301269NONVS.
tribus pedibuslongitudinis laterum, &
quatuor efficiunt;
æque tantum numerum reddit unum ex
quinque deſcriptum. Id Pythagoras cum inueniffet, non dubitans a mufis ſe in ea inuentione moni-
tum, maximas gratias agens,hoſtias dicitur ijs immolauiſſe. Ea autem ratio quemadmodum in multis
rebus, & menſuris eſt utilis,etiam in ædificijs ſcalarum ædificationibus uti temperatas habeant graduũ
librationes, eſt expedita. Si enim altitudo contignationis ab ſumma coaxatione ad imum libramentũ,
diuiſa fuerit in partes tres, erit earum quinque in ſcalis ſcaporum iuſta longitudine inclinatio. Nam
quam magnæ fuerint inter contignationem & imum libramentum altitudinis partes tres,quatuor a per
pendiculo recedant, & ibi collocentur interiores calces ſcaporum. Ita enim erunt temperatæ graduũ,
& ipſarum ſcalarum collocationes: Item eius rei erit ſubſcripta forma.
quinque deſcriptum. Id Pythagoras cum inueniffet, non dubitans a mufis ſe in ea inuentione moni-
tum, maximas gratias agens,hoſtias dicitur ijs immolauiſſe. Ea autem ratio quemadmodum in multis
rebus, & menſuris eſt utilis,etiam in ædificijs ſcalarum ædificationibus uti temperatas habeant graduũ
librationes, eſt expedita. Si enim altitudo contignationis ab ſumma coaxatione ad imum libramentũ,
diuiſa fuerit in partes tres, erit earum quinque in ſcalis ſcaporum iuſta longitudine inclinatio. Nam
quam magnæ fuerint inter contignationem & imum libramentum altitudinis partes tres,quatuor a per
pendiculo recedant, & ibi collocentur interiores calces ſcaporum. Ita enim erunt temperatæ graduũ,
& ipſarum ſcalarum collocationes: Item eius rei erit ſubſcripta forma.
Normæ inuentionem, &
utilitatem ponit hoc loco vitr.
Normam Pyhagoras inuenit, Græc\‘æ γrώμωv
1110 uocatur, eſt autem instrumentum ad exigndos angulos accommodatum, in qua inuentione artificibus excel-
lentibus multis Pythagoras præſtantior fuit. efficitur autem ex compactione trium regularum in trigoni for
mam, quarum una tribus, altera quatuor, tertia quæ ſubtendit angulum, quinque partibus consttet. Quodſt
quælibet regula pro latere quadrati ſumatur, quadratum illud, quod latus babebit ex regula trium partium,
nouem partibus conſtabit. Quod uero latus babebit ex regula quatuor partium, ſexdecim partius conſtabit.
Denique quadratum regulæ quinque partium conſtans, 25. partes habebit. partes autem illæ aut pedes ſint,
aut alia menſura conſtẽt, modo æquales ſint. Illud uerà mirum eſt, & ad multa utiliſſimum, quod tantum areæ
continebit quadratum conſtans ex regula quinque partium, quantum duo illa quadrata ſimul iuncta con-
tinebunt. tanta uero eſtanguli recti uis in rebus emetiendis, in ædiſicijs struendis, in machinis instituendis, in
horologijs formandis, in omnibus denique astronomicis inſtrumentis componendis, ut nihil aut fieri, aut intel-
2220 ligi poſsit ſine recti anguli uſu, & ratione. Excellentiſſimum igitur omnium inſtrumentum normam rectè
dixeris, cuius ea quoque commoditas eſt a Vitr. obſeruata, ut ſcalarum diſpoſitio ad normæ formam optime
temperetur. Cum uero de ſcalis ponendis bactenus a nobis, & a Vitr. nihil dictum ſit; res poſtulat, ut non-
nulla dicamus, quæ ad rem faciant. In ſcalarum collocatione indicium, & experientia requiritur. difficile
enim eſt apturn ad ſcalas ponendas locum inuenire, quoniam cæterarum partium, & membrorum diſpoſitiones
facile impediripoſſunt. quare qui a ſcalis impedimentum time, impedire ſcalas non debet. Solutas enim &
liberas collocationes habere ſcalas oportet, nam ſatis ibi commodæ erunt, ubi nil dabunt incommodi, ut ait
Albertus. Cæterum nos hob loco de ædiſiciorum ſcalis mentionem facimus, non de ijs, quæ ad bellorum uſume
pertinent, de quibus ſequenti libro ſermo fit. De ſcalis igitur ædificiorum tractantes, genera, ſitum, figuram,
