307275NONVS.
Quoniamlinea A D, diameter eſt ſemicirculi A B D, &
diameter etiaim est ſemicirculi erecti ſupra
A B D, ideo dum mouetur ſemicirculus erectus à D, uerſus B, & à B. uerſus A. immobili perma-
nente ſigno A, tanquam cardini, ſecumſeret ſuam diamertron, & ita ex duabus diametris, quæ prius in unam
lineam conueniebant, altera non diſcedet a loco ſuo, nimirum A D. ſemicirculi plani, altera loci permuta-
tione à D uerſus E, & àB. uerſus A, unà cum ſemicirculo erecto diuerſas partes hemic ylindrij ſeca-
bit, donec fiet A C. extra ſuperficiem hemicylindrij, & recte cadet ſuper ſignum A. quod est extremum
diametri A D. cum in integra illa uerſatione ſigno D, deſcripſerit circuli tetrantem. & quoniam diame-
tros A D, translata à D uerſus B. & à B. uerſus A. ubicunque ſiſtitur ſecat lineam ſemicirculi
A B D, ſecetigitur eam in ſignis E F G H I K L M N O P Q R S T. & ab A. ad ſingula
1110 ea ſigna, ducantur ſaltem imaginatione rectæ A F. A G. A H. A I. A K. A L, A M. A N.
A O. A P. A Q. A R. A S. A T. & producantur ad tetrantis circumſerentiam in ſigna.
e. f. g. h. i. k. φ. m. n. o. p. q. r. s. t. & Singulæ ex his lineæ referent diametrum ſemicirculi
translatam circa cylindri ſuperficiem. Diuidatur media diametros A D, in X, & centro A, inter-
uallo A X, tetrans circuli deſcribatur x y, linea circinationis tetrantis x y ſingulas diametros me-
dias ſecabit, & occaſionem dabit terminandi ſingulas illas lineas, quæ a ſigno D. omnium communi termi-
no proficiſcentes ſe ſe conſequentes alio eorum extremo ad circinationis lineam, quæ ſupra diametrum de-
ſcriberetur, peruenirent. ſupra diametrum dico, quam quæ libet earum ſecat in circinatione A B D. ima-
ginemur itaque ſemicirculos ſupra ſingulas diametros a e. a f. a g. a h. & reliquas quæ ab A. pro-
gredientes ad circinationis tetrantis B C. perueniunt. & a ſigno D, per ſingula puncta, in quibus Linea
2220 circinationis A B D, ſecat ſingulas diametros mobiles, & in quibus mutuo ab ipſis ſecatur,& erigantur
lineæ, quæ ad circinationes ſemicirculorum,quos imaginati ſumus, perueniant adſigna α. β. γ. δ. ε. η.
{σθ} ι κ. λ μ. ν. ξ. ο. π. Aio ſingulas lineas E α. F β. G γ. H δ I. ε. K ζ. L η. M ξ N ι.
O κ. P λ. q. μ. R ν. S ξ T ο. V π. eſſe medias comparabiles inter eas diametri partes, quas in illa
ſecant in aliquo dictorum ſignorum. Deſcribatur ſupra diametrum A φ ſemicirculus A η φ. aio lineam
n L. eſſe mediã inter partes diametri A L. & L φ. quam diametron ipſa ſecat in ſigno L. & quoniam an-
guli A. L D. η λ φ. oppoſiti ſunt,ideo æ quales ſunt, ex decima quinta primi elementorum. Sed angulus A L
D, quia eſt in ſemicirculo,rectus eſt ex trigeſima prima tertij: Angulus ergo η L φ rectus erit. Ex ſigno L.
erecta est diametro A φ ad angulos rectos linearcta L. x. quæ peruenit ad circinationem circumferen-
tia A η ο ergo recta η L erit media proportione reſpondens inter lineas A L. & L φ extertia de-
cima ſexti. Aio præ terea lineam n L, ſupra planum ſemicirculi A B D. in ſigno L. ad rectos angulos
3330 stare. Quoniam ſemicirculus A η φ rectus eſt ad planum ſemicirculi A B D
D. & ab uno circinationis ſi- gno A η φ ſcilicet η. ducta eſt recta η L, quæ peruenit ad planum ſemicirculi A B D. ergo x L re-
cte ſtabit ad planum ſemicirculi A B D. Sed n L quoniam comparabiles estinter A L. & L. φ. ad
rectos angulos cadit in L, commume rectarum A & D L ſegmentum; ideo n L a rctos stabit an-
gulos ſupra ſemicirculi A B D. planum, in ſigno L. & quoniam ad id planum ſemicriculi, A B D, re-
ctum & hemcylindrium, ita quod eius baſis diametros, diametro ſemicir culi quadrat, & circinationis linea
unius conuenit lineæ circinationis alterius. n L. pariter rectè cadet ſupra lmeam circinationis baſis bemicy
lindrij in ſigno L. & bac ratione recta η L in ſi perficie hemicylindrij reperietur. atque etiam in plano ſe-
micirculi. A η φ. ita ut pariter in utroque plano ſtare contingct. Semicirculus ergo A η φ. tanget he-
micylindrium in ſigno H. Similiratione ac uia demonſtrabitur ſingulas rectarum linearum. E α. F β.
