1le inuentioni daranno in luce, & questa, & altre belle coſe, io laſcierò il carieo a loro di publi
carle, hauendone molte gratie. Hora uenirò alla dimoſtratione, & allo inſtrumento di Platone.
Lega adunque le due dritte, tra le quali uuoi trouare le due di mezo proportionali ad angolo drit
to nel punto b. ſia la maggiore b g. & la minore e b. Allunga poi l'una, & l'altra fuor
dello angolo b. la maggiore uerſo il d. & la minore uerſo il c. Et fa due anguli dritti trouan
do il punto c. & il punto d. nelle loro linee conuenienti, & ſia uno angulo g c d. & l'al
tro c d e. dico, che tra le due dritte e b. & b g. hauerai proportionate due altre linee,
che ſono b d. & b c. perche hauemo preſuppoſto, che lo angolo e d c. è dritto, & la
e a. eſſer parallela alla c g. però ne ſegue per la uenteſima nona del primo, che lo angolo g
c d. ſia giusto, & eguale allo angolo c d e. il quale ſimilmente preſupponemo eſſer giusto.
ma la d b. per lo nostro componimento cade perpendicolare ſopra la c b e. ſimilmente la
c b. è perpendicolare alla d b g. adunque per lo corolario della ottaua del ſesto, la b d. è
quella linea proportionata, che cade nella e b. & la b c. & ſimilmente la linea b c. è la
mezana proportionale tra la b d. & la b g. poſta adunque la ragione, & la proportione
commune della linea b d. & della linea b c. ne ſeguita, che la g b. hauerà quello riſpet
to di comparatione alla linea b d. che hauerà la c b. alla e b. perche l'una, & l'altra ra
gione, come è ſtato manifesto, è come b d. à b c. per la undecima del quinto. adunque ſi
me g b. à b d. coſi b d. à b c. coſi la c d. alla b e. Date adunque due linee, b g.
& c b. ſono state ritrouate due di mezo proportionali b d. & b c. Et questa è la ragio
ne di Platone. Ma lo inſtrumento è questo. Sia una ſquadra K m l. & in uno braccio di
quella ſia accommodata una riga, che ſia n o. & che faccia con detto braccio gli angoli drit
ti, & ſi poſſa mouere hora uerſo il punto m. hora uerſo il punto e. fatto questo ſimpliciſſimo
instrumento, & uolendo trouare le due proportionali di mezo alle due date, farai, che le due da
te ſiano per eſſempio la e b. & la b g. come hauemo poſto nella dimoſtratione, congiunte
nel punto b. ad angulo giusto & ſiano prolungate come di ſopra. Allhora ſi piglia lo instru
mento, & coſi egli s'accommoda alle linee c b. & b g. che il lato K m. della ſquadra ca
da ſopra il g. & lo angulo m. ſi uniſca alla linea b c. lo angulo o. ſia ſopra la linea b d.
& la regola mobile uenga per lo punto e. di modo, che il punto m. ſia ſoprapoſto al punto
c. & il punto o. cada ſopra d. & coſi ordinato che hauerai, & acconcio lo instrumento,
hauerai trouato tra le linee e b. & b g. due proportionate di mezo, cioè la b d. & la b
c. del che la dimoſtratione è la isteſſa con quella di ſopra. Nicomede uſaua un'altra dimostra
tione, & formau a un'altro instrumento ſecondo quella dimoſtratione, & con grande ſottigliez
za d'inuentione ſuperando Eratoſthene è stato di gran giouamento alli ſtudioſi della Geometria.
Per fare lo instrumento, piglia due righe, & ponle una ſopra l'altra ad angoli giusti di modo,
che d'amendue ſia uno iſteſſo piano nè una ſia piu alta dell'altra, ma rappreſentino la lettera T. &
ſia una di eſſe a b. dritta & l'altra c d. trauerſa. facciaſi nella a b. un canale nel mezo, nel
quale u'entri a coda di rondine, & ſotto ſquadra uno cuneo, che ſi poſſa ſpignere in ſu, & in giu
per quel canale ſenza uſcir fuori: ſia poi nel mezo della riga c d. trauerſa per lnngo di eſſa una
linea, & nella teſta di eſſa, doue è la lettera d. ſia posto un pirone, & ſia quello g h. ad an
goli dritti, il quale eſca alquanto fuori del piano della riga c d. ſia nel detto pirone un foro nel
quale entri una regoletta, che ſia e f. la quale ſia congiunta nel cuneo, che era posto ſotto
ſquadra nel canale della regola a b. & ſia il capo della detta regoletta K. Se adunque moue
rai il cuneo per lo canale ouero uerſo il punto a. ouero uerſo il punto b. inſieme con la con
giunta regoletta, ſempre il punto e. ſimouerà per dritta linea, & la regoletta e f. penetran
do per lo foro del pirone g h. entrerà, & uſcirà, & la dritta linea di mezo della regoletta e
f. ſi mouerà col ſuo predetto mouimento per lo perno del ſuo pirone. Egli ſi oſſerua finalmente,
che lo ecceſſo e k. della regoletta e f. ſia ſempre lo iſteſſo, & della iſteſſa lunghezza. per
il che ſe noi poneremo nel punto k. alcuna coſa, che poſſa ſegnare un piano ſottoposto mouen-
carle, hauendone molte gratie. Hora uenirò alla dimoſtratione, & allo inſtrumento di Platone.
