Vitruvius Pollio
,
I dieci libri dell?architettura
,
1567
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archimedes
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subchap2
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364
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quello, che uiene da a h. perche egli è ſtato poſto, che la a h. ſia eguale alla c e. ma per
<
lb
/>
la ſententia commune, ſe dalle coſe eguali, ſi leueranno le eguali, il rimanente ſarà eguale. </
s
>
<
s
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="
s.006688
">
<
lb
/>
Adunque quello, che ſi fa ſotto d l c. è eguale a quello, che ſi fa ſotto d K a. ma per la
<
lb
/>
quartadecima del ſeſto de gli elementi. </
s
>
<
s
id
="
s.006689
">I lati de i parallelogrammi, che ſono eguali, & hanno
<
lb
/>
anche gli anguli eguali, ſono reciprocamente proportionali. </
s
>
<
s
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="
s.006690
">adunque ſi come ſi hala l d. alla
<
lb
/>
d
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k.
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coſi ſi ha la
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k
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a. alla c l. ma come d l. à d K. anche la a b. alla a K. &
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/>
la l c. alla c b. & adunque ſi come a b. ad a
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k.
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coſi a K. ad l c. & eſſa l c.
<
lb
/>
alla c b. Date adunque due dritte linee a b. & b c. ſono ſtate ritrouate due dimezo in
<
lb
/>
continua proportione, che ſono a
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k.
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& l c. come era l'intento di fare. </
s
>
<
s
id
="
s.006691
">Altri modi ſono de
<
lb
/>
gli antichi di ritrouare le due proportionali, come di Philopono, di Dione Bizantio, di Diocle,
<
lb
/>
di Pappo nelle mecaniche, di Poro, di Menechmo, i quali modi, ne i commentari di Archime
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lb
/>
de ſi trouano, & il Vernero dottamente gli eſpone, i quali noi laſciamo per fuggir il tedio. </
s
>
<
s
id
="
s.006692
">Venl
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lb
/>
remo adunque al modo di raddoppiare, & di moltiplicare i corpi, accioche l'uſo di coſi belle di
<
lb
/>
moſtrationi, & di tanti ſtrumenti ci ſia manifeſto.
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s.006693
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Io uoglio adunque ad un proposto ſodo ſotto una data proportione farne un'altro ſimile. </
s
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<
s
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s.006694
">ſia
<
lb
/>
<
expan
abbr
="
dunq;
">dunque</
expan
>
il proposto ſodo a. Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con eſſo, che ha la li
<
lb
/>
nea b. alla linea c. prendaſi una linea eguale ad uno lato del propoſto ſodo, & ſia quella d.
<
lb
/>
& come ſi ha la b. alla c. con la iſteſſa ragione ſi riferiſca la d. alla e. ſia doppia, o tripla
<
lb
/>
come ſi uoglia. </
s
>
<
s
id
="
s.006695
">& ſecondo alcuna delle ſoprapoſte dimoſtrationi, trouinſi due di mezo in
<
lb
/>
continua proportione, & ſiano quelle f. & g. dapoi da alcuna dritta linea eguale alla f.
<
lb
/>
per la uenteſima ſettima dell'undecimo de gli elementi ſi faccia un ſodo, & quello ſia h. ſimile,
<
lb
/>
& ſimilmente poſto, al propoſto ſodo a. & perche per la trenteſima terza dello iſteſſo libro,
<
lb
/>
ouero per lo corollario della iſteſſa propoſitione, Se ſaranno quattro dritte linee proportionali,
<
lb
/>
ſi come ſi ha la prima alla quarta, coſi egli ſi ha il ſodo, che uiene dalla prima, al ſodo, che i ſi
<
lb
/>
fa della ſeconda ſimile, & ſimilmente deſcritto. </
s
>
<
s
id
="
s.006696
">La ragione adunque del ſodo a. al ſimigliante
<
lb
/>
ſodo h. è come d. ad e. ma per la ſuppoſitione la d. alla e. ha la ragione, che ha la b.
<
lb
/>
alla c. dato adunque il ſodo a. ſotto la data ragione della b. alla c. è ſtato formato con ſi
<
lb
/>
migliante ſodo h. come era l'intento. </
s
>
<
s
id
="
s.006697
">Ma perche alcuna fiata egli biſogna mutare, & ridurre
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lb
/>
un ſodo in un'altro, & proportionare piu corpi, però ſe uorremo fare un cubo eguale ad un dato
<
lb
/>
parallelipedo ſi farà in queſto modo. </
s
>
<
s
id
="
s.006698
">Sia dato un ſodo parallelipedo a b c d. la cui larghez
<
lb
/>
za ſia a b. l'altezza b c. la lunghezza c d. gia biſogna al ſodo a b c d. ponere un cu
<
lb
/>
bo eguale. </
s
>
<
s
id
="
s.006699
">Trouiſi adunque per l'ultima del ſecondo de gli elementi il lato quadrato del piano
<
lb
/>
a b c. cioè una linea dritta, il cui quadrato ſia eguale al piano a b c. la qual linea dritta
<
lb
/>
ſia e. dapoi col mezo d'alcuna delle precedenti dimoſtrationi tra la e. & la c d. trouinſi due
<
lb
/>
proportionali, che ſiano f. & g. dico che'l cubo della dritta linea f. ſarà eguale al dato pa
<
lb
/>
rallelipedo a b c d. imperoche per lo corolario della decima nona del ſeſto de gli elementi, il
<
lb
/>
quadrato fatto dalla f. al quadrato fatto dalla e. è come il quadrato fatto dalla c d. al qua
<
lb
/>
drato fatto dalla f. & perche per la trenteſima quarta dello undecimo de gli elementi, i ſodi
<
lb
/>
parallelipedi, delle quali le baſe ſono reciproche di altezze ſono eguali, il cubo adunque fatto
<
lb
/>
dalla f. è eguale al dato ſodo parallelipedo a b c d. </
s
>
<
s
id
="
s.006700
">Da queſto ne naſce, che nelle colonne,
<
lb
/>
che hanno lati, delle quali gli oppoſti piani ſono paralleli, & altri piani parallelogrammi per la
<
lb
/>
ſopradetta ragione facilmente ſi poſſono conuertire in cubi. </
s
>
<
s
id
="
s.006701
">perche uno parallelipedo, che ha per
<
lb
/>
baſa uno quadrato eguale ad una baſa laterata, & è di eguale altezza alla colonna, è eguale al
<
lb
/>
la iſteſſa colonna. </
s
>
<
s
id
="
s.006702
">Egli ſi dimoſtra anche, come ſi poſſa fare eguale ad un dato cubo ſotto una da
<
lb
/>
ta altezza, un ſodo parallelipedo. </
s
>
<
s
id
="
s.006703
">Sia la data altezza la dritta linea a. & il dato cubo b.
<
lb
/>
gia biſogna ſotto l'altezza a. alzare un parallelipedo, che ſia eguale al dato cubo b. ſia la
<
lb
/>
c. eguale ad un lato del cubo b. & per la undecima del ſeſto de gli elementi ſia la meza propor
<
lb
/>
tionale e. </
s
>
<
s
id
="
s.006704
">Dico adunque, che il parallelipedo la cui baſe ſia eguale al quadrato fatto dalla e.
<
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</
s
>
</
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>
</
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>
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</
archimedes
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