Vitruvius, De architectura libri decem, 1567

Table of figures

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[121] Dimonctratio prrima proprie tatis. s n m l k
[122] Vſus inſtrume ti Nicomedis & eius demő ſtratio. l e b c g f a k h i
[123] h
[124] b d c e f g
[125] a b c e d
[126] Secunda proprietas lineæ flexæ.f n e b g i d m k c
[127] a. centrum mundi.b. oculus in ſuperficie terræc. ſydus.d. uertex.b c a. angulus diuerſitatis. c d 6 a
[128] a b deferens.c. deferentis centrum.d e. epicyclus.a. centrum epicycli.f. mundi centrum.a. iugum deferentis.b. antiiugum.d. iugum epicycli. d a e c s b
[129] a b g. concentricum.d. eius centrum.e z b. eccentricum.t. eius centrum.k z. epicyclus.b. eius centrum.d t. b z. œquales.t z. d b. œquales.motus { concentrici b d a. \\ epicycli k b z. \\ eccentrici z t e. \\ anguli œquales Sol utroque modo uidetur in z. per li-neam d z. e a t d b z b k
[130] a b g. eccentricum.d. eius centrum.e. centrum mundi.a d g. linea ingi.b. centrm Solis.e z. linea medij motus parallela li-neœ b d.c b. linea ueri motus.b e z. angulus œquatio. z b a d e
[131] a b g. concentricum. d. eius centrũ.t z. eccentricum.h. eius centrum.e z. epicyclus.g. eius centrum.d b. & g z. œquales.d z. parallelogrammum.motus {concentrici a d g. \\ epicycli e g z. \\ eccentrici t b z. uet t dg. \\ iugieccentric. a d t. anguli t b z. & e g z. œqua-les ſunt.angulus a d g. œqualis augulis. {adt. \\ adg. f n b a d o k
[132] b k epicyclus.b. centrum eius.h. uigum.n. Antijugum epicycli.k. punctũ primœ morœ.c. mundi centrum.o. punctũ ſecundæ morœ.h l k. arcus primœ mo rœ.k n o. arcus regreſſus-o b k. arcus directio-nis. L K A H B N O C
[133] Porfioni del cerchio che fannoſe s̃teſſe torno dlaTramòntanaTram ontanaSlmiſifudineTramonſangCarro che uoſge infomoalla Framonlana
[134] a b c d f
[135] A. ſectio parabole.B. vestigium. C. parabole.G. ſectio ellipſis.D. ſectio hyperbole.E. vestigium F. hyperbole. a f a f 1 f f f 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 4 5 6 C 5 5 6 F 7 A 6 6 8 7 8 7 7 D 8 9 8 8 9 10 11 10 10 11 11 11 11 b 12 g e d b e h d gf g b 6 7 3 1 2 4 6 8 10c g b E a 11 9 7 3 3 1 d 2 4 6 8 10 e ha f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a b c d 9 8 7 6 3 2 1 f b a H d g 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ff 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 g
[136] m q 0 s k h c b s n L I p q s
[137] Il polo.cqiunot.orizonte c e b a f
[138] l n k mcridl. parte delverno E e h a s i 9 8 7 6 5della jtate 4 3 parte g h f x lacato manaco b r c linca del.piano t
[139] Analemmatis figura.MERIDIAN: S. M. MLSLACITREVM.M.MERIDIAN: .S.OMVERTICAV.M..S.. O. M.ORIZON:W. A.STAB:
[140] 11 ſ x d 11 p k 1 2 1 2 3 4 5f 6 r 11 10 9 8 7 n f m 12 11 10 9 8 7 6 5 1 02 3 4 1g c 1 2 1 2 3 4 5 6 e 11 10 9 8 7 q b o
[141] 1 3 b x z g 2 5 f p 0 1 4 t I c e o n m r u 6 q i h 8 y d 5
[142] 5 4 b 3 2 7 8 9 10 f 6 5 7 1 11 6 5 7 9 4 4 8 8 N 9 x 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 3 39 9 F 6 g 2 2 10 10 o a @ d 1 11 7 6 z 1 11 8 6 7 c 1 12 10 1@ 1 2 1 1 11 11 5 11 2 2 10 21 11 b f @ 8 3 3 9 9 12 1 4 5 g 6 10 8 11 1 9 10 2 2 2 10 5 7 2 z 9 c 8 4 7 5 9 3 10 4 8 8 4 3 7 2 10 7 5 9 3 1 11 12 8 4 11 1 10 2 0 @ d 7 5 9 3 I 8 4 7 5 6 c &
[143] 5 6 7 4 8 3 9 2 10 1 11 4 8 3 9 d d 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 1 1 v n c
[144] 12 1 1 1111 2 2 10 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 7 6 6 6 T 7 7 5 5 8 8 4 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 1 1 12
[145] 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 1 2 3 10 4 5 E 6 6 7
[146] 9 3 4 2 8 10 11 12 1 5 7 6 6 G
[147] 8 9 10 7 6 5 11 1 8 1 11 F
[148] 16 15 17 14 14 18 19 19 13 13 20 20 12 12 21 21 11 11 H 22 22 10 10 23 23 9 9 24 16 16 23 23 17 17 22 22 18 18 21 21 29 20
[149] 19 20 21 18 17 22 23 17 16 18 17 9 15 14 13 11 13 20 16 12 21 17 20 22 21 11 22 10 23 9 18 L 17 18 19
[150] 23 17 22 16 18 9 21 23 19 10 19 20 22 11 21 20 13 19 14 18 15 17 16 K