4440 G γ & reliquas eſſe medias comparabiles inter diametri partes, & rectas cadere conſequenter u-
nam poſt aliam ſuper lineam baſis hemicylindrij. & quod quæ libet erit in utroque plano, quam pri-
mum peruenerit ad hemicylindrij ſuperſiciem, ad ſuam quæ q; altitudinem in ſignis ſcilicet.
θ. ι. κ. λ. μ. ν. ξ. ο. π. in quibus ſignis ſemicirculus mobilis tranſlatus, ( ut dictum eſt) neceſſario he-
micylindrij ſuperficiem tanget, & quæſitam lineam illi circumſcribet. V nde ſi ducatur linea, quæ per ſingula
illa ſigna tranſeat, & eam hemicylindrij partem ſecet, quæ illi ſubiacet, abſque ullo impedimento circumagi
poterit dictus ſemucirculus circa ſuperficiem hemicylindrij, & ſemper ſua circinatione per ſingula ſigna tan-
get lineam nuper deſcriptam in hemicylindri ſuperficie. A ſingulis autem ſignis E. F. G. H. I. K. L.
M. N. O. P. Q. R. S. T. inſuper planum A B D, ſecundum ſuperficiem hemicylindrij erigantur
ſub ſequentis rectæ lineæ æ quales ſingulæ ſingulis ijs, quæ ab eodem ſigno ductæ ſunt, in plana eorum circulo-
5550 rum, quos imaginat ione ſinximus, & quȩ oſtenſæ ſunt mediæ comparabiles inter ſuarum diametrorum par-
tes. Poſt hæc deſcribātur lineæ, quæ per omnia extrema earum ſigna tranſeant, quæ ſuperius terminum habent
circa hemicylindrij ſuperſiciem,& ita perfectum erit, quod quærebatur. poterimus quoque ſupra diametrum
A B. æquare parallelogrammum A D σ ν quod referet hemicylindrium, & a ſingulis prædictis iam ſi-
gnis circinationis A B D. parallelas ducere lateribus A σ D ν quæ ſuper latus σ ν cadant, at-
que incipiendo a ſignis E F G H. & reliquis deſcendendo ad baſim σ ν excipere lineas ſingulis præ-
dictarum medias comparabiles, & inde lineam deſcribere, quæ per ſingula extrema ſigna tranſeat, quæ ſigna
termini ſunt dictarum linearum ad baſim σ ν. & habebitur hoc modo lineatio cylindricæ linæ a nobis quæ-
ſitæ, quemadmodum in diagrammate cerni potest.
6660A B D, ideo dum mouetur ſemicirculus erectus à D, uerſus B, & à B. uerſus A. immobili perma-
nente ſigno A, tanquam cardini, ſecumſeret ſuam diamertron, & ita ex duabus diametris, quæ prius in unam
lineam conueniebant, altera non diſcedet a loco ſuo, nimirum A D. ſemicirculi plani, altera loci permuta-
tione à D uerſus E, & àB. uerſus A, unà cum ſemicirculo erecto diuerſas partes hemic ylindrij ſeca-
bit, donec fiet A C. extra ſuperficiem hemicylindrij, & recte cadet ſuper ſignum A. quod est extremum
diametri A D. cum in integra illa uerſatione ſigno D, deſcripſerit circuli tetrantem. & quoniam diame-
tros A D, translata à D uerſus B. & à B. uerſus A. ubicunque ſiſtitur ſecat lineam ſemicirculi
A B D, ſecetigitur eam in ſignis E F G H I K L M N O P Q R S T. & ab A. ad ſingula
1110 ea ſigna, ducantur ſaltem imaginatione rectæ A F. A G. A H. A I. A K. A L, A M. A N.
A O. A P. A Q. A R. A S. A T. & producantur ad tetrantis circumſerentiam in ſigna.
e. f. g. h. i. k. φ. m. n. o. p. q. r. s. t. & Singulæ ex his lineæ referent diametrum ſemicirculi
translatam circa cylindri ſuperficiem. Diuidatur media diametros A D, in X, & centro A, inter-
uallo A X, tetrans circuli deſcribatur x y, linea circinationis tetrantis x y ſingulas diametros me-
dias ſecabit, & occaſionem dabit terminandi ſingulas illas lineas, quæ a ſigno D. omnium communi termi-
no proficiſcentes ſe ſe conſequentes alio eorum extremo ad circinationis lineam, quæ ſupra diametrum de-
ſcriberetur, peruenirent. ſupra diametrum dico, quam quæ libet earum ſecat in circinatione A B D. ima-
ginemur itaque ſemicirculos ſupra ſingulas diametros a e. a f. a g. a h. & reliquas quæ ab A. pro-
gredientes ad circinationis tetrantis B C. perueniunt. & a ſigno D, per ſingula puncta, in quibus Linea
2220 circinationis A B D, ſecat ſingulas diametros mobiles, & in quibus mutuo ab ipſis ſecatur,& erigantur
lineæ, quæ ad circinationes ſemicirculorum,quos imaginati ſumus, perueniant adſigna α. β. γ. δ. ε. η.
