Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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archimedes
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355
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dato a i Geometri, in che modo stando quel ſodo nella iſteſſa figura, ſi poteſſe raddoppiarlo. </
s
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s
id
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s.006557
">&
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lb
/>
queſta dimanda fu detta. </
s
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s
id
="
s.006558
">il raddoppiamento del cubo. </
s
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s
id
="
s.006559
">imperoche propoſtogli un cubo, cercaua
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lb
/>
in che modo poteſſero farne un doppio a quello. </
s
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<
s
id
="
s.006560
">Stando adunque molti lungamente in dabbio, pri
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lb
/>
mo fu Hippocrate Chio, ilquale pensò, che ſe egli ſi trouaua, come propoſte due linee dritte, delle
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lb
/>
quali la maggiore fuſſe doppia alla minore, ſi pigliaſſe due altre di mezo proportionate in conti
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lb
/>
nua proportione, che ageuolmente ſi raddoppiarebbe il cubo. </
s
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s
id
="
s.006561
">per ilche la difficultà di doppiare
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lb
/>
il cubo, & il dubbio propoſto adduſſe i mathematici, & gli auuolſe in una maggiore. </
s
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s
id
="
s.006562
">Non mol
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lb
/>
to dapoi, ſi dice, che eſſendo a gli habitatori di Delo, che erano appeſtati, dall'oracolo impoſto,
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lb
/>
che raddoppiaſſero un certo altare, ſi uenne nella iſteſſa dubit atione & eſſendo ripreſi i geometri
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lb
/>
da Platone nell' Academia, che ſi penſaſſero di ritrouare quello, che era propoſto, quelli molto
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lb
/>
piu uolentieri ſi diedero alla fatica, & ritrouorno, che propoſte due linee biſognaua ritrouarne
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lb
/>
due altre di mezo. </
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s
id
="
s.006563
">ſi dice, che Archita Tarentino ritrouò la propoſta per uia di ſemicilindri, Eu
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/>
doxo per linee piegate; Auuenne inuero, che queſti tutti con dimoſtrata ragione deſcriueſſero la
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lb
/>
ſcientia del ritrouare come tra due date linee dritte ſene poteſſero dare due in continua proportio
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/>
ne. </
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s
id
="
s.006564
">ma non ritrouarono però come queſto ſi poteſſe ageuolmente operare con mani, & uſare con
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/>
inſtrumenti: eccetto Menechmo, ilquale breuemente, & con oſcurità ritrouò non sò che. </
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s
id
="
s.006565
">Ma
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/>
noi ci hauemo imaginato una facile inuentione, per uia d'inſtrumenti, con laquale non ſolamente
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/>
ſi potranno ritrouare due linee di mezo a due propoſte & dritte in continua proportione, ma
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lb
/>
quante ci ſara in piacere di ritrouare. </
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s
id
="
s.006566
">con queſta inuentione, adunque potremo ridurre in cubo
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lb
/>
ogni corpo ſodo propoſto, che ſia ſotto linee parallele contenute, & ſimilmente transferite da
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lb
/>
corpo in corpo, & farne un ſimile, & accreſcerlo quanto ci piacerà, oſſeruando ſempre la iſteſ
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lb
/>
ſa ſimiglianza: per ilche & i Tempij, & gli altari. </
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s
id
="
s.006567
">potremo anche & a miſura ridurre le miſure
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/>
delle coſe liquide, & aride, come le metrete, i moggi, & al cubo transferirle con i lati de i qua
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lb
/>
li ſi miſurano i uaſi capaci delle coſe liquide, & delle ſecche, accioche ſi ſappia quanto tengono. </
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s
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="
s.006568
">
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/>
In ſomma la cognitione di queſta dimanda, è utile, & commoda a quelli, che uogliono raddop
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lb
/>
piare o far maggiore tutti quelli ſtrumenti, che ſono per trarre dardi, pietre, o pali di ferro: per
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lb
/>
cioche egli è neceſſario che ogni coſa creſca in larghezza, & grandezza con proportioni, o ſia
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/>
no fori, ò nerui, che ci entrano, o quello che occorre. </
s
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s
id
="
s.006569
">ſe pur uolemo, che il tutto creſca con pro
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/>
portione. </
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s
id
="
s.006570
">Ilche non ſi puo fare ſenza la inuentione del mezo. </
s
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s
id
="
s.006571
">la dimoſtratione adunque & l'appa
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lb
/>
rato del detto inſtrumento ti hò qui ſotto deſcritto, & prima la dimoſtratione.
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s.006572
">
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Siano propoſte due linee dritte, & diſeguali, a b. & c d. cerchiamo tra queſte due ha
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lb
/>
uerne due di mezo, che ſiano in continua proportione, cioè che ſi come ſi ha la prima alla ſecon
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lb
/>
da, coſi egli ſi habbia la ſeconda alla terza, & la terza alla quarta. </
s
>
<
s
id
="
s.006573
">faccianſi cadere le due li
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lb
/>
nee dritte a b. & c d. ad anguli giusti ſopra la linea b d. & delle propoſte ſia maggiore
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lb
/>
la linea a b. & minore la c d. & dallo a al c uenga una linea, che tirata piu oltre ca
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lb
/>
da ſopra la linea b d. nel punto e. uenghi anche dal punto. </
s
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<
s
id
="
s.006574
">a. ſopra la linea b d. una li
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lb
/>
nea & ſia quella a f. & dal punto f. ſia tirata una linea parallela alla linea a b, & ſia
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lb
/>
quella, f g. che tagli la linea a c. nel punto g. ſia poi dal punto g tirata una linea al
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lb
/>
punto h. parallela alla linea a f. & ſia quella g h. che tagli la linea b d nel punto h.
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lb
/>
ſopra ilqual punto ſi drizzi una linea parallela alla linea a b, & ſia qnella h i. che tagli la
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lb
/>
linea a c. nel punto i. dal qual punto diſcenda una linea egualmente diſtante alla linea a f.
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lb
/>
& termini nel punto d. </
s
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<
s
id
="
s.006575
">Fatto queſto per maggiore eſpreſſione chiameremo le linee a b. f g.
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lb
/>
h i. c d. le prime parallele, & le linee a f. g h. d i. le ſeconde parallele. </
s
>
<
s
id
="
s.006576
">ſimilmente, ci
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lb
/>
ſono due gran triangoli l'uno è lo a b c. che ha lo angulo b. giuſto. </
s
>
<
s
id
="
s.006577
">l'altro è lo a f e. quel
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lb
/>
lo ſi chiamerà primo triangulo, queſto ſecondo triangolo. </
s
>
<
s
id
="
s.006578
">nel primo adunque ci ſono quelli trian
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lb
/>
goli fatti dalle prime parallele, & ſono, g f e. i h e. c d e. queſti, perche ſono di anguli
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lb
/>
eguali, come ſi ha per la uigeſima nona del primo di Euclide, ha mo i lati proportionali come ſi
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lb
/>
ha per la quarta del ſeſto. </
s
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<
s
id
="
s.006579
">ſimilmente perche i ſecondi triangoli fatti dalle ſeconde parallele ſo-
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archimedes
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