1dato a i Geometri, in che modo stando quel ſodo nella iſteſſa figura, ſi poteſſe raddoppiarlo.
&
queſta dimanda fu detta. il raddoppiamento del cubo. imperoche propoſtogli un cubo, cercaua
in che modo poteſſero farne un doppio a quello. Stando adunque molti lungamente in dabbio, pri
mo fu Hippocrate Chio, ilquale pensò, che ſe egli ſi trouaua, come propoſte due linee dritte, delle
quali la maggiore fuſſe doppia alla minore, ſi pigliaſſe due altre di mezo proportionate in conti
nua proportione, che ageuolmente ſi raddoppiarebbe il cubo. per ilche la difficultà di doppiare
il cubo, & il dubbio propoſto adduſſe i mathematici, & gli auuolſe in una maggiore. Non mol
to dapoi, ſi dice, che eſſendo a gli habitatori di Delo, che erano appeſtati, dall'oracolo impoſto,
che raddoppiaſſero un certo altare, ſi uenne nella iſteſſa dubit atione & eſſendo ripreſi i geometri
da Platone nell' Academia, che ſi penſaſſero di ritrouare quello, che era propoſto, quelli molto
piu uolentieri ſi diedero alla fatica, & ritrouorno, che propoſte due linee biſognaua ritrouarne
due altre di mezo. ſi dice, che Archita Tarentino ritrouò la propoſta per uia di ſemicilindri, Eu
doxo per linee piegate; Auuenne inuero, che queſti tutti con dimoſtrata ragione deſcriueſſero la
ſcientia del ritrouare come tra due date linee dritte ſene poteſſero dare due in continua proportio
ne. ma non ritrouarono però come queſto ſi poteſſe ageuolmente operare con mani, & uſare con
inſtrumenti: eccetto Menechmo, ilquale breuemente, & con oſcurità ritrouò non sò che. Ma
noi ci hauemo imaginato una facile inuentione, per uia d'inſtrumenti, con laquale non ſolamente
ſi potranno ritrouare due linee di mezo a due propoſte & dritte in continua proportione, ma
quante ci ſara in piacere di ritrouare. con queſta inuentione, adunque potremo ridurre in cubo
ogni corpo ſodo propoſto, che ſia ſotto linee parallele contenute, & ſimilmente transferite da
corpo in corpo, & farne un ſimile, & accreſcerlo quanto ci piacerà, oſſeruando ſempre la iſteſ
ſa ſimiglianza: per ilche & i Tempij, & gli altari. potremo anche & a miſura ridurre le miſure
delle coſe liquide, & aride, come le metrete, i moggi, & al cubo transferirle con i lati de i qua
li ſi miſurano i uaſi capaci delle coſe liquide, & delle ſecche, accioche ſi ſappia quanto tengono.
In ſomma la cognitione di queſta dimanda, è utile, & commoda a quelli, che uogliono raddop
piare o far maggiore tutti quelli ſtrumenti, che ſono per trarre dardi, pietre, o pali di ferro: per
cioche egli è neceſſario che ogni coſa creſca in larghezza, & grandezza con proportioni, o ſia
no fori, ò nerui, che ci entrano, o quello che occorre. ſe pur uolemo, che il tutto creſca con pro
portione. Ilche non ſi puo fare ſenza la inuentione del mezo. la dimoſtratione adunque & l'appa
rato del detto inſtrumento ti hò qui ſotto deſcritto, & prima la dimoſtratione.
queſta dimanda fu detta. il raddoppiamento del cubo. imperoche propoſtogli un cubo, cercaua
in che modo poteſſero farne un doppio a quello. Stando adunque molti lungamente in dabbio, pri
mo fu Hippocrate Chio, ilquale pensò, che ſe egli ſi trouaua, come propoſte due linee dritte, delle
quali la maggiore fuſſe doppia alla minore, ſi pigliaſſe due altre di mezo proportionate in conti
nua proportione, che ageuolmente ſi raddoppiarebbe il cubo. per ilche la difficultà di doppiare
il cubo, & il dubbio propoſto adduſſe i mathematici, & gli auuolſe in una maggiore. Non mol
to dapoi, ſi dice, che eſſendo a gli habitatori di Delo, che erano appeſtati, dall'oracolo impoſto,
che raddoppiaſſero un certo altare, ſi uenne nella iſteſſa dubit atione & eſſendo ripreſi i geometri
da Platone nell' Academia, che ſi penſaſſero di ritrouare quello, che era propoſto, quelli molto
piu uolentieri ſi diedero alla fatica, & ritrouorno, che propoſte due linee biſognaua ritrouarne
due altre di mezo. ſi dice, che Archita Tarentino ritrouò la propoſta per uia di ſemicilindri, Eu
doxo per linee piegate; Auuenne inuero, che queſti tutti con dimoſtrata ragione deſcriueſſero la
ſcientia del ritrouare come tra due date linee dritte ſene poteſſero dare due in continua proportio
ne. ma non ritrouarono però come queſto ſi poteſſe ageuolmente operare con mani, & uſare con
inſtrumenti: eccetto Menechmo, ilquale breuemente, & con oſcurità ritrouò non sò che. Ma
noi ci hauemo imaginato una facile inuentione, per uia d'inſtrumenti, con laquale non ſolamente
ſi potranno ritrouare due linee di mezo a due propoſte & dritte in continua proportione, ma
quante ci ſara in piacere di ritrouare. con queſta inuentione, adunque potremo ridurre in cubo
ogni corpo ſodo propoſto, che ſia ſotto linee parallele contenute, & ſimilmente transferite da
corpo in corpo, & farne un ſimile, & accreſcerlo quanto ci piacerà, oſſeruando ſempre la iſteſ
ſa ſimiglianza: per ilche & i Tempij, & gli altari. potremo anche & a miſura ridurre le miſure
delle coſe liquide, & aride, come le metrete, i moggi, & al cubo transferirle con i lati de i qua
li ſi miſurano i uaſi capaci delle coſe liquide, & delle ſecche, accioche ſi ſappia quanto tengono.