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              <s xml:id="echoid-s20297" xml:space="preserve">Iucundas, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20298" xml:space="preserve">gratas bominibus Architæ, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20299" xml:space="preserve">Eratosthenis inuentiones fuiſſe, dicit Vitr. </s>
              <s xml:id="echoid-s20300" xml:space="preserve">Sed Cum ambo
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              eandem quæs̃tionem tractarent, nitereturq́; </s>
              <s xml:id="echoid-s20301" xml:space="preserve">alter, atque alter ratione diuerſa eam ſoluere, ambo ſuſpecti fue-
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              runt, non quia res eadem diuerſis modis inueniri non poßit, ſed quia, quineſcirent, cum uiderent Architam
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              ratione una, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20302" xml:space="preserve">Eratoſthenem. </s>
              <s xml:id="echoid-s20303" xml:space="preserve">alia uti, ob eorum contentionem ſuſpicabantur, cogitantes ſtudioſe inter-ſe
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              contendere. </s>
              <s xml:id="echoid-s20304" xml:space="preserve">Quod perinde eſt, ac ſi quis turris altitudinem quadrante,alius radio, alius astrolabio, alius ſpe-
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              culo, alius alio instrumento metiretur, cum vulgus neſciat eandem eſſe omnium horum inſtrumentorum ra-
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              tionem, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20305" xml:space="preserve">viam, quæ ab angulorum menſura diſceernitur, ſuſpicatur menſorum contertionem, atque æmu-
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              lationem uerum inuoluere, ac confundere inſtrumentorum diuerſitate. </s>
              <s xml:id="echoid-s20306" xml:space="preserve">Simile euenit ob Erathoſthenis, & </s>
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              Architæ contentiones. </s>
              <s xml:id="echoid-s20308" xml:space="preserve">Propoſita quæſtio erat, qua ratione cubus duplicari oporteret. </s>
              <s xml:id="echoid-s20309" xml:space="preserve">Cubus eſt, (ut dixi li-
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              bro quinto ) ſolidum corpus,planis ſex, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20310" xml:space="preserve">lateribus conſtans æquaiibus Metiemur cubum, ſi duxerimus
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              aliquod unum ex ſuis lateribus in ſeipſum, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20311" xml:space="preserve">eam ſummam quoque duxerimus per idem latus. </s>
              <s xml:id="echoid-s20312" xml:space="preserve">Detur cubus
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              cuius latera ſingula octo conſtet pedibus, duc octo in ſe,reddentur 64. </s>
              <s xml:id="echoid-s20313" xml:space="preserve">ducito rurſtus 64. </s>
              <s xml:id="echoid-s20314" xml:space="preserve">per octo,redden-
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              tur 5 12. </s>
              <s xml:id="echoid-s20315" xml:space="preserve">tot igitur quadratis perdibus conſtabit cubus. </s>
              <s xml:id="echoid-s20316" xml:space="preserve">Cum igitur cubusiam 512. </s>
              <s xml:id="echoid-s20317" xml:space="preserve">pedibus comſtare cogni-
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              tum ſit. </s>
              <s xml:id="echoid-s20318" xml:space="preserve">iuxta propoſitam quæstionem duplicationdus eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s20319" xml:space="preserve">Quod ut commode ſaciamus, neceſſario eſt ſcire, qua
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              ratione duabus propoſitis rectis. </s>
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              <s xml:id="echoid-s20321" xml:space="preserve">inæqualibus lmeis. </s>
