Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

Table of figures

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                  quello, che uiene da a h. perche egli è ſtato poſto, che la a h. ſia eguale alla c e. ma per
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                  la ſententia commune, ſe dalle coſe eguali, ſi leueranno le eguali, il rimanente ſarà eguale. </s>
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                  Adunque quello, che ſi fa ſotto d l c. è eguale a quello, che ſi fa ſotto d K a. ma per la
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                  quartadecima del ſeſto de gli elementi. </s>
                  <s id="s.006689">I lati de i parallelogrammi, che ſono eguali, & hanno
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                  anche gli anguli eguali, ſono reciprocamente proportionali. </s>
                  <s id="s.006690">adunque ſi come ſi hala l d. alla
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                  d
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                  k.
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                  coſi ſi ha la
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                  k
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                  a. alla c l. ma come d l. à d K. anche la a b. alla a K. &
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                  la l c. alla c b. & adunque ſi come a b. ad a
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                  k.
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                  coſi a K. ad l c. & eſſa l c.
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                  alla c b. Date adunque due dritte linee a b. & b c. ſono ſtate ritrouate due dimezo in
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                  continua proportione, che ſono a
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                  k.
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                  & l c. come era l'intento di fare. </s>
                  <s id="s.006691">Altri modi ſono de
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                  gli antichi di ritrouare le due proportionali, come di Philopono, di Dione Bizantio, di Diocle,
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                  di Pappo nelle mecaniche, di Poro, di Menechmo, i quali modi, ne i commentari di Archime
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                  de ſi trouano, & il Vernero dottamente gli eſpone, i quali noi laſciamo per fuggir il tedio. </s>
                  <s id="s.006692">Venl
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                  remo adunque al modo di raddoppiare, & di moltiplicare i corpi, accioche l'uſo di coſi belle di­
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                  moſtrationi, & di tanti ſtrumenti ci ſia manifeſto.
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                  Io uoglio adunque ad un proposto ſodo ſotto una data proportione farne un'altro ſimile. </s>
                  <s id="s.006694">ſia
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                    <expan abbr="dunq;">dunque</expan>
                  il proposto ſodo a. Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con eſſo, che ha la li
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                  nea b. alla linea c. prendaſi una linea eguale ad uno lato del propoſto ſodo, & ſia quella d.
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                  & come ſi ha la b. alla c. con la iſteſſa ragione ſi riferiſca la d. alla e. ſia doppia, o tripla
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                  come ſi uoglia. </s>
                  <s id="s.006695">& ſecondo alcuna delle ſoprapoſte dimoſtrationi, trouinſi due di mezo in
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                  continua proportione, & ſiano quelle f. & g. dapoi da alcuna dritta linea eguale alla f.
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                  per la uenteſima ſettima dell'undecimo de gli elementi ſi faccia un ſodo, & quello ſia h. ſimile,
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                  & ſimilmente poſto, al propoſto ſodo a. & perche per la trenteſima terza dello iſteſſo libro,
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                  ouero per lo corollario della iſteſſa propoſitione, Se ſaranno quattro dritte linee proportionali,
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                  ſi come ſi ha la prima alla quarta, coſi egli ſi ha il ſodo, che uiene dalla prima, al ſodo, che i ſi
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                  fa della ſeconda ſimile, & ſimilmente deſcritto. </s>
                  <s id="s.006696">La ragione adunque del ſodo a. al ſimigliante
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                  ſodo h. è come d. ad e. ma per la ſuppoſitione la d. alla e. ha la ragione, che ha la b.
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                  alla c. dato adunque il ſodo a. ſotto la data ragione della b. alla c. è ſtato formato con ſi­
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                  migliante ſodo h. come era l'intento. </s>
                  <s id="s.006697">Ma perche alcuna fiata egli biſogna mutare, & ridurre
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                  un ſodo in un'altro, & proportionare piu corpi, però ſe uorremo fare un cubo eguale ad un dato
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                  parallelipedo ſi farà in queſto modo. </s>
                  <s id="s.006698">Sia dato un ſodo parallelipedo a b c d. la cui larghez
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                  za ſia a b. l'altezza b c. la lunghezza c d. gia biſogna al ſodo a b c d. ponere un cu
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                  bo eguale. </s>
                  <s id="s.006699">Trouiſi adunque per l'ultima del ſecondo de gli elementi il lato quadrato del piano
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                  a b c. cioè una linea dritta, il cui quadrato ſia eguale al piano a b c. la qual linea dritta
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                  ſia e. dapoi col mezo d'alcuna delle precedenti dimoſtrationi tra la e. & la c d. trouinſi due
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                  proportionali, che ſiano f. & g. dico che'l cubo della dritta linea f. ſarà eguale al dato pa­
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                  rallelipedo a b c d. imperoche per lo corolario della decima nona del ſeſto de gli elementi, il
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                  quadrato fatto dalla f. al quadrato fatto dalla e. è come il quadrato fatto dalla c d. al qua
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                  drato fatto dalla f. & perche per la trenteſima quarta dello undecimo de gli elementi, i ſodi
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                  parallelipedi, delle quali le baſe ſono reciproche di altezze ſono eguali, il cubo adunque fatto
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                  dalla f. è eguale al dato ſodo parallelipedo a b c d. </s>
                  <s id="s.006700">Da queſto ne naſce, che nelle colonne,
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                  che hanno lati, delle quali gli oppoſti piani ſono paralleli, & altri piani parallelogrammi per la
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                  ſopradetta ragione facilmente ſi poſſono conuertire in cubi. </s>
                  <s id="s.006701">perche uno parallelipedo, che ha per
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                  baſa uno quadrato eguale ad una baſa laterata, & è di eguale altezza alla colonna, è eguale al
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                  la iſteſſa colonna. </s>
                  <s id="s.006702">Egli ſi dimoſtra anche, come ſi poſſa fare eguale ad un dato cubo ſotto una da
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                  ta altezza, un ſodo parallelipedo. </s>
                  <s id="s.006703">Sia la data altezza la dritta linea a. & il dato cubo b.
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                  gia biſogna ſotto l'altezza a. alzare un parallelipedo, che ſia eguale al dato cubo b. ſia la
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                  c. eguale ad un lato del cubo b. & per la undecima del ſeſto de gli elementi ſia la meza propor
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                  tionale e. </s>
                  <s id="s.006704">Dico adunque, che il parallelipedo la cui baſe ſia eguale al quadrato fatto dalla e.
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