388356LIBER
erit in eius capitulo digitorum.
5.
ſi pondo quatuor, digitorum 6.
ſi octo, digitorum 7.
*** de-
cempondo digitorum 8. *** uiginti pondo digitorum. 10. *** quadraginta pondo digitorum
XII. S. K. ſexaginta pondo, digitorum XIII. & digiti octaua parte, octuaginta pondo, digito-
rum XV.*** centum uigintipondo pedis I. S. & ſeſquidigiti *** centum, & ſexaginta pondo,
pedum II. *** centum & octuaginta pondo pedum II. & digitorum V. ducenta pondo pedum
II. & digitorum VI. ducenta decem pondo pedum II. & digitorum VII. *** Cci. pon-
do XI.S.
cempondo digitorum 8. *** uiginti pondo digitorum. 10. *** quadraginta pondo digitorum
XII. S. K. ſexaginta pondo, digitorum XIII. & digiti octaua parte, octuaginta pondo, digito-
rum XV.*** centum uigintipondo pedis I. S. & ſeſquidigiti *** centum, & ſexaginta pondo,
pedum II. *** centum & octuaginta pondo pedum II. & digitorum V. ducenta pondo pedum
II. & digitorum VI. ducenta decem pondo pedum II. & digitorum VII. *** Cci. pon-
do XI.S.
Quoniam balistis ingentia ſaxorum pondera torqueb antur, ideo maiori apparatu, quam in catapultis opus
7070[Handwritten note 70] erat. Cæterum & in ipſis haliſtis diſcrimina ſunt, licent ad unum effctum omnes comparentur. Diſcrimina illa
ex ponderum mittendorum diuerſitate ſumuntur, hinc eſt quod aliæ uectibus, & ſuculis, quæ ſcilicet minora
1110 ſaxa mittunt, nonnullæ trochleis multorum orbiculorum, aliæ ergatis, quædam etiam tympanis tor queantur.
Balista igitur omnis ad propoſitam magnitudinem ponderis ſaxi, quod id organum mittere debet, perficienda
est. Verum ea tatio non eſt omnibus expedita, niſi enim Geometria, & Arithmetica adfuerit, uanus erit
labor, quoniam periculum eſt ne in eum errorem incidamus, quem illi incidere, qui cum cubum duplicare in-
stituiſſent, octuplum ſecere. ita enim ſi ex hoc principio, quod experientia, & obſeruatione inualuit, ut ſi dua-
pondo ſaxum quinum digitum ſoramen quærat, quis ratiocinetur quatuorpondo ſaxum denum digitum fora-
men habere debere, falletur demum ut pluſquam centum pedum ſunis, ſeu foraminis diametrum ſiciat, ſi ſa-
xum ducentorum & quinquaginta pondo uelit torquere. Cum neceſſe ſit ( ut ait Eratoſthenes ad Ptolomæum
regem in epiſtola, ſuperiori libro citata ) omnia proportione augeri, craſſitudines, magnitudines, foramina,
modtolos, & neruos ingredientes, quæ ſine mediarum comparabilium inuentione fieri non poſſunt. Atque
2220 hæc nos iuuabunt, ſi Geometricis rationibus uti uelimus. Sumatur enim diameter funis, ſeu ſoramiuis baliſtæ
quæ duapondo ſaxum mittere debet, & ſit linea a b. & ſumatur linea c d. dupla ipſi a b. & iuxta
aliquem modum ex ſupradictis in nono libro mediarum inueniendarum, capiantur mediæ comparabiles, & ha
bebitur diameter funis baliſtæ, quæ quatuor pondo ſaxum mittere debet. Verum ſinumeris ea ratio quærenda
eſt, ut Græci monent, ita erit ſciendum ut etiam animaduertit Ioannes Buteo qui ſic ait. Cum lapis duapon-
do foramen habe at digitorum quinque, quæritur ad lapidem quatuor pondo quot digitorum debeat eſſe ſora-
men? ad cubum redige 5. hoc est ducas in ſe, postea in productum, fit cubus 125. cum itaque uideas ad
duapondo diametrum ſoraminis dari, quæ ſua cubicatione producat 125. ratione ſequitur, ut ad quatuor
pondo, quod eſt duplum 2. tanta diametros adhibeatur, quæ ſua etiam cubicatione compleat numerum 250.