              <s xml:id="echoid-s20322" xml:space="preserve">duas medias inueniamus, quæ inter ſe & </s>
              <s xml:id="echoid-s20323" xml:space="preserve">cum primis
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              continua proportione reſpondeant. </s>
              <s xml:id="echoid-s20324" xml:space="preserve">Vt igitur inutniretur ea mediarum linearum comparatio, modi undecim
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              ab antiquis reperti ſunt. </s>
              <s xml:id="echoid-s20325" xml:space="preserve">Alij euidentibud matbematicorum rationibus uſi ſunt, alij. </s>
              <s xml:id="echoid-s20326" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s20327" xml:space="preserve">præter demonſtra-
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              tiones inſtrument a ad id aptainuenere. </s>
              <s xml:id="echoid-s20328" xml:space="preserve">Archimedes organo uſus. </s>
              <s xml:id="echoid-s20329" xml:space="preserve">quod meſolabium, ideſt medicapium, ſi licet
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              ita dicere, numcupauit. </s>
              <s xml:id="echoid-s20330" xml:space="preserve">nam eo mediæ inter duas datas comparabiles inuenimus. </s>
              <s xml:id="echoid-s20331" xml:space="preserve">Plato quoque alio inſtrumẽto
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              uſus eſt, quod pari ratione dmeſolabium nocare poſſumus. </s>
              <s xml:id="echoid-s20332" xml:space="preserve">Architas demoſtrationes attulit lineis a dimidio
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              Cylindro ſumptis, quas in opus redigere numquam potuit. </s>
              <s xml:id="echoid-s20333" xml:space="preserve">Ego rationes, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20334" xml:space="preserve">inſtrumenta explicabo, oſten-
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              damq́ quomodo ad duplicationem cubi, mediarum linearum inuentio nos ducat. </s>
              <s xml:id="echoid-s20335" xml:space="preserve">Quætionis primum afferam
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              occaſionem, e qua ſumma utilitas erit maniſeſta, quam habituri ſunt Architecti in egregijs eorum operibus
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              deformandis. </s>
              <s xml:id="echoid-s20336" xml:space="preserve">Legitur ergo Epiſtola Eratosthenis ad Potlemæum Regem in hunc modumperſcripta.</s>
              <s xml:id="echoid-s20337" xml:space="preserve"/>
            </p>
          </div>
          <div xml:id="echoid-div718" type="section" level="2" n="135">
            <head xml:id="echoid-head143" xml:space="preserve">PTOLEM AEO REGI ERATOSTHENES. S.</head>
            <p style="it">
              <s xml:id="echoid-s20338" xml:space="preserve">Dicitur ex antiquis tragædiarum compoſitoribus unum introducere Minoa Glauco ſepulchrum excitare
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              uolentem, cumq; </s>
              <s xml:id="echoid-s20339" xml:space="preserve">dictum fuiſſet illud quaqua uerſus eſſe pedes centum: </s>
              <s xml:id="echoid-s20340" xml:space="preserve">Dixit paruam fore arcam pro Regio
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              ſepulchro, duplicetur igitur, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20341" xml:space="preserve">cubus non mutetur. </s>
              <s xml:id="echoid-s20342" xml:space="preserve">certe qui unum quodque latus duplicare uoluerit, non
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              erit erroris expers. </s>
              <s xml:id="echoid-s20343" xml:space="preserve">nam lateribus duplicatis planum quodlibet quadruplum efficietur, ipſum uero ſolidum
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              octuplum. </s>
              <s xml:id="echoid-s20344" xml:space="preserve">Quæſitum igitur est a geometris, qua ratione ſolido in eadem figura permanens duplum efficeretur.
