Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

Table of figures

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    <archimedes>
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                    <emph type="italics"/>
                  nea a b. tutto che del continuo egli ſi faccia uicino alla a b. por la prima proprietà ſopra­
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                  detta. </s>
                  <s id="s.006670">Adunque la prima piegata, o conchoide, & la dritta linea, alla quale ella è deſcritta,
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                  non concorreranno mai, in tutto che ſiano tirate infinito, & del continuo ſi ſacciano piu uicine,
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                  il che biſognaua dimoſtrare. </s>
                  <s id="s.006671">Queſto aſſonto di Nicomede è utile alla ſeguente dimoſtratione. </s>
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                  Se egli ſarà fatto uno angolo ad una dritta linea, che da una parte ſia infinita, & ſi uorrà tirare
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                  da un punto dato di fuori una linea dritta, la quale tagli due dritte cerca lo iſteſſo angolo, della
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                  qual dritta linea una particella compreſa tra due, che comprendeno l'angolo dato, ſia eguale alla
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                  data linea, egli ſi farà in queſto modo. </s>
                  <s id="s.006673">Sia la data linea a b. che dalla parte di b. uadi m
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                  finito, & ſopra quella ſia fatto il dato angolo b a g. & il punto fuori di a b. ſia c. & la
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                  data dritta ſia d. & da c. alla a b. ſia tirata la perpendicolare, che ſia c
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                  K.
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                  ſia aggiunto e f. eguale alla d. & mediante lo inſtrumento deſcritto di ſopra dal polo c. &
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                  lo ſpatio e f. alla regola a b. ſia deſcritta la linea piegata, o conchoide prima. </s>
                  <s id="s.006674">Adunque
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                  per la ſeconda proprietà, la linea a g. della prima conchoide tirata piu oltre concaderà con la
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                  conchoide f g. concaderà adunque in g. & la linea tirata c g. taglierà la a b. in h. di­
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                  co, che la g h. ſarà eguale alla d. il che ſi fa chiaro da quello, perche per la diffinitione della
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                  conchoide prima la linea g h è eguale alla linea e f. ma per quello, che hauemo preſuppoſto
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                  la e f. è eguale alla d. adunque per la commune ſentenza, che dice le coſe eſſer eguali tra ſe,
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                  che ad una iſteſſa ſono eguali. </s>
                  <s id="s.006675">La dritta g h. è eguale alla d. adunque ſi ha il propoſito ſo­
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                  pra detto. </s>
                  <s id="s.006676">Secondo Nicomede ſi troueranno le due proportionali di mezo tra due dritte a que­
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                  ſto modo. </s>
                  <s id="s.006677">Siano date due dritte a b. b c. appoſte ad angolo dritto, tra le quali biſogni tro­
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                  uarne due di mezo in continua proportione. </s>
                  <s id="s.006678">Sia compito il parallelogrammo a h c d. </s>
                  <s id="s.006679">Sia
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                  ciaſcuna di quelle linee tagliata in due parti c d. in e. d a. in f. & ſia congiunta h e.
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                  è paſſi oltre fin che la cada in a d. prolongata, nel punto g. ma alla linea a d. cada f h.
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                  ad angoli dritti, & ſia prolongata a h. che ſia eguale alla c e. & ſia congiunta g h. alla
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                  quale ſia parallela a i. ſi che lo angolo
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                  k
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                  a i. ſia eguale allo angolo f g h. per lo prece­
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                  dente aſſonto. </s>
                  <s id="s.006680">Sia tirata una linea dritta g i
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                  k.
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                  che tagli a i. in i. & d a. nella parte
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                  a. prolongata ſopra k. di modo, che i
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                  k.
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                  ſia eguale ad a h. & congiunta k b. ſia tira­
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                  ta fin che cada ſopra la d c. prolongata in l. </s>
                  <s id="s.006681">dico, che ſi come ſi ha a b. ad a
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                  k.
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                  coſi
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                  a
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                  k.
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                  ad l c. & l c. à c b. perche c d. è tagliata in due parti in e. & a queſta ſi ap­
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                  pone
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                  k
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                  a. adunque per la ſeſta del ſecondo de gli elementi quello, che è ſotto d
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                  k
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                  a. con
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                  quello, che ſi fa della a f. è eguale a quello, che ſi fa della f
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                  k.
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                  Appongaſi il commune,
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                  che è tra f h. adunque quello, che è ſotto d K a. con quello che ſi fa di a f. & di f h.
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                  cioè con quello, che ſi fa di a g. è eguale a quello, che ſi fa di K f. & di f h. cioè a quello
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                  che è di
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                  k
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                  h. </s>
                  <s id="s.006682">Et perche ſi come ſi ha l c. à c d. coſi ſia l b. à b K. & come l b. à
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                  b
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                  k.
                    <emph type="italics"/>
                  coſi ſi ha d a. ad a
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                  k.
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                    <expan abbr="adunq;">adunque</expan>
                  ſi come ſi ha l c. à c d. coſi ſi ha d a. ad a
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                  k.
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                  Ma della c d. è la metà la c e. & la a g. è doppia alla d a. perche per la quarta del ſe­
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                  ſto, ſi come ſi ha a b. à d e. coſi ſi ha g a. ad a d. per quello che ſi è ſuppoſto la b a.
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                  è doppia à d e. adunque la g a. è doppia alla a d. ſarà adunque, che ſi come l c. ſi ha
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                  alla c e. coſi g a. alla a
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                  k.
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                  per la eguale, & permutata proportione, per la uenteſima
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                  terza del quinto de gli elementi. </s>
                  <s id="s.006683">Ma come g a. ad a
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                  k.
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                  coſi & h i. ad i
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                  k.
                    <emph type="italics"/>
                  per la ſe
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                  conda del ſeſto de gli elementi. </s>
                  <s id="s.006684">Perche per la ſuppoſitione g h. & a i. ſono parallele. </s>
                  <s id="s.006685">Et
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                  componendo per la decima ottaua del quinto, ſegue, che ſi come ſi ha. </s>
                  <s id="s.006686">La l e. alla c e. coſi
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                  la h
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                  k.
                    <emph type="italics"/>
                  alla
                    <emph.end type="italics"/>
                  k
                    <emph type="italics"/>
                  i. ma egli è ſtata poſta eguale la i
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                  k.
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                  alla c e. perche la i
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                  k.
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                  è egua­
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                  le alla a h. & la a h. alla c e. adunque la e l. è eguale alla h K. conſeguentemente
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                  è eguale quello, che naſce da l e. con quello che ſi fa di h K. & quello che ſi fa di l e. è
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                  eguale a quello, che ſi fa ſotto d l c. con quello, che ſi fa di c e. per la ſeſta del ſecondo de
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                  gli elementi. </s>
                  <s id="s.006687">Ma a quello, che ſi fa di h K. egli è ſtato dimostrato eſſer eguale, quello, che ſi
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                  fa ſotto d
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                  k
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                  a. con quello, che ſi fa di a h. delle quali quello, che è di c e. è eguale a
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