apertiones, & partes conſiderabimus. Aſcendimus igitur aut per gradus, aut per accliuia. Accliuia com-
3330 modiora ſunt, quoniam ſenſim ſcandimus ſine magna motione. præſertim ſi ſtudium poſuerimus, ut quam le-
uiſſimas aſcenſioncs habeant, & hoc modo in montes opera hominum fit aſcenſus. Sedſcaæ illæ, quæ gradus
habent, commodæ eſſe debent, & luminoſæ. Commodæ erunt, ſi ( ut dixi ) minus erunt incommodæ. in ædifi-
cijs enim loca ſub ſcalis præbent commoditates non paruas. Sed ſi ad eos,qui ſcandunt, & deſcendunt ſcalarũ
commoda referamus, illæ erunt commodæ, quœ it a temperabuntur tum in uniuerſum, tum ratione graduum,
uit a Vitr. dictum eſt, ſcilicet ut a ſumma contab ulatione ad imum perpendiculum tres ſint partes,ab imo per-
pendiculo in receſſu quatuor, ab ultino receſſu ad ſummam contabulationem quinque. Ita enim ad normæ
rationem ſcapi ſcalarum tanquam ſubtendentes trigoni lineæ temperabuntur. Graduum uero numerus, &
ratio retactionum, quas noſtrirequies uocant, ſic habenda est, ut non multos gradus faciamits fine retra-
ctionis, & plani cuiuſpiam interpoſitione, quoniam ſi erit planum commoditati inſeruiemus, & periculo pro-
4440 uidebimus, nam aſcendentes feſſi in retractione reſpirant, & qui caſu præcipitant, locum inueniunt planum,
in quo firmari poſſunt. altitudo autem graduum, & retractio ita ſunt temperanda, ut quàm minime pes labo-
ret, dum eleuatur. Cochlides ſcalæ, quæ ad limacis modum factæ, uocantur, minus areæ tenent. Sed diffici-
liorem præbent aſcenſum, præſertim cum neceſſitate fiunt. inepte in angulis ædium in tota ferctà Germania col-
locantur, & ea ratione uitioſæ, qua ſunt fenes̃træ, & apertiones aliæ quæ in angulis fiunt. Scalarum mul-
titudo improbatur ob impeditiones, qu as faciunt in ædificijs, & graduum multitudo oneroſaest, & granis.
Tres uero apertiones habent ( ut plurimum ) ſcalæ, imam, mediam, & ſummam. ab ima inceptio est aſcenſus.
in media aſcendimus, a ſumma in aulas ſupra ingredimur. ima pars ita in proſpectu eß debet, ut quàm primũ
ianuam ingredientibus uideatur. media luminoſa ſit, & lumen æquabiliter gradus omnes contingat, hoc ita
fiet, ut quæratio fuerit umbræ in planum proiectæ altitudinem totius ſcalæ eadem in gradibus reperiatur.
5550 Summa pars in medio aulæ nos exponat, ita ut uniueræ eius partes æquabiliter cerni poßint, & fenestrarum
lumina in medio collocata impari numero ſint, omnes autem partes, & apertiones und in eo conſentiant, ut
amplæ ſint, & magnificæ, ut fere uideantur inuitari ad aſcenſum accedentes. conueniunt rectæ eum cochli
dibus in proportione graduum, in apertionibus, & alijs rebus,ſed hoc differunt, quodrectarum ſcapus ect
tanquam linea tranſmerſa a ſumma coaſſatione ad plani receſſum proiecta, nt linea diagonios,uel bypotenuſa.
Cochlidis uero ſcapus eſt ad perpendiculum collocatus, & circa eum tamq; circa axem gradus ponuntur.
cochlides autem ab antiquis facteæ erant, ut in altiſſima conſcenderent, columnas, pyramides, & molesma-
ximas æquarent. Ves̃igium cochlidis eſt tanquam uoluta, ſed orthographia a certis uolutæ ſignis erigitur.
Albertus Durerus utranque ponit diſpoſitionis ideam, quam nos boc loco ſubiecimus.
66601110 uocatur, eſt autem instrumentum ad exigndos angulos accommodatum, in qua inuentione artificibus excel-
lentibus multis Pythagoras præſtantior fuit. efficitur autem ex compactione trium regularum in trigoni for
mam, quarum una tribus, altera quatuor, tertia quæ ſubtendit angulum, quinque partibus consttet. Quodſt
quælibet regula pro latere quadrati ſumatur, quadratum illud, quod latus babebit ex regula trium partium,
nouem partibus conſtabit. Quod uero latus babebit ex regula quatuor partium, ſexdecim partius conſtabit.