{σθ} ι κ. λ μ. ν. ξ. ο. π. Aio ſingulas lineas E α. F β. G γ. H δ I. ε. K ζ. L η. M ξ N ι.
O κ. P λ. q. μ. R ν. S ξ T ο. V π. eſſe medias comparabiles inter eas diametri partes, quas in illa
ſecant in aliquo dictorum ſignorum. Deſcribatur ſupra diametrum A φ ſemicirculus A η φ. aio lineam
n L. eſſe mediã inter partes diametri A L. & L φ. quam diametron ipſa ſecat in ſigno L. & quoniam an-
guli A. L D. η λ φ. oppoſiti ſunt,ideo æ quales ſunt, ex decima quinta primi elementorum. Sed angulus A L
D, quia eſt in ſemicirculo,rectus eſt ex trigeſima prima tertij: Angulus ergo η L φ rectus erit. Ex ſigno L.
erecta est diametro A φ ad angulos rectos linearcta L. x. quæ peruenit ad circinationem circumferen-
tia A η ο ergo recta η L erit media proportione reſpondens inter lineas A L. & L φ extertia de-
cima ſexti. Aio præ terea lineam n L, ſupra planum ſemicirculi A B D. in ſigno L. ad rectos angulos
3330 stare. Quoniam ſemicirculus A η φ rectus eſt ad planum ſemicirculi A B D
D. & ab uno circinationis ſi- gno A η φ ſcilicet η. ducta eſt recta η L, quæ peruenit ad planum ſemicirculi A B D. ergo x L re-
cte ſtabit ad planum ſemicirculi A B D. Sed n L quoniam comparabiles estinter A L. & L. φ. ad
rectos angulos cadit in L, commume rectarum A & D L ſegmentum; ideo n L a rctos stabit an-
gulos ſupra ſemicirculi A B D. planum, in ſigno L. & quoniam ad id planum ſemicriculi, A B D, re-
ctum & hemcylindrium, ita quod eius baſis diametros, diametro ſemicir culi quadrat, & circinationis linea
unius conuenit lineæ circinationis alterius. n L. pariter rectè cadet ſupra lmeam circinationis baſis bemicy
lindrij in ſigno L. & bac ratione recta η L in ſi perficie hemicylindrij reperietur. atque etiam in plano ſe-
micirculi. A η φ. ita ut pariter in utroque plano ſtare contingct. Semicirculus ergo A η φ. tanget he-
micylindrium in ſigno H. Similiratione ac uia demonſtrabitur ſingulas rectarum linearum. E α. F β.
4440 G γ & reliquas eſſe medias comparabiles inter diametri partes, & rectas cadere conſequenter u-
nam poſt aliam ſuper lineam baſis hemicylindrij. & quod quæ libet erit in utroque plano, quam pri-
mum peruenerit ad hemicylindrij ſuperſiciem, ad ſuam quæ q; altitudinem in ſignis ſcilicet.
θ. ι. κ. λ. μ. ν. ξ. ο. π. in quibus ſignis ſemicirculus mobilis tranſlatus, ( ut dictum eſt) neceſſario he-
micylindrij ſuperficiem tanget, & quæſitam lineam illi circumſcribet. V nde ſi ducatur linea, quæ per ſingula
illa ſigna tranſeat, & eam hemicylindrij partem ſecet, quæ illi ſubiacet, abſque ullo impedimento circumagi
poterit dictus ſemucirculus circa ſuperficiem hemicylindrij, & ſemper ſua circinatione per ſingula ſigna tan-
get lineam nuper deſcriptam in hemicylindri ſuperficie. A ſingulis autem ſignis E. F. G. H. I. K. L.
M. N. O. P. Q. R. S. T. inſuper planum A B D, ſecundum ſuperficiem hemicylindrij erigantur
ſub ſequentis rectæ lineæ æ quales ſingulæ ſingulis ijs, quæ ab eodem ſigno ductæ ſunt, in plana eorum circulo-
5550 rum, quos imaginat ione ſinximus, & quȩ oſtenſæ ſunt mediæ comparabiles inter ſuarum diametrorum par-
tes. Poſt hæc deſcribātur lineæ, quæ per omnia extrema earum ſigna tranſeant, quæ ſuperius terminum habent
circa hemicylindrij ſuperſiciem,& ita perfectum erit, quod quærebatur. poterimus quoque ſupra diametrum
A B. æquare parallelogrammum A D σ ν quod referet hemicylindrium, & a ſingulis prædictis iam ſi-
gnis circinationis A B D. parallelas ducere lateribus A σ D ν quæ ſuper latus σ ν cadant, at-
que incipiendo a ſignis E F G H. & reliquis deſcendendo ad baſim σ ν excipere lineas ſingulis præ-
dictarum medias comparabiles, & inde lineam deſcribere, quæ per ſingula extrema ſigna tranſeat, quæ ſigna
termini ſunt dictarum linearum ad baſim σ ν. & habebitur hoc modo lineatio cylindricæ linæ a nobis quæ-
ſitæ, quemadmodum in diagrammate cerni potest.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib