Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

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                  dato a i Geometri, in che modo stando quel ſodo nella iſteſſa figura, ſi poteſſe raddoppiarlo. </s>
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                  queſta dimanda fu detta. </s>
                  <s id="s.006558">il raddoppiamento del cubo. </s>
                  <s id="s.006559">imperoche propoſtogli un cubo, cercaua
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                  in che modo poteſſero farne un doppio a quello. </s>
                  <s id="s.006560">Stando adunque molti lungamente in dabbio, pri­
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                  mo fu Hippocrate Chio, ilquale pensò, che ſe egli ſi trouaua, come propoſte due linee dritte, delle
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                  quali la maggiore fuſſe doppia alla minore, ſi pigliaſſe due altre di mezo proportionate in conti­
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                  nua proportione, che ageuolmente ſi raddoppiarebbe il cubo. </s>
                  <s id="s.006561">per ilche la difficultà di doppiare
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                  il cubo, & il dubbio propoſto adduſſe i mathematici, & gli auuolſe in una maggiore. </s>
                  <s id="s.006562">Non mol­
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                  to dapoi, ſi dice, che eſſendo a gli habitatori di Delo, che erano appeſtati, dall'oracolo impoſto,
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                  che raddoppiaſſero un certo altare, ſi uenne nella iſteſſa dubit atione & eſſendo ripreſi i geometri
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                  da Platone nell' Academia, che ſi penſaſſero di ritrouare quello, che era propoſto, quelli molto
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                  piu uolentieri ſi diedero alla fatica, & ritrouorno, che propoſte due linee biſognaua ritrouarne
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                  due altre di mezo. </s>
                  <s id="s.006563">ſi dice, che Archita Tarentino ritrouò la propoſta per uia di ſemicilindri, Eu
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                  doxo per linee piegate; Auuenne inuero, che queſti tutti con dimoſtrata ragione deſcriueſſero la
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                  ſcientia del ritrouare come tra due date linee dritte ſene poteſſero dare due in continua proportio
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                  ne. </s>
                  <s id="s.006564">ma non ritrouarono però come queſto ſi poteſſe ageuolmente operare con mani, & uſare con
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                  inſtrumenti: eccetto Menechmo, ilquale breuemente, & con oſcurità ritrouò non sò che. </s>
                  <s id="s.006565">Ma
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                  noi ci hauemo imaginato una facile inuentione, per uia d'inſtrumenti, con laquale non ſolamente
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                  ſi potranno ritrouare due linee di mezo a due propoſte & dritte in continua proportione, ma
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                  quante ci ſara in piacere di ritrouare. </s>
                  <s id="s.006566">con queſta inuentione, adunque potremo ridurre in cubo
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                  ogni corpo ſodo propoſto, che ſia ſotto linee parallele contenute, & ſimilmente transferite da
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                  corpo in corpo, & farne un ſimile, & accreſcerlo quanto ci piacerà, oſſeruando ſempre la iſteſ­
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                  ſa ſimiglianza: per ilche & i Tempij, & gli altari. </s>
                  <s id="s.006567">potremo anche & a miſura ridurre le miſure
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                  delle coſe liquide, & aride, come le metrete, i moggi, & al cubo transferirle con i lati de i qua­
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                  li ſi miſurano i uaſi capaci delle coſe liquide, & delle ſecche, accioche ſi ſappia quanto tengono. </s>
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                  In ſomma la cognitione di queſta dimanda, è utile, & commoda a quelli, che uogliono raddop­
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                  piare o far maggiore tutti quelli ſtrumenti, che ſono per trarre dardi, pietre, o pali di ferro: per­
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                  cioche egli è neceſſario che ogni coſa creſca in larghezza, & grandezza con proportioni, o ſia­
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                  no fori, ò nerui, che ci entrano, o quello che occorre. </s>
                  <s id="s.006569">ſe pur uolemo, che il tutto creſca con pro­
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                  portione. </s>
                  <s id="s.006570">Ilche non ſi puo fare ſenza la inuentione del mezo. </s>
                  <s id="s.006571">la dimoſtratione adunque & l'appa­
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                  rato del detto inſtrumento ti hò qui ſotto deſcritto, & prima la dimoſtratione.
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                  Siano propoſte due linee dritte, & diſeguali, a b. & c d. cerchiamo tra queſte due ha­
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                  uerne due di mezo, che ſiano in continua proportione, cioè che ſi come ſi ha la prima alla ſecon­
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                  da, coſi egli ſi habbia la ſeconda alla terza, & la terza alla quarta. </s>
                  <s id="s.006573">faccianſi cadere le due li­
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                  nee dritte a b. & c d. ad anguli giusti ſopra la linea b d. & delle propoſte ſia maggiore
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                  la linea a b. & minore la c d. & dallo a al c uenga una linea, che tirata piu oltre ca­
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                  da ſopra la linea b d. nel punto e. uenghi anche dal punto. </s>
                  <s id="s.006574">a. ſopra la linea b d. una li­
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                  nea & ſia quella a f. & dal punto f. ſia tirata una linea parallela alla linea a b, & ſia
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                  quella, f g. che tagli la linea a c. nel punto g. ſia poi dal punto g tirata una linea al
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                  punto h. parallela alla linea a f. & ſia quella g h. che tagli la linea b d nel punto h.
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                  ſopra ilqual punto ſi drizzi una linea parallela alla linea a b, & ſia qnella h i. che tagli la
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                  linea a c. nel punto i. dal qual punto diſcenda una linea egualmente diſtante alla linea a f.
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                  & termini nel punto d. </s>
                  <s id="s.006575">Fatto queſto per maggiore eſpreſſione chiameremo le linee a b. f g.
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                  h i. c d. le prime parallele, & le linee a f. g h. d i. le ſeconde parallele. </s>
                  <s id="s.006576">ſimilmente, ci
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                  ſono due gran triangoli l'uno è lo a b c. che ha lo angulo b. giuſto. </s>
                  <s id="s.006577">l'altro è lo a f e. quel­
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                  lo ſi chiamerà primo triangulo, queſto ſecondo triangolo. </s>
                  <s id="s.006578">nel primo adunque ci ſono quelli trian­
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                  goli fatti dalle prime parallele, & ſono, g f e. i h e. c d e. queſti, perche ſono di anguli
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                  eguali, come ſi ha per la uigeſima nona del primo di Euclide, ha mo i lati proportionali come ſi
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                  ha per la quarta del ſeſto. </s>
                  <s id="s.006579">ſimilmente perche i ſecondi triangoli fatti dalle ſeconde parallele ſo-
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