Denique quadratum regulæ quinque partium conſtans, 25. partes habebit. partes autem illæ aut pedes ſint,
aut alia menſura conſtẽt, modo æquales ſint. Illud uerà mirum eſt, & ad multa utiliſſimum, quod tantum areæ
continebit quadratum conſtans ex regula quinque partium, quantum duo illa quadrata ſimul iuncta con-
tinebunt. tanta uero eſtanguli recti uis in rebus emetiendis, in ædiſicijs struendis, in machinis instituendis, in
horologijs formandis, in omnibus denique astronomicis inſtrumentis componendis, ut nihil aut fieri, aut intel-
2220 ligi poſsit ſine recti anguli uſu, & ratione. Excellentiſſimum igitur omnium inſtrumentum normam rectè
dixeris, cuius ea quoque commoditas eſt a Vitr. obſeruata, ut ſcalarum diſpoſitio ad normæ formam optime
temperetur. Cum uero de ſcalis ponendis bactenus a nobis, & a Vitr. nihil dictum ſit; res poſtulat, ut non-
nulla dicamus, quæ ad rem faciant. In ſcalarum collocatione indicium, & experientia requiritur. difficile
enim eſt apturn ad ſcalas ponendas locum inuenire, quoniam cæterarum partium, & membrorum diſpoſitiones
facile impediripoſſunt. quare qui a ſcalis impedimentum time, impedire ſcalas non debet. Solutas enim &
liberas collocationes habere ſcalas oportet, nam ſatis ibi commodæ erunt, ubi nil dabunt incommodi, ut ait
Albertus. Cæterum nos hob loco de ædiſiciorum ſcalis mentionem facimus, non de ijs, quæ ad bellorum uſume
pertinent, de quibus ſequenti libro ſermo fit. De ſcalis igitur ædificiorum tractantes, genera, ſitum, figuram,
apertiones, & partes conſiderabimus. Aſcendimus igitur aut per gradus, aut per accliuia. Accliuia com-
3330 modiora ſunt, quoniam ſenſim ſcandimus ſine magna motione. præſertim ſi ſtudium poſuerimus, ut quam le-
uiſſimas aſcenſioncs habeant, & hoc modo in montes opera hominum fit aſcenſus. Sedſcaæ illæ, quæ gradus
habent, commodæ eſſe debent, & luminoſæ. Commodæ erunt, ſi ( ut dixi ) minus erunt incommodæ. in ædifi-
cijs enim loca ſub ſcalis præbent commoditates non paruas. Sed ſi ad eos,qui ſcandunt, & deſcendunt ſcalarũ
commoda referamus, illæ erunt commodæ, quœ it a temperabuntur tum in uniuerſum, tum ratione graduum,
uit a Vitr. dictum eſt, ſcilicet ut a ſumma contab ulatione ad imum perpendiculum tres ſint partes,ab imo per-
pendiculo in receſſu quatuor, ab ultino receſſu ad ſummam contabulationem quinque. Ita enim ad normæ
rationem ſcapi ſcalarum tanquam ſubtendentes trigoni lineæ temperabuntur. Graduum uero numerus, &
ratio retactionum, quas noſtrirequies uocant, ſic habenda est, ut non multos gradus faciamits fine retra-
ctionis, & plani cuiuſpiam interpoſitione, quoniam ſi erit planum commoditati inſeruiemus, & periculo pro-
4440 uidebimus, nam aſcendentes feſſi in retractione reſpirant, & qui caſu præcipitant, locum inueniunt planum,
in quo firmari poſſunt. altitudo autem graduum, & retractio ita ſunt temperanda, ut quàm minime pes labo-
ret, dum eleuatur. Cochlides ſcalæ, quæ ad limacis modum factæ, uocantur, minus areæ tenent. Sed diffici-
liorem præbent aſcenſum, præſertim cum neceſſitate fiunt. inepte in angulis ædium in tota ferctà Germania col-
locantur, & ea ratione uitioſæ, qua ſunt fenes̃træ, & apertiones aliæ quæ in angulis fiunt. Scalarum mul-
titudo improbatur ob impeditiones, qu as faciunt in ædificijs, & graduum multitudo oneroſaest, & granis.
Tres uero apertiones habent ( ut plurimum ) ſcalæ, imam, mediam, & ſummam. ab ima inceptio est aſcenſus.
in media aſcendimus, a ſumma in aulas ſupra ingredimur. ima pars ita in proſpectu eß debet, ut quàm primũ
ianuam ingredientibus uideatur. media luminoſa ſit, & lumen æquabiliter gradus omnes contingat, hoc ita
fiet, ut quæratio fuerit umbræ in planum proiectæ altitudinem totius ſcalæ eadem in gradibus reperiatur.
5550 Summa pars in medio aulæ nos exponat, ita ut uniueræ eius partes æquabiliter cerni poßint, & fenestrarum
lumina in medio collocata impari numero ſint, omnes autem partes, & apertiones und in eo conſentiant, ut
amplæ ſint, & magnificæ, ut fere uideantur inuitari ad aſcenſum accedentes. conueniunt rectæ eum cochli
dibus in proportione graduum, in apertionibus, & alijs rebus,ſed hoc differunt, quodrectarum ſcapus ect
tanquam linea tranſmerſa a ſumma coaſſatione ad plani receſſum proiecta, nt linea diagonios,uel bypotenuſa.
Cochlidis uero ſcapus eſt ad perpendiculum collocatus, & circa eum tamq; circa axem gradus ponuntur.
cochlides autem ab antiquis facteæ erant, ut in altiſſima conſcenderent, columnas, pyramides, & molesma-
ximas æquarent. Ves̃igium cochlidis eſt tanquam uoluta, ſed orthographia a certis uolutæ ſignis erigitur.
Albertus Durerus utranque ponit diſpoſitionis ideam, quam nos boc loco ſubiecimus.