Lega adunque le due dritte, tra le quali uuoi trouare le due di mezo proportionali ad angolo drit
to nel punto b. ſia la maggiore b g. & la minore e b. Allunga poi l'una, & l'altra fuor
dello angolo b. la maggiore uerſo il d. & la minore uerſo il c. Et fa due anguli dritti trouan
do il punto c. & il punto d. nelle loro linee conuenienti, & ſia uno angulo g c d. & l'al
tro c d e. dico, che tra le due dritte e b. & b g. hauerai proportionate due altre linee,
che ſono b d. & b c. perche hauemo preſuppoſto, che lo angolo e d c. è dritto, & la
e a. eſſer parallela alla c g. però ne ſegue per la uenteſima nona del primo, che lo angolo g
c d. ſia giusto, & eguale allo angolo c d e. il quale ſimilmente preſupponemo eſſer giusto.
ma la d b. per lo nostro componimento cade perpendicolare ſopra la c b e. ſimilmente la
c b. è perpendicolare alla d b g. adunque per lo corolario della ottaua del ſesto, la b d. è
quella linea proportionata, che cade nella e b. & la b c. & ſimilmente la linea b c. è la
mezana proportionale tra la b d. & la b g. poſta adunque la ragione, & la proportione
commune della linea b d. & della linea b c. ne ſeguita, che la g b. hauerà quello riſpet
to di comparatione alla linea b d. che hauerà la c b. alla e b. perche l'una, & l'altra ra
gione, come è ſtato manifesto, è come b d. à b c. per la undecima del quinto. adunque ſi
me g b. à b d. coſi b d. à b c. coſi la c d. alla b e. Date adunque due linee, b g.
& c b. ſono state ritrouate due di mezo proportionali b d. & b c. Et questa è la ragio
ne di Platone. Ma lo inſtrumento è questo. Sia una ſquadra K m l. & in uno braccio di
quella ſia accommodata una riga, che ſia n o. & che faccia con detto braccio gli angoli drit
ti, & ſi poſſa mouere hora uerſo il punto m. hora uerſo il punto e. fatto questo ſimpliciſſimo
instrumento, & uolendo trouare le due proportionali di mezo alle due date, farai, che le due da
te ſiano per eſſempio la e b. & la b g. come hauemo poſto nella dimoſtratione, congiunte
nel punto b. ad angulo giusto & ſiano prolungate come di ſopra. Allhora ſi piglia lo instru
mento, & coſi egli s'accommoda alle linee c b. & b g. che il lato K m. della ſquadra ca
da ſopra il g. & lo angulo m. ſi uniſca alla linea b c. lo angulo o. ſia ſopra la linea b d.
& la regola mobile uenga per lo punto e. di modo, che il punto m. ſia ſoprapoſto al punto
c. & il punto o. cada ſopra d. & coſi ordinato che hauerai, & acconcio lo instrumento,
hauerai trouato tra le linee e b. & b g. due proportionate di mezo, cioè la b d. & la b
c. del che la dimoſtratione è la isteſſa con quella di ſopra. Nicomede uſaua un'altra dimostra
tione, & formau a un'altro instrumento ſecondo quella dimoſtratione, & con grande ſottigliez
za d'inuentione ſuperando Eratoſthene è stato di gran giouamento alli ſtudioſi della Geometria.
Per fare lo instrumento, piglia due righe, & ponle una ſopra l'altra ad angoli giusti di modo,
che d'amendue ſia uno iſteſſo piano nè una ſia piu alta dell'altra, ma rappreſentino la lettera T. &
ſia una di eſſe a b. dritta & l'altra c d. trauerſa. facciaſi nella a b. un canale nel mezo, nel
quale u'entri a coda di rondine, & ſotto ſquadra uno cuneo, che ſi poſſa ſpignere in ſu, & in giu
per quel canale ſenza uſcir fuori: ſia poi nel mezo della riga c d. trauerſa per lnngo di eſſa una
linea, & nella teſta di eſſa, doue è la lettera d. ſia posto un pirone, & ſia quello g h. ad an
goli dritti, il quale eſca alquanto fuori del piano della riga c d. ſia nel detto pirone un foro nel
quale entri una regoletta, che ſia e f. la quale ſia congiunta nel cuneo, che era posto ſotto
ſquadra nel canale della regola a b. & ſia il capo della detta regoletta K. Se adunque moue
rai il cuneo per lo canale ouero uerſo il punto a. ouero uerſo il punto b. inſieme con la con
giunta regoletta, ſempre il punto e. ſimouerà per dritta linea, & la regoletta e f. penetran
do per lo foro del pirone g h. entrerà, & uſcirà, & la dritta linea di mezo della regoletta e
f. ſi mouerà col ſuo predetto mouimento per lo perno del ſuo pirone. Egli ſi oſſerua finalmente,
che lo ecceſſo e k. della regoletta e f. ſia ſempre lo iſteſſo, & della iſteſſa lunghezza. per
il che ſe noi poneremo nel punto k. alcuna coſa, che poſſa ſegnare un piano ſottoposto mouen-