In ſomma la cognitione di queſta dimanda, è utile, & commoda a quelli, che uogliono raddop
piare o far maggiore tutti quelli ſtrumenti, che ſono per trarre dardi, pietre, o pali di ferro: per
cioche egli è neceſſario che ogni coſa creſca in larghezza, & grandezza con proportioni, o ſia
no fori, ò nerui, che ci entrano, o quello che occorre. ſe pur uolemo, che il tutto creſca con pro
portione. Ilche non ſi puo fare ſenza la inuentione del mezo. la dimoſtratione adunque & l'appa
rato del detto inſtrumento ti hò qui ſotto deſcritto, & prima la dimoſtratione.
Siano propoſte due linee dritte, & diſeguali, a b. & c d. cerchiamo tra queſte due ha
uerne due di mezo, che ſiano in continua proportione, cioè che ſi come ſi ha la prima alla ſecon
da, coſi egli ſi habbia la ſeconda alla terza, & la terza alla quarta. faccianſi cadere le due li
nee dritte a b. & c d. ad anguli giusti ſopra la linea b d. & delle propoſte ſia maggiore
la linea a b. & minore la c d. & dallo a al c uenga una linea, che tirata piu oltre ca
da ſopra la linea b d. nel punto e. uenghi anche dal punto. a. ſopra la linea b d. una li
nea & ſia quella a f. & dal punto f. ſia tirata una linea parallela alla linea a b, & ſia
quella, f g. che tagli la linea a c. nel punto g. ſia poi dal punto g tirata una linea al
punto h. parallela alla linea a f. & ſia quella g h. che tagli la linea b d nel punto h.
ſopra ilqual punto ſi drizzi una linea parallela alla linea a b, & ſia qnella h i. che tagli la
linea a c. nel punto i. dal qual punto diſcenda una linea egualmente diſtante alla linea a f.
& termini nel punto d. Fatto queſto per maggiore eſpreſſione chiameremo le linee a b. f g.
h i. c d. le prime parallele, & le linee a f. g h. d i. le ſeconde parallele. ſimilmente, ci
ſono due gran triangoli l'uno è lo a b c. che ha lo angulo b. giuſto. l'altro è lo a f e. quel
lo ſi chiamerà primo triangulo, queſto ſecondo triangolo. nel primo adunque ci ſono quelli trian
goli fatti dalle prime parallele, & ſono, g f e. i h e. c d e. queſti, perche ſono di anguli
eguali, come ſi ha per la uigeſima nona del primo di Euclide, ha mo i lati proportionali come ſi
ha per la quarta del ſeſto. ſimilmente perche i ſecondi triangoli fatti dalle ſeconde parallele ſo-
uerne due di mezo, che ſiano in continua proportione, cioè che ſi come ſi ha la prima alla ſecon
da, coſi egli ſi habbia la ſeconda alla terza, & la terza alla quarta. faccianſi cadere le due li
nee dritte a b. & c d. ad anguli giusti ſopra la linea b d. & delle propoſte ſia maggiore
la linea a b. & minore la c d. & dallo a al c uenga una linea, che tirata piu oltre ca
da ſopra la linea b d. nel punto e. uenghi anche dal punto. a. ſopra la linea b d. una li
nea & ſia quella a f. & dal punto f. ſia tirata una linea parallela alla linea a b, & ſia
quella, f g. che tagli la linea a c. nel punto g. ſia poi dal punto g tirata una linea al
punto h. parallela alla linea a f. & ſia quella g h. che tagli la linea b d nel punto h.
ſopra ilqual punto ſi drizzi una linea parallela alla linea a b, & ſia qnella h i. che tagli la
linea a c. nel punto i. dal qual punto diſcenda una linea egualmente diſtante alla linea a f.
& termini nel punto d. Fatto queſto per maggiore eſpreſſione chiameremo le linee a b. f g.
h i. c d. le prime parallele, & le linee a f. g h. d i. le ſeconde parallele. ſimilmente, ci
ſono due gran triangoli l'uno è lo a b c. che ha lo angulo b. giuſto. l'altro è lo a f e. quel
lo ſi chiamerà primo triangulo, queſto ſecondo triangolo. nel primo adunque ci ſono quelli trian
goli fatti dalle prime parallele, & ſono, g f e. i h e. c d e. queſti, perche ſono di anguli
eguali, come ſi ha per la uigeſima nona del primo di Euclide, ha mo i lati proportionali come ſi
ha per la quarta del ſeſto. ſimilmente perche i ſecondi triangoli fatti dalle ſeconde parallele ſo-
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