Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

Table of figures

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    <archimedes>
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                    <emph type="italics"/>
                  Reſta di dire con piu chiarezza, & facilità, come ſi debbia uſare queſto instrumento, cioè come
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                  con eſſo ſi poſſa tra due linee dritte ritrouarne due altre o piu proportionate, ſecondo la mente di
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                  Eratoſthene, & prima tra due due, & poi tra due piu proportionali. </s>
                  <s id="s.006597">Siano due linee dritte, a b.
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                  c d. cadino amendue ſopra una dritta in modo, che ſiano parallele. </s>
                  <s id="s.006598">& tanto ſi aggiugna alla
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                  linea c d, che ella ſia pari alla linea a b, il cui capo ſia e, & dallo a ſia tirata una linea
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                  fin allo e. ſiche ſi faccia una ſuperficie quadrangulare. </s>
                  <s id="s.006599">a b c. partiſcaſi poi la linea b c.
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                  in tre parti, una dellequali ſia la doue è la f. & alquanto piu inanzi dal punto f ſia ſegna­
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                  to il punto. </s>
                  <s id="s.006600">g. di modo, che dal b al g. ſia alquanto piu d'un terzo della linea b c. ſimil­
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                  mente nella linea a c. ſia ſegnato un punto tanto distante dallo a, quanto è il g. dal b. &
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                  ſia quello h. & ſi leghi poi il g. con lo a. & con lo h. & lo a. con il d. & la g h,
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                  tagli la a d nel punto. </s>
                  <s id="s.006601">i. ſimilmente ſi tagli tanto della linea a b. quanto è dal g. allo
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                  i. & ſia quello ſpacio b K, & dallo i al K. ſi tiri una linea fin'al toccamento della linea
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                  g a. & ſia iui ſegnato l. & perche per la trenteſima terza del primo d'Euclide la linea a b.
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                  è parallela alla linea g i h. & per lo preſupposto nostro le linee g i. & b h ſono eguali,
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                  ne ſegue, che la linea b g, ſia parallela alla linea i l. </s>
                  <s id="s.006602">Oltra di questo delle linee g c. &
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                  h e. ſi leuino due parti eguali alla parte i l. & ſiano quelle g m. & h n. & ſiano con­
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                  giunte i m. & m n. per la allegata propoſitione g l, & m i ſaranno parallele. </s>
                  <s id="s.006603">& ſimil
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                  mente g h. & m n. </s>
                  <s id="s.006604">Tagli anche la linea m n, la a d nel punto o. & ſia preſo tanto
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                  della linea b K, quanto è m o. & ſia quella parte b p. & dal punto o. uerſo il punto
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                  p. ſia tirata una linea, finche ella tocchi la linea. </s>
                  <s id="s.006605">i m. nel punto. </s>
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                    <expan abbr="q.">que</expan>
                  ſe adunque la linea
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                  m e ſarà eguale alla o
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                  egli ſtarà bene. </s>
                  <s id="s.006607">ma ſe la m c. ſarà minore, adunque la b g ſa­
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                  rà ſtata preſa maggiore del giusto. </s>
                  <s id="s.006608">però biſognerà pigliare la b g alquanto minore; & ſarà
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                  da ripigliare la iſteſſa deſcrittione, & tanto eſperimentare, che la parte o q ſia eguale alla
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                  m c. ſia adunque la m c. eguale alla o
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                  adunque ſaranno parallele c o. & m
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                  per lo preſuppoſto & per la trenteſima del primo de gli elementi. </s>
                  <s id="s.006609">finalmente le a b. g i. mo. </s>
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                  c d. ſaranno le prime parallele. </s>
                  <s id="s.006611">ma l' a g. m i. c o. le ſeconde. </s>
                  <s id="s.006612">Dico che alle linee a b.
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                  c d le di mezo proportionali ſaranno g i. & m o. ſiano adunque la a d & b c. tira­
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                  te in lungo, & cadino inſieme nel punto r. & perche per la ſimiglianza de i triangoli ſi como
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                  è la a r. alla r i. nelle prime parallele coſi è b r ad r g. oltra di questo alle ſeconde pa­
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                  rallele, ſi come è la a r. alla r i. coſi la g r. alla r m. & nelle prime parallele ſi come è
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                  la g r. alla r m. coſi la i r alla r o, & nelle ſeconde parallele come la i r alla r o.
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                  coſi la m r. alla r c. ſono adunque continue proportionali b r. r g. m r. r o. </s>
                  <s id="s.006613">Ma ſot­
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                  to la iſteſſa proportione anche è per la quarta del ſeſto de gli elementi, che ſi come è la a b
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                  alla g i coſi la g i alla m o. & la m o alla c d. </s>
                  <s id="s.006614">Tra due dunque dritte linee da to
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                  a b. & c d. ſi ſono trouate due continue proportionali di mezo, come biſognaua di ſare. </s>
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                  con ſimili ragioni potremo ritrouarne quante uorremo. </s>
                  <s id="s.006616">& però per trouarne qui due di mezo pro­
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                  portionali la b f. ſarà un terzo della b c, per che la b g, è alquanto piu del terzo della
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                  b c. & non mai minore, nè eguale alla b f. & per trouarne tre di mezo proportionali, la
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                  b f ſarà un quarto della b c. & la b g alquanto maggiore della b f. & per trouarne
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                  quattro la b f ſarà un quinto della b c, & la b g ſarà alquanto maggiore della b f. cioè
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                  un quinto di eſſa b c, & coſi ſempre la b c. ſarà partita in una parte piu di quello, che ſono
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                  le linee mezane, che trouar uorremo, & ſempre la b f ſarà una di quelle parti, & la b g. al­
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                  quanto maggiore che la b f. & però ſi piglia la parte b f. che ſia a punto tante fiate della
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                  b c, accioche piu preſto ſi poſſa conietturare la grandezza della b c.
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                  Quanto appartiene ad Archita dico, che la inuentione è difficile, & la dimostratione molto
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                  ſottile, di modo che molti hanno negato poterſi ritrouare inſtrumento conforme a quella dimoſtra
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                  tione. </s>
                  <s id="s.006618">N oi con quella facilità, che potremo dimoſtreremo la propoſta, i fondamenti dellaquale
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                  ſono ſparſi in molte propoſitioni, & Theoremi di Euclide, lequali propoſitioni è neceſſario ha-
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