Hora transfcriamo la mente a i penſieri di Archita Tarentino, & di Erathoſtene Cire
neo, perche queſti huomini hanno ritrouato molte coſe dalle mathematice grate a gli huo
mini. Et benche habbian piacciuto nelle altre inuentioni, niente di manco nel conten
dere di una ſono ſtati ſoſpetti. Percioche ciaſcuno con diuerſa ragione ſi è forzato di eſpli
care quello che Apollo nelle riſpoſte in Delo haueua comandato: cioè, che raddoppiato
fuſſe il numero de i piedi quadri, che haueua il ſuo altare, donde ne ſarebbe auuenuto,
che chiunque ſi haueſſe in quella iſola ritrouato, fuſſe allhora dalla religione liberato. Et
però Archita con le deſcrittioni de i cilindri, Eratoſthene con la ragione inſtrumentale
del meſolabio eſplicorno la iſteſſa coſa.
neo, perche queſti huomini hanno ritrouato molte coſe dalle mathematice grate a gli huo
mini. Et benche habbian piacciuto nelle altre inuentioni, niente di manco nel conten
dere di una ſono ſtati ſoſpetti. Percioche ciaſcuno con diuerſa ragione ſi è forzato di eſpli
care quello che Apollo nelle riſpoſte in Delo haueua comandato: cioè, che raddoppiato
fuſſe il numero de i piedi quadri, che haueua il ſuo altare, donde ne ſarebbe auuenuto,
che chiunque ſi haueſſe in quella iſola ritrouato, fuſſe allhora dalla religione liberato. Et
però Archita con le deſcrittioni de i cilindri, Eratoſthene con la ragione inſtrumentale
del meſolabio eſplicorno la iſteſſa coſa.
Dice Vitru. che lc inuentioni di Archita, & di Eratoſthene ſono ſtate grate a gli huomini, ma
trattando amendue una queſtione iſteſſa, & forzandoſi ciaſcuno per diuerſe uie riſoluerl a, hanno
dato ſoſpetto: non perche una quiſtione non ſi poſſa ſciogliere a diuerſi modi: ma perche le genti
che non ſanno, uedendo, che Archita uſaua una uia, & Eratoſthene un'altra, ſoſpettauano per la
loro concorrenza, penſando che guerreggiaſſero a proua. come ſe uno pigliaße l'altezza d'una
torre col quadrante, l'altro con lo ſpecchio, il terzo con due dardi, & l'altro in ſomma con l'A
ſtrolabio, o con il raggio mathematico, non ſapendo il uulgo, che di tutti queſti, & altri inſtru
menti fuſſe una ragione iſteſſa, preſa dalla proprietà, & forza de gli anguli, ſoſpicherebbe, che
quella concorrenza de i miſuratori non intricaſſe il uero, con la diuerſità de gli inſtrumenti. Il
medefimo auuenne dalla concorrenza di Archita, & d Eratoſthene. La proposta era come ſi
doueſſe raddoppiare un cubo. Cubo è corpo (come ho detto nel proemio del quinto libro) di ſei
faccie, & di ſei lati eguali, come un dado; & ſi miſura, moltiplicando uno de' ſuoi lati in ſe ſteſſo,
& di nuouo moltiplicando il prodotto per lo isteſſo lato. come per eſſempio ſi uede. Dato ci
ſia il cubo di cui ciaſcuno de i lati ſia otto: moltiplica otto in ſe, ne uiene ſeſſanta quattro, molti
plica poi ſeſſantaquattro per otto, ne uiene cinquecento & dodici, & tanti piedi cubi ſaranno
nel detto cubo. Hauendoſi adunque formato il cubo di cinquecento & dodici piedi, biſogna ſe
condo la dimanda raddoppiarlo. Alche fare cio ſerue il ſapere come tra due linee dritte, & di
ſeguali, che ci ſaranno propoſte, ne poſſiamo trouare due altre di mezo, che habbiano continua
ta proportione tra ſe, & con le prime. Per uolere adunque trouare queste linee proportionate,
undici modi ci ſono ſtati propoſti da gli antichi. Altri hanno uſato le dimostrationi mathemati
che ſolamente, altri anche hanno alle dimostratio ni aggiunti gli inſtrumenti. Queſti inſtrumenti
conueniuano nel nome, perche meſolabio era nome commune, che ſignifica instrumento da pi
gliare il mezo, imperoche con quello instrumento ſi trouano le linee proportionali di mezo alle
proposte. Archimede adunque usò lo meſolabio, & Platone ſimilmente. Archita fece alcune
dimoſtrationi per uia di ſemicilindri, che fu giudicato eßer impoſſibile a farne inſtrumento, ben
che io ne ho ueduto, ſecondo la dimoſtratione di Archita molto ben fatti, & commodi all'uſo.
