Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567
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                  uerle per certe, perche troppo ſarebbe il ſciogliere ogni anello di ſi gran catena. </s>
                  <s id="s.006619">Date ci ſiano
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                  due linee dritte, & ſia la a d maggiore, & la c. minore. </s>
                  <s id="s.006620">Tra lequali biſogna ritrouarne due
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                  di mezo proportionali. </s>
                  <s id="s.006621">Prendiamo adunque la maggiore, d'intorno laquale ſi faccia un circo­
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                  lo a b d f, nel qual circolo per la prima del terzo d'Euclide, ſi accommoderà una linea egua­
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                  le alla linea c. che ſia a b. laquale ſi ſtenda tanto oltre il circolo, che peruenga al punto p.
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                  il qual punto ſia lo estremo d'una linea, che deſcendendo tocchi il circolo nel punto d. & per­
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                  uenga al punto o. & ſia quella linea p d o. & a questa ne ſia tratta una egualmente diſtan
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                  te, che tagli la linea a d nel punto c. intendiſi poi uno ſemicilindro poſto dritto ſopra il ſe­
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                  micircolo a b d. intendiamo poi ſopra il parallelogrammo del ſemicilindro ſopra a d. che
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                  ſia deſcritto uno ſemicircolo, ilquale come uno parallelogrammo del ſemicilindro detto ſia ad an
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                  goli dritti ſopra il piano del circolo a b d f. queſto ſemicircolo girato dal punto, d al pun­
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                  to b. ſtando fermo nel punto. </s>
                  <s id="s.006622">a. che è termine del diametro a d, nel ſuo girare taglierà quel
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                  la ſoperficie cilindrica, & deſcriuerà una certa linea. </s>
                  <s id="s.006623">Oltra di queſto ſe ſtando ferma la linea
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                  a d il triangolo a p d. moſſo farà un moto contrario al ſemicircolo, ſenza dubbio egli deſcri
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                  uer à una ſoperficie conica della linea dritta a p. laquale nel girarſi ſi congiugne in qualche pun
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                  to di quella linea, che poco auanti fu deſcritta mediante il mouimento del ſemicircolo nella ſoper­
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                  ficie del ſemicilindro. </s>
                  <s id="s.006624">ſimilmente anche il b. circonſcriuerà un ſemicircolo nella ſoperficie del
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                  cono. </s>
                  <s id="s.006625">& finalmente il ſemicir colo a d e habbia il ſuo ſito dapoi, che egli ſarà moſſo la doue
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                  cadendo concorreno le linee. </s>
                  <s id="s.006626">& il triangolo, che ſi moue al contrario habbia il ſito d l a.
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                  ſia il punto del detto concadimeuto
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                  k.
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                  ſia anche per b deſcritto un ſemicircolo b m f. &
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                  la doue ſi taglia col ſemicircolo b d f a, ſia b f. indi dal punto
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                  k.
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                  a quel piano, che è del
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                  ſemicircolo b d a, cada una perpendicolare: certoè, che caderà nella circonferenza del cir­
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                  colo, perche il cilindro fu drizzato nel piano dello iſteſſo circolo. </s>
                  <s id="s.006627">Cada adunque, & ſia
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                  i. & quella linea, che uiene dallo i. nello a. ſia congiunta con b f, nel punto. </s>
                  <s id="s.006628">h.
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                  Ma perche l'uno & l'altro ſemicircolo d
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                  k
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                  a, & il b m f. è drizzato ſopra il piano del
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                  circolo a b d f. però il loro taglio commune m h. ſtà ad angoli giuſti ſopra il piano del
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                  circolo a b d f. adunque quello, che è ſotto b h f. cioè ſotto a h i. è eguale a quello,
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                  che uiene da h m, adunque per la conuerſione del corolario della ottaua del ſeſto de gli ele­
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                  menti, l'angulo a m i. è dritto. </s>
                  <s id="s.006629">& il triangolo a m i. è ſimile all'uno, & all'altro de i
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                  triangoli m a h. & a K d. & perche lo angulo d K a. è giusto per la trigeſima prima
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                  del terzo de gli elementi, perche per lo preſuppoſto egli è dentro nel ſemicirculo
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                  & (ſi come è
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                  stato fatto manifesto) lo angulo a m i. è giusto. </s>
                  <s id="s.006630">adunque per la uigeſimanona del primo de
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                  gli elementi d K. & m i. ſono parallele. </s>
                  <s id="s.006631">& per la iſteſſa propoſitione
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                  k
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                  i, m h. ſono pa­
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                  rallele, percioche per lo preſupposto, & per quelle coſe, che ſono ſtate dimoſtrate K i. & m
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                  b. ſono perpendiculari, & ad angoli giusti al piano del circolo a b d f. adunque egli è pro­
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                  portionale, che ſi come è d a. ad a K. coſi ſia K a. ad a i. & i a ad a m. perche
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                  i triangoli da
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                  K. </s>
                  <s id="s.006632">K
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                  a i. i m a. ſono ſimili per la quarta del ſesto de gli elementi. </s>
                  <s id="s.006633">conſe­
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                  guentemente adunque le quattro linee d a. a K. a i. & a m. ſono in continua proportio
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                  ne, & perche la a m. è eguale alla a h. la a m. ſarà eguale alla c. </s>
                  <s id="s.006634">per la commune ſen­
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                  tentia, che dice, che le coſe, che ſono eguali ad una coſa, ſono eguali tra ſe. </s>
                  <s id="s.006635">Date adunque
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                  due dritte linee a d. & c. ſono state ritrouate due di mezo proportionali, che ſono a
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                  K.
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                  & a i. il che biſognaua fare. </s>
                  <s id="s.006636">Ma pare a me, che piu preſto ci ſerua lo inſtrumento, che la dimoſtra
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                  tione, però imaginamo un circolo fatto nel piano come a b d f. & cheſopra ad anguli drit
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                  ti ui cada uno ſemicilindro, il quale ſi poſi ſopra il diametro a c d. del detto circolo, & che
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                  nel punto a. ſia dritto uno ſcmicircolo, che fermato nel detto punto a. ſi giri, & ſi entri &
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                  eſca nel ſemicilindro ſecondo il taglio, che egli farebbe, & che di ſopr a ui ſia un triangolo, oue­
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                  ro una quarta di circolo, dalla quale cadano le linee ſecondo il biſogno, & coſi ſi farà lo instru­
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                  mento, come ho ueduto da quelli ualent'buomini da Roma. </s>
                  <s id="s.006637">& perche quelli ſecondo le loro bel-
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