Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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archimedes
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subchap1
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subchap2
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p
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s.006618
">
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pb
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358
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uerle per certe, perche troppo ſarebbe il ſciogliere ogni anello di ſi gran catena. </
s
>
<
s
id
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s.006619
">Date ci ſiano
<
lb
/>
due linee dritte, & ſia la a d maggiore, & la c. minore. </
s
>
<
s
id
="
s.006620
">Tra lequali biſogna ritrouarne due
<
lb
/>
di mezo proportionali. </
s
>
<
s
id
="
s.006621
">Prendiamo adunque la maggiore, d'intorno laquale ſi faccia un circo
<
lb
/>
lo a b d f, nel qual circolo per la prima del terzo d'Euclide, ſi accommoderà una linea egua
<
lb
/>
le alla linea c. che ſia a b. laquale ſi ſtenda tanto oltre il circolo, che peruenga al punto p.
<
lb
/>
il qual punto ſia lo estremo d'una linea, che deſcendendo tocchi il circolo nel punto d. & per
<
lb
/>
uenga al punto o. & ſia quella linea p d o. & a questa ne ſia tratta una egualmente diſtan
<
lb
/>
te, che tagli la linea a d nel punto c. intendiſi poi uno ſemicilindro poſto dritto ſopra il ſe
<
lb
/>
micircolo a b d. intendiamo poi ſopra il parallelogrammo del ſemicilindro ſopra a d. che
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lb
/>
ſia deſcritto uno ſemicircolo, ilquale come uno parallelogrammo del ſemicilindro detto ſia ad an
<
lb
/>
goli dritti ſopra il piano del circolo a b d f. queſto ſemicircolo girato dal punto, d al pun
<
lb
/>
to b. ſtando fermo nel punto. </
s
>
<
s
id
="
s.006622
">a. che è termine del diametro a d, nel ſuo girare taglierà quel
<
lb
/>
la ſoperficie cilindrica, & deſcriuerà una certa linea. </
s
>
<
s
id
="
s.006623
">Oltra di queſto ſe ſtando ferma la linea
<
lb
/>
a d il triangolo a p d. moſſo farà un moto contrario al ſemicircolo, ſenza dubbio egli deſcri
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lb
/>
uer à una ſoperficie conica della linea dritta a p. laquale nel girarſi ſi congiugne in qualche pun
<
lb
/>
to di quella linea, che poco auanti fu deſcritta mediante il mouimento del ſemicircolo nella ſoper
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lb
/>
ficie del ſemicilindro. </
s
>
<
s
id
="
s.006624
">ſimilmente anche il b. circonſcriuerà un ſemicircolo nella ſoperficie del
<
lb
/>
cono. </
s
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<
s
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="
s.006625
">& finalmente il ſemicir colo a d e habbia il ſuo ſito dapoi, che egli ſarà moſſo la doue
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lb
/>
cadendo concorreno le linee. </
s
>
<
s
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s.006626
">& il triangolo, che ſi moue al contrario habbia il ſito d l a.
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lb
/>
ſia il punto del detto concadimeuto
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k.
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ſia anche per b deſcritto un ſemicircolo b m f. &
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/>
la doue ſi taglia col ſemicircolo b d f a, ſia b f. indi dal punto
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k.
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a quel piano, che è del
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lb
/>
ſemicircolo b d a, cada una perpendicolare: certoè, che caderà nella circonferenza del cir
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lb
/>
colo, perche il cilindro fu drizzato nel piano dello iſteſſo circolo. </
s
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s
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s.006627
">Cada adunque, & ſia
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lb
/>
k
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i. & quella linea, che uiene dallo i. nello a. ſia congiunta con b f, nel punto. </
s
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s
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s.006628
">h.
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lb
/>
Ma perche l'uno & l'altro ſemicircolo d
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k
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a, & il b m f. è drizzato ſopra il piano del
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lb
/>
circolo a b d f. però il loro taglio commune m h. ſtà ad angoli giuſti ſopra il piano del
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lb
/>
circolo a b d f. adunque quello, che è ſotto b h f. cioè ſotto a h i. è eguale a quello,
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lb
/>
che uiene da h m, adunque per la conuerſione del corolario della ottaua del ſeſto de gli ele
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lb
/>
menti, l'angulo a m i. è dritto. </
s
>
<
s
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="
s.006629
">& il triangolo a m i. è ſimile all'uno, & all'altro de i
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lb
/>
triangoli m a h. & a K d. & perche lo angulo d K a. è giusto per la trigeſima prima
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lb
/>
del terzo de gli elementi, perche per lo preſuppoſto egli è dentro nel ſemicirculo
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;
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& (ſi come è
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/>
stato fatto manifesto) lo angulo a m i. è giusto. </
s
>
<
s
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s.006630
">adunque per la uigeſimanona del primo de
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lb
/>
gli elementi d K. & m i. ſono parallele. </
s
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<
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s.006631
">& per la iſteſſa propoſitione
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k
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i, m h. ſono pa
<
lb
/>
rallele, percioche per lo preſupposto, & per quelle coſe, che ſono ſtate dimoſtrate K i. & m
<
lb
/>
b. ſono perpendiculari, & ad angoli giusti al piano del circolo a b d f. adunque egli è pro
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lb
/>
portionale, che ſi come è d a. ad a K. coſi ſia K a. ad a i. & i a ad a m. perche
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lb
/>
i triangoli da
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K. </
s
>
<
s
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s.006632
">K
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a i. i m a. ſono ſimili per la quarta del ſesto de gli elementi. </
s
>
<
s
id
="
s.006633
">conſe
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lb
/>
guentemente adunque le quattro linee d a. a K. a i. & a m. ſono in continua proportio
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lb
/>
ne, & perche la a m. è eguale alla a h. la a m. ſarà eguale alla c. </
s
>
<
s
id
="
s.006634
">per la commune ſen
<
lb
/>
tentia, che dice, che le coſe, che ſono eguali ad una coſa, ſono eguali tra ſe. </
s
>
<
s
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s.006635
">Date adunque
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lb
/>
due dritte linee a d. & c. ſono state ritrouate due di mezo proportionali, che ſono a
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K.
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/>
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& a i. il che biſognaua fare. </
s
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<
s
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s.006636
">Ma pare a me, che piu preſto ci ſerua lo inſtrumento, che la dimoſtra
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lb
/>
tione, però imaginamo un circolo fatto nel piano come a b d f. & cheſopra ad anguli drit
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lb
/>
ti ui cada uno ſemicilindro, il quale ſi poſi ſopra il diametro a c d. del detto circolo, & che
<
lb
/>
nel punto a. ſia dritto uno ſcmicircolo, che fermato nel detto punto a. ſi giri, & ſi entri &
<
lb
/>
eſca nel ſemicilindro ſecondo il taglio, che egli farebbe, & che di ſopr a ui ſia un triangolo, oue
<
lb
/>
ro una quarta di circolo, dalla quale cadano le linee ſecondo il biſogno, & coſi ſi farà lo instru
<
lb
/>
mento, come ho ueduto da quelli ualent'buomini da Roma. </
s
>
<
s
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s.006637
">& perche quelli ſecondo le loro bel-
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p
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subchap2
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>
</
archimedes
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