1quatrro ttiangoli.
Con quella ragione (come appare per la ſottopoſta figura) per uia
di linee da Platone ſu fatto il raddoppiamento del campo quadrato.
di linee da Platone ſu fatto il raddoppiamento del campo quadrato.
Qui non ci è altro che dichiarire per hora, eſſendo Vitr. da ſe manifesto, & chiaro: impero
che il quadrato ſi raddoppia tirando la diagonale, & di quella ſacendo un lato del quadrato, che
deue eſſer doppio al primo. Ecco il quadrato a b c d. da eſſere raddoppiato, è di dieci piedi
per lato. La diagonale è, a b. che lo parte m due trianguli a d b. & a c b. di piedi
cinquanta l'uno di piano. Della diagonale a b. ſi fa un lato a b dfe. che è doppio al qua
drato a b c d. Puo ben eſſere che la diagonale ſi troui per uia di numeri, ma ci potranno an
che entrare de i rotti, ilche non è al propoſito nostro. Egli ſi ritruoua la diagonale a questo mo
do. Moltiplica due lati del quadrato in ſe ciaſcuno ſeparatamente, & raccogli inſieme tutta
la ſomma di quella moltiplicatione, & cauane di quella la radice quadrata, tanto ſarà la diago
nale. Ecco ſia il quadrato a b c d. di piedi cinque per lato, moltiplica a b. in ſe, cioè cin
que uia cinque fa uenticinque, & coſi farai del lato b c. che farà ſimilmente uenticinque,
che posti inſieme col primo uenticinque produce cinquanta. la cui radice quadrata è 7 1/14 &
di tanti piedi ſarà la diagonale. ſimilmente farai nelle altre figure quadre di anguli dritti, co
me nella figura e f g h.
che il quadrato ſi raddoppia tirando la diagonale, & di quella ſacendo un lato del quadrato, che
deue eſſer doppio al primo. Ecco il quadrato a b c d. da eſſere raddoppiato, è di dieci piedi
per lato. La diagonale è, a b. che lo parte m due trianguli a d b. & a c b. di piedi
cinquanta l'uno di piano. Della diagonale a b. ſi fa un lato a b dfe. che è doppio al qua
drato a b c d. Puo ben eſſere che la diagonale ſi troui per uia di numeri, ma ci potranno an
che entrare de i rotti, ilche non è al propoſito nostro. Egli ſi ritruoua la diagonale a questo mo
do. Moltiplica due lati del quadrato in ſe ciaſcuno ſeparatamente, & raccogli inſieme tutta
la ſomma di quella moltiplicatione, & cauane di quella la radice quadrata, tanto ſarà la diago
nale. Ecco ſia il quadrato a b c d. di piedi cinque per lato, moltiplica a b. in ſe, cioè cin
que uia cinque fa uenticinque, & coſi farai del lato b c. che farà ſimilmente uenticinque,
che posti inſieme col primo uenticinque produce cinquanta. la cui radice quadrata è 7 1/14 &
di tanti piedi ſarà la diagonale. ſimilmente farai nelle altre figure quadre di anguli dritti, co
me nella figura e f g h.
Pitagora ſimilmente' dimoſtrò la ſquadra ritrouata ſenza opera di artefice alcu
no, & fece chiaro con quanto grande fatica i fabri facendola, a pena la poſſo
no al giuſto ridurre. Queſta coſa con ragioni, & uie emendata, da ſuoi pre
cetti ſi manifeſta: perche ſe egli ſi prenderà tre regole, una di piedi tre, l'altra
di quattro, la terza di cinque, & queſte regole compoſte ſiano, che con i capi ſi tocchino
inſieme facendo una figura triangulare, condurranno la ſquadra giuſta; & alle lunghezze
di ciaſcuna regola, ſi farà uno quadrato di lati eguali, dico, che del lato di tre piedi ſi fa
rà un quadrato di noue piedi, & di quello, che ſarà di quattro piedi ſi farà uno quadrato
di ſedici piedi, & di quello, che ſarà di cinque, ſe ne farà uno di uenticinque, & coſi quan
to di ſpacio ſarà occupato da due quadri, l'uno di tre, l'altro di quattro piedi per lato, tan
to numero di piedi quadri uenirà dal quadrato tirato ſecondo il lato di cinque piedi. Ha
uendo Pitagora ritrouato queſto, nè dubitando di non eſſere ſtato in quella inuentione
dalle Muſe ammaeſtrato, riferendole grandiſsime gratie, ſi dice, che a quelle ſacrificio
fece delle uittime: & quella ragione come in molte coſe, & in molte miſure è utile, coſi
negli edificij per fare le ſcale, acciochei gradi ſieno di proportionata miſura, è molto eſpe
dita: perche ſe l'altezza del palco da i capi della trauatura al liuello, & piano da baſſo ſarà
in tre parti diuiſa, la aſceſa delle ſcale ſarà in cinque parti di quelle con giuſta lunghezza
de i fuſti: perche quanto grandi ſaranno le tre parti dalla ſomma trauatura al liuello di ſot
to, quattro di quelle ſi hanno a tirare in fuori, & ſcoſtarſi dal dritto: perche a queſto mo
do ſaranno moderate le collocationi de i gradi, & delle ſcale: & coſi anche di tal coſa ſa
rà diſegnata la forma.
