe ipſa uertendo multiplica, ſummam collige ipſius multiplicationis, & eius
ſummæ quadratam radicem quærito, tanta erit diagonia. Sit quadratum a, b, c, d, in ſingulis lateri-
bus pedes quinque, duc unius lateris puinque in ſe reddentur 25. & iterum alterius lateris quinque in ſe du-
cito reddentur 25. hæc collecta cum prioribus 25. ſummam efficient quinquaginta, quorum quadratara-
4440 dix est ped. 7. & unius quartæ, eadem ratio in alijs rectangulis quadratis inuenitur, ut in oblongo quadrato
e, f, g, h, latus, e, g, pedum octo, ducti in ſe efficiunt 64. latus e, f, pedes ſex. hi @ducti in ſe red-
dunt 36. qui cum 64. collecti efficiunt centum, quorum radix quadrata ſunt decem, tanta igitur eſt dia-
gonios, & duplicis quadrati latus. Exemplum ſchematis Vitr. facile eſt. nam quadratum, a, c, h, d, du-
plum eſt quadrato a, d, quoniam eius latus fit ex diagonali a, d, minoris quadrati, & quod numeri ge-
nerenullo efficitur, id grammicis rationibus abſoluitur. Vtiliſſima uero, & huius reiratio in plurimis obſer-
uationibus quotidiani uſus, ut experientibus erit manifeſtum.
5550
De norma Pythagoricum inuentum ex orthogonij trigoni
deformatione. Cap. II.
deformatione. Cap. II.
ITem Pythagoras normam ſine artificis fabricationibusinuentam oſtendit, &
quàm ma-
gno labore fabri normam facientes uix ad uerum perducere poſſunt. id rationibus, &
methodis emendatum, ex eius præceptis explicatur. Nanque ſi ſumantur regulæ tres, e
quibus una ſit pedes tres, altera pedes quatuor, tertia pedes quinque, eæq́; regulæ inter
ſe compoſitæ tangat alia aliam ſuis cacuminibus extremis, ſchema habentes trigoni, deformabunt nor
mam emendatam. Ad eas autem regularum ſingularum longitudines, ſi ſingula quadrata paribus
lateribus deſeribantur, quod erit pedum trium latus areæ, habebit pedes nouem, quod erit quatuor,
ſexdecim, quod quinque erit, uigintiquinque. Ita quantum areæ pedum numerum duo quadrata, ex
6660
gno labore fabri normam facientes uix ad uerum perducere poſſunt. id rationibus, &
methodis emendatum, ex eius præceptis explicatur. Nanque ſi ſumantur regulæ tres, e
quibus una ſit pedes tres, altera pedes quatuor, tertia pedes quinque, eæq́; regulæ inter
ſe compoſitæ tangat alia aliam ſuis cacuminibus extremis, ſchema habentes trigoni, deformabunt nor
mam emendatam. Ad eas autem regularum ſingularum longitudines, ſi ſingula quadrata paribus
lateribus deſeribantur, quod erit pedum trium latus areæ, habebit pedes nouem, quod erit quatuor,
ſexdecim, quod quinque erit, uigintiquinque. Ita quantum areæ pedum numerum duo quadrata, ex
6660