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110[Figure 110]
doſi la regoletta, egli ſi ſegnerà nel piano una linea piegata, come la l m n. la quale Nicome
de chiama prima Conchoide. & lo ſpatio, che è tra e. & k. egli chiama grandezza della re
gola. & il punto d. polo. In queſta linea piegata dimostra Nicomede ritrouarſi tre proprietà
principali. L'una è che quanto piu la linea piegata l m n. ſi tira a lungo, tanto meno è diſtan
te dalla dritta a b. come ſi uede, che il punto c. è piu lontano dalla linea a b. che il pun
to n. & il punto n. piu lontano, che il punto m. & finalmente il punto m. piu lontano,
che il punto l. il che ſi uede chiar amente facendoſi cadere da i detti punti c n m l. le per
pendicolari ſopra la linea a b. La ſeconda proprietà è queſta. che ſe tra la regola a b. &
la linea piegata ſi tirerà una linea, quella finalmente taglierà la piegata. Sia adunque la regola
a b. il polo c. & nello interuallo d e. deſcritta la piegata detta conchoide, & tra quella,
& la regola a b. ſia tirata una linea dritta, che ſia f g h. dico, che la linea f g h. tira
tataglierà la piegata gia deſcritta. Sia la detta linea f g h. parallela alla a b. o non ſia.
poſto adunque prima, che ella ſia parallela, & facciaſi, che ſi come ſi ha la d g. alla g c.
coſi ſi habbia la d e. ad un'altra come K. & poſto il centro c. & lo ſpatio K. tagli la cir
conferenza deſcritta nel punto f. la linea f g. & ſia congiunto c f. che tagli la a b. in
l. egli è adunque ſi come la d g. ſi ha alla g c. coſi la l f. alla f c. ma ſi come è la d g.
alla g c. coſi ſi haueua la d e. alla K. cioè alla c f. adunque d e. ſi trouerà eguale
alla l f. il che non puo ſtare, perche a queſto modo la parte ſarebbe eguale al ſuo tutto. Il che
ſi fa manifeſto tirandoſi la c f. fin che la tagli la piegata deſcritta per e. nel punto o. per
che la l f o. dritta è eguale alla d e. per la diffinitione della conchoide. adunque reſta, che
la dritta f g h. tagli la piegata, ſe ella ſi tirerà uerſo le iſteſſe parti. Ma non ſia parallela
quella linea, che ſi tirerà tra laregola a b. & la piegata, & ſia quella m g n. & ſia tira
taper g. la parallela f g. alla regola a b. adunque la f g. concorrerà con la linea piega
ta, & però molto piu ui concorrerà la m n. Raccogliendo ſi adunque con lo inſtrumento, que
ſte proprietati, egli ſi ha da dimoſtrare l'utilità ſua al propoſito noſtro: ſe prima ſi addurra la ter
zaproprietà, che è queſta. La dritta linea a b. & la prima piegata, o conchoide a quella de
ſcritta non concorreranno mai, ſe bene fuſſero tirate in infinito. Queſto facilmente ſi fa manife
ſto, ſe egli ſi auuertirà diligentemente alla forma dello inſtrumento col quale ſi fa la linea piegata.
Percioche nella iſteſſa forma la linea di mezo della regola e f. nel deſcriuere la piegata ſem
pre taglia la dritta a b. nel punto e. per la qual coſa il punto k. non peruenirà mai alla li-
110[Figure 110]doſi la regoletta, egli ſi ſegnerà nel piano una linea piegata, come la l m n. la quale Nicome
de chiama prima Conchoide. & lo ſpatio, che è tra e. & k. egli chiama grandezza della re
gola. & il punto d. polo. In queſta linea piegata dimostra Nicomede ritrouarſi tre proprietà
principali. L'una è che quanto piu la linea piegata l m n. ſi tira a lungo, tanto meno è diſtan
te dalla dritta a b. come ſi uede, che il punto c. è piu lontano dalla linea a b. che il pun
to n. & il punto n. piu lontano, che il punto m. & finalmente il punto m. piu lontano,
che il punto l. il che ſi uede chiar amente facendoſi cadere da i detti punti c n m l. le per
pendicolari ſopra la linea a b. La ſeconda proprietà è queſta. che ſe tra la regola a b. &
la linea piegata ſi tirerà una linea, quella finalmente taglierà la piegata. Sia adunque la regola
a b. il polo c. & nello interuallo d e. deſcritta la piegata detta conchoide, & tra quella,
& la regola a b. ſia tirata una linea dritta, che ſia f g h. dico, che la linea f g h. tira
tataglierà la piegata gia deſcritta. Sia la detta linea f g h. parallela alla a b. o non ſia.
poſto adunque prima, che ella ſia parallela, & facciaſi, che ſi come ſi ha la d g. alla g c.
coſi ſi habbia la d e. ad un'altra come K. & poſto il centro c. & lo ſpatio K. tagli la cir
conferenza deſcritta nel punto f. la linea f g. & ſia congiunto c f. che tagli la a b. in
l. egli è adunque ſi come la d g. ſi ha alla g c. coſi la l f. alla f c. ma ſi come è la d g.
alla g c. coſi ſi haueua la d e. alla K. cioè alla c f. adunque d e. ſi trouerà eguale
alla l f. il che non puo ſtare, perche a queſto modo la parte ſarebbe eguale al ſuo tutto. Il che
ſi fa manifeſto tirandoſi la c f. fin che la tagli la piegata deſcritta per e. nel punto o. per
che la l f o. dritta è eguale alla d e. per la diffinitione della conchoide. adunque reſta, che
la dritta f g h. tagli la piegata, ſe ella ſi tirerà uerſo le iſteſſe parti. Ma non ſia parallela
quella linea, che ſi tirerà tra laregola a b. & la piegata, & ſia quella m g n. & ſia tira
taper g. la parallela f g. alla regola a b. adunque la f g. concorrerà con la linea piega
ta, & però molto piu ui concorrerà la m n. Raccogliendo ſi adunque con lo inſtrumento, que
ſte proprietati, egli ſi ha da dimoſtrare l'utilità ſua al propoſito noſtro: ſe prima ſi addurra la ter
zaproprietà, che è queſta. La dritta linea a b. & la prima piegata, o conchoide a quella de
ſcritta non concorreranno mai, ſe bene fuſſero tirate in infinito. Queſto facilmente ſi fa manife
ſto, ſe egli ſi auuertirà diligentemente alla forma dello inſtrumento col quale ſi fa la linea piegata.
Percioche nella iſteſſa forma la linea di mezo della regola e f. nel deſcriuere la piegata ſem
pre taglia la dritta a b. nel punto e. per la qual coſa il punto k. non peruenirà mai alla li-