no, & fece chiaro con quanto grande fatica i fabri facendola, a pena la poſſo
no al giuſto ridurre. Queſta coſa con ragioni, & uie emendata, da ſuoi pre
cetti ſi manifeſta: perche ſe egli ſi prenderà tre regole, una di piedi tre, l'altra
di quattro, la terza di cinque, & queſte regole compoſte ſiano, che con i capi ſi tocchino
inſieme facendo una figura triangulare, condurranno la ſquadra giuſta; & alle lunghezze
di ciaſcuna regola, ſi farà uno quadrato di lati eguali, dico, che del lato di tre piedi ſi fa
rà un quadrato di noue piedi, & di quello, che ſarà di quattro piedi ſi farà uno quadrato
di ſedici piedi, & di quello, che ſarà di cinque, ſe ne farà uno di uenticinque, & coſi quan
to di ſpacio ſarà occupato da due quadri, l'uno di tre, l'altro di quattro piedi per lato, tan
to numero di piedi quadri uenirà dal quadrato tirato ſecondo il lato di cinque piedi. Ha
uendo Pitagora ritrouato queſto, nè dubitando di non eſſere ſtato in quella inuentione
dalle Muſe ammaeſtrato, riferendole grandiſsime gratie, ſi dice, che a quelle ſacrificio
fece delle uittime: & quella ragione come in molte coſe, & in molte miſure è utile, coſi
negli edificij per fare le ſcale, acciochei gradi ſieno di proportionata miſura, è molto eſpe
dita: perche ſe l'altezza del palco da i capi della trauatura al liuello, & piano da baſſo ſarà
in tre parti diuiſa, la aſceſa delle ſcale ſarà in cinque parti di quelle con giuſta lunghezza
de i fuſti: perche quanto grandi ſaranno le tre parti dalla ſomma trauatura al liuello di ſot
to, quattro di quelle ſi hanno a tirare in fuori, & ſcoſtarſi dal dritto: perche a queſto mo
do ſaranno moderate le collocationi de i gradi, & delle ſcale: & coſi anche di tal coſa ſa
rà diſegnata la forma.
Pone Vitr. la inuentione della ſquadra, & l'utile, che ſi caua da quella.
Pitagora huomo
diuino in molte coſe fu lo inuentore della ragione della ſquadra, nel che egli trapaßò digran lun
ga la inuentione di molti artefici eccellenti, & però merita grandiſſima commendatione. La ſqua
dra ſi fa di tre righe poſte in triangolo, ſi che la lunghezza di una ſia di tre, dell'altra di quat
tro, della terza di cinque parti. da queſta inuentione ſi comprende, che facendoſi tre quadri per
fetti, ſecondo la lunghezza di ciaſcuna rigail quadro fatto dalla riga di cinque parti, ſarà tan-
diuino in molte coſe fu lo inuentore della ragione della ſquadra, nel che egli trapaßò digran lun
ga la inuentione di molti artefici eccellenti, & però merita grandiſſima commendatione. La ſqua
dra ſi fa di tre righe poſte in triangolo, ſi che la lunghezza di una ſia di tre, dell'altra di quat
tro, della terza di cinque parti. da queſta inuentione ſi comprende, che facendoſi tre quadri per
fetti, ſecondo la lunghezza di ciaſcuna rigail quadro fatto dalla riga di cinque parti, ſarà tan-