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              <s xml:id="echoid-s20345" xml:space="preserve">Quæſtio hæc cubi duplicatio nominata eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s20346" xml:space="preserve">nam propoſito cubo quærebant, qua uia alterum illi duplum effice-
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              rent. </s>
              <s xml:id="echoid-s20347" xml:space="preserve">Ambigentibus, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20348" xml:space="preserve">labor antibus cæteris, prius extitit Hippocrates, qui indicauit id fieri poſſe,ſi con-
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              ſtitutis duabus lineis, quarum maior minoris eſſet dupla, duæ. </s>
              <s xml:id="echoid-s20349" xml:space="preserve">in continua proportione inuenirentur. </s>
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              Quare ea res dubia in maiorem difficultatem uerſa es̃t. </s>
              <s xml:id="echoid-s20351" xml:space="preserve">Aliquanto poſt Delij morbo laborantes, cum oraculo
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              Apollinis iuberentur aram ipſius duplicare, neque qua id fieri poſſet ratione ſatis uiderent,in eandem dubietatẽ
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              incidere, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20352" xml:space="preserve">obiurgante Platone eos geometras, qui erant in Academia, ab ijs quæſitũ est, ut inuenirent quod
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              propoſitũfuerat. </s>
              <s xml:id="echoid-s20353" xml:space="preserve">ij cum lahori ſeſe dediſſent,& </s>
              <s xml:id="echoid-s20354" xml:space="preserve">conantes inuenter duas medias proportione reſpondentes dua-
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              bus propoſitis lineis: </s>
              <s xml:id="echoid-s20355" xml:space="preserve">dicitur Architam Tarentinum eas inueniſſe bemicylindrorum ratione. </s>
              <s xml:id="echoid-s20356" xml:space="preserve">Eudo xus uero fle-
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              xis quibuſdam lineis, cæterum uterque ſane approbatam harum rerum rationem inuenire, ſed neuter eas ad
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              uſum potuit accommodare, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20357" xml:space="preserve">manibus experiri, excepto uno Menechmo, qui tamen parum fecit, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20358" xml:space="preserve">id parũ
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              maxima cum difficultate.</s>
              <s xml:id="echoid-s20359" xml:space="preserve">Sed nos excogitauimus per organd facilem inuentionem,qua nõ tantum duas medias
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              proportionabiles duabus datis, ſed quotquot propoſitum fuerit, utinueniamus, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20360" xml:space="preserve">eo inuento, poterimus de-
                <lb/>
              mum ad cubum reducere propoſitum ſolidum lineis æquè diſtantibus contentum, aut etiam ex una aliam
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              figuram formare, quæ aut æqualis, aut maior ſit ſeruata ſimilitudine. </s>
              <s xml:id="echoid-s20361" xml:space="preserve">Quoniam nullidubium eſt, quin huiuſ-
                <lb/>
              modi inſtrumento duplicari poßint aræ, ædificiaq́, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20362" xml:space="preserve">ad cubum referri liquidonum, &</s>
              <s xml:id="echoid-s20363" xml:space="preserve">ſiccorum menſuræ, ut
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              modiorum, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20364" xml:space="preserve">ſimilium, quarum menſurarum larteribus uaſorum capacitas dignoſcitur.</s>
              <s xml:id="echoid-s20365" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s20366" xml:space="preserve">ut ſummatim dicã,
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              quæſtionis buius cognitio utilies est uolentibus duplicare,aut maiorareddere organa, e quibus tela, ſaxa, aut
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              ferreæ pilæ mittuntur. </s>
              <s xml:id="echoid-s20367" xml:space="preserve">nam neceſſe eſt omnia in latum, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20368" xml:space="preserve">in longum creſcere proportione quadam, ſiue fo-
                <lb/>
              ramina ſint, ſiue nerui, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20369" xml:space="preserve">immiſſa alia, aut quicquid opus fuerit, ſi totum proportione quadam, ſiue fo-
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              fieri non poteſt ſine medij inuentione. </s>
              <s xml:id="echoid-s20370" xml:space="preserve">Demonſtrationem igitur, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20371" xml:space="preserve">apparaiumprædicti organi tibi ſubſcripſi,
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              ac primum demonſtrationem.</s>
              <s xml:id="echoid-s20372" xml:space="preserve">#Proponantur duæ rectæ, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20373" xml:space="preserve">inæquales lineæ, quarum altera ſit a b, al-
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              tera c, d, quæramus inter duas medias comparabiles ratione continua, ita quidem ut quemadmodum ſe ha
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              bet prima ad ſecundam, ita ſe habeat ſecunda ad tertiam, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20374" xml:space="preserve">tertia ad quartam. </s>
              <s xml:id="echoid-s20375" xml:space="preserve">Detur utranque ex pro-
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              poſitis lineis ad perpendiculum cadere in rectam, quæ ſit b d, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20376" xml:space="preserve">maior ſit a b, monor uero c d, ab. </s>
              <s xml:id="echoid-s20377" xml:space="preserve">a,
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              autem ad c, ducatur linea, quæ ulterius producta cadat in lineam b d, ibierit e. </s>
              <s xml:id="echoid-s20378" xml:space="preserve">Ducatur etiam ab a,
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              ſigno in lineam b d, linea, quæſit a f, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20379" xml:space="preserve">ab f, rurſum ducatur linea a b, æquè distans, quæ ſitf g.
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              </s>
              <s xml:id="echoid-s20380" xml:space="preserve">quæ lineam a c, in puncto, g, tangat. </s>
              <s xml:id="echoid-s20381" xml:space="preserve">Similiter ducatur linea a ſigno g, æquidiſtans lineæ a f, & </s>
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              fit illa g h, quæ lineam b d, tangat, in ſigno b, a quo ſigno erigatur linea æquidistans ipſi a b, & </s>
              <s xml:id="echoid-s20383" xml:space="preserve">ſit
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