Io eſponerò & le dimoſtrationi, & gli inſtrumenti, & moſtrerò come nel raddoppiamento del cu
bo, ci ſerue la inuentione delle due proportionali proponendo prima la occaſione di ſi bella diman
da: nellaquale ſi comprenderà l'utile grande, che ſono per prendere gli Architetti dalla inuentio
ne, & dal ſapere le dimoſtrationi, & dall'uſo di ſi belli ſtrumenti. Egli ſi legge una Epiſtola di
Eratoſthene al Re Ptolomeo ſcritta in queſto modo.
trattando amendue una queſtione iſteſſa, & forzandoſi ciaſcuno per diuerſe uie riſoluerl a, hanno
dato ſoſpetto: non perche una quiſtione non ſi poſſa ſciogliere a diuerſi modi: ma perche le genti
che non ſanno, uedendo, che Archita uſaua una uia, & Eratoſthene un'altra, ſoſpettauano per la
loro concorrenza, penſando che guerreggiaſſero a proua. come ſe uno pigliaße l'altezza d'una
torre col quadrante, l'altro con lo ſpecchio, il terzo con due dardi, & l'altro in ſomma con l'A
ſtrolabio, o con il raggio mathematico, non ſapendo il uulgo, che di tutti queſti, & altri inſtru
menti fuſſe una ragione iſteſſa, preſa dalla proprietà, & forza de gli anguli, ſoſpicherebbe, che
quella concorrenza de i miſuratori non intricaſſe il uero, con la diuerſità de gli inſtrumenti. Il
medefimo auuenne dalla concorrenza di Archita, & d Eratoſthene. La proposta era come ſi
doueſſe raddoppiare un cubo. Cubo è corpo (come ho detto nel proemio del quinto libro) di ſei
faccie, & di ſei lati eguali, come un dado; & ſi miſura, moltiplicando uno de' ſuoi lati in ſe ſteſſo,
& di nuouo moltiplicando il prodotto per lo isteſſo lato. come per eſſempio ſi uede. Dato ci
ſia il cubo di cui ciaſcuno de i lati ſia otto: moltiplica otto in ſe, ne uiene ſeſſanta quattro, molti
plica poi ſeſſantaquattro per otto, ne uiene cinquecento & dodici, & tanti piedi cubi ſaranno
nel detto cubo. Hauendoſi adunque formato il cubo di cinquecento & dodici piedi, biſogna ſe
condo la dimanda raddoppiarlo. Alche fare cio ſerue il ſapere come tra due linee dritte, & di
ſeguali, che ci ſaranno propoſte, ne poſſiamo trouare due altre di mezo, che habbiano continua
ta proportione tra ſe, & con le prime. Per uolere adunque trouare queste linee proportionate,
undici modi ci ſono ſtati propoſti da gli antichi. Altri hanno uſato le dimostrationi mathemati
che ſolamente, altri anche hanno alle dimostratio ni aggiunti gli inſtrumenti. Queſti inſtrumenti
conueniuano nel nome, perche meſolabio era nome commune, che ſignifica instrumento da pi
gliare il mezo, imperoche con quello instrumento ſi trouano le linee proportionali di mezo alle
proposte. Archimede adunque usò lo meſolabio, & Platone ſimilmente. Archita fece alcune
dimoſtrationi per uia di ſemicilindri, che fu giudicato eßer impoſſibile a farne inſtrumento, ben
che io ne ho ueduto, ſecondo la dimoſtratione di Archita molto ben fatti, & commodi all'uſo.
Io eſponerò & le dimoſtrationi, & gli inſtrumenti, & moſtrerò come nel raddoppiamento del cu
bo, ci ſerue la inuentione delle due proportionali proponendo prima la occaſione di ſi bella diman
da: nellaquale ſi comprenderà l'utile grande, che ſono per prendere gli Architetti dalla inuentio
ne, & dal ſapere le dimoſtrationi, & dall'uſo di ſi belli ſtrumenti. Egli ſi legge una Epiſtola di
Eratoſthene al Re Ptolomeo ſcritta in queſto modo.
Egli ſi dice, che uno de gli antichi compoſitori di Tragedie introduce Minos a fabricare il ſe
pulcro a Glauco: & hauendoſi detto, che quello era di cento piedi per ogni lato, riſpoſe, queſta
è picciola arca per un ſepulcro regale. ſia dunque doppia, & non ſi muti il cubo. ueramente chi
uorrà raddoppiare ogni lato in larghezza del ſepulcro, non parerà eſſer fuori di errore; perche ſe
ſi raddoppieranno i lati, ogni piano riuſcirà quattro piu, & il ſodo otto piu. Fu adunque diman-
pulcro a Glauco: & hauendoſi detto, che quello era di cento piedi per ogni lato, riſpoſe, queſta
è picciola arca per un ſepulcro regale. ſia dunque doppia, & non ſi muti il cubo. ueramente chi
uorrà raddoppiare ogni lato in larghezza del ſepulcro, non parerà eſſer fuori di errore; perche ſe
ſi raddoppieranno i lati, ogni piano riuſcirà quattro piu, & il ſodo otto piu. Fu adunque diman-