qui duplus eſt cubi 125. Sed quia 250 non eſt cubus ipſius, quod quæritur ad diametron, latus perfecte
3330 dari non potest in numeris, cum non ſit in rerum natura. Supereſt igitur ut huic propinquum numerum ra-
tiocinando diſquiras, quem inuenies eſſe maiorem quam 6. quod eſt latus cubi 216. maiorem etiam quam
ſex & parte quarta, minorem autem, quàm ſex, & tertia. Ex his particulis tertia ſcilicet, & quarta ſum-
pto dimidio, quod eſt ſeptem quartædecimæ, iunctoq; ad ſex numerum habetis ſenarium, cum ſeptem uigeſimis
quartis, adeo ueritati propinquum, ut inde nullus, de quo ſit curandum, error oriri poſſit. nam cubus lateris
ſex & ſeptem uigeſimæ quartæ, est 249. & ex particulis 13824. 775. dicimus itaque in balista, quæ
quatuor pondo mittere debet, ſoramen in eius capitulo fieri debere digitorum ſex, & digiti ſeptem uigeſimiſ-
quartis. Inquiramus autem lapidis decempondo foramen: cum igitur hoc pondus ad duapondo ſit quincuplũ
ita & cubum ſoraminis ipſius, ad cubum foraminis alterius, quincuplum eſſe oportet. neque enim aliter in-
stituta proportio conſtat. propterea iam poſitum cubum 125. multiplico per 5. & colligo 625. poſſum
4440 etiam ad hoc ratiocinando regulam adhibere dicendo ſi pondo 2. fiat 10. quid 125. Age multiplicando
125. in 10. & productum. 1250. partireper 2. idemq; quod prius inuenies, ſcilicet. 625. Huius
cubitum latus, ad uerem accedens proxime eſt 8. & undecim uigeſimæ, unde prouenit cubus 625. &
211. octomilenas. Inuentum igitur ad lapidem pondo decem aptandum eſſe foramen digitorum octo, cum
undecim uigeſimis. Quæ quidem particula digiti ſemiſſem excedit una uigeſima. & ſic ad omne datum pon-
dus rationibus cubicis ſoramina inueſtigari poſſunt. Sed in his, quæ ab authore ponutur, demptis primo, &
ultimo non niſi ſecundum proximitatem inuentio procedit quod & intelligentiæ difficultatem, & ratiocina-
tioni moleſtiam affert. In multis tamen numeri for aminum perſecte conuniunt, ut pote ſi detur lapis pondo
ſexdecim for amen erit digitorum decem. Quoniam cubus lateris 10. quieſt 1000. ad cubum lateris 5.
qui est 125. rationem habet, quam pondo ſesxdecim, ad duapondo, ideſt octuplam. Item ad pondo 54. ſo-
5550 ramen erit digitorum quindecim ad pondo, 128. digitorum 20. hoc eſt pedis nuius, cum quadrante. Ad
pondo 250. quod eſt maximum in Vitruuio, pedis unius cum nouem digitis. Docet præterea idem author,
quod datis quibuſlibet for aminum numeris, omne etiam pondus ipſorum in numeris dabitur abſolutè. quorum
aliquot exempla ſubijcit. Eſto foramen in balista digitorum ſex, cujus lapidem oporteat inuentire. Accipe duos
cubos laterum 5. & 6. qui ſunt. 125. & 216. & ita rationcinare. Si 125. fit 216. quid duapon-
do? & productum partiens in 125. prouenietq́; 357. dicemus igitur foramini digitorum ſex deberi da-
pidem trapondo cum particula 125. quæ quidem paulo maior eſt quincunce. & hoc modo datis foramini-
bus lapidum grauitatem ſemper habebis: ut in ſemipedali foramine lapis erit octopondo cum 24. centeſi-
mis uigeſimis quintis. Inſemipedali, & unius digiti pondo 11. cum 83. centum uigeſimis quintis in peda-
li pondo 65. cum 67. centum uigeſimis quintis, in palmo pedali centum uiginit octo, in ſeſquipedali pon-
6660
7070[Handwritten note 70] erat. Cæterum & in ipſis haliſtis diſcrimina ſunt, licent ad unum effctum omnes comparentur. Diſcrimina illa
ex ponderum mittendorum diuerſitate ſumuntur, hinc eſt quod aliæ uectibus, & ſuculis, quæ ſcilicet minora
1110 ſaxa mittunt, nonnullæ trochleis multorum orbiculorum, aliæ ergatis, quædam etiam tympanis tor queantur.
Balista igitur omnis ad propoſitam magnitudinem ponderis ſaxi, quod id organum mittere debet, perficienda
est. Verum ea tatio non eſt omnibus expedita, niſi enim Geometria, & Arithmetica adfuerit, uanus erit
labor, quoniam periculum eſt ne in eum errorem incidamus, quem illi incidere, qui cum cubum duplicare in-
stituiſſent, octuplum ſecere. ita enim ſi ex hoc principio, quod experientia, & obſeruatione inualuit, ut ſi dua-
pondo ſaxum quinum digitum ſoramen quærat, quis ratiocinetur quatuorpondo ſaxum denum digitum fora-
men habere debere, falletur demum ut pluſquam centum pedum ſunis, ſeu foraminis diametrum ſiciat, ſi ſa-
xum ducentorum & quinquaginta pondo uelit torquere. Cum neceſſe ſit ( ut ait Eratoſthenes ad Ptolomæum
regem in epiſtola, ſuperiori libro citata ) omnia proportione augeri, craſſitudines, magnitudines, foramina,
modtolos, & neruos ingredientes, quæ ſine mediarum comparabilium inuentione fieri non poſſunt. Atque
2220 hæc nos iuuabunt, ſi Geometricis rationibus uti uelimus. Sumatur enim diameter funis, ſeu ſoramiuis baliſtæ
quæ duapondo ſaxum mittere debet, & ſit linea a b. & ſumatur linea c d. dupla ipſi a b. & iuxta
aliquem modum ex ſupradictis in nono libro mediarum inueniendarum, capiantur mediæ comparabiles, & ha
bebitur diameter funis baliſtæ, quæ quatuor pondo ſaxum mittere debet. Verum ſinumeris ea ratio quærenda
eſt, ut Græci monent, ita erit ſciendum ut etiam animaduertit Ioannes Buteo qui ſic ait. Cum lapis duapon-
do foramen habe at digitorum quinque, quæritur ad lapidem quatuor pondo quot digitorum debeat eſſe ſora-
men? ad cubum redige 5. hoc est ducas in ſe, postea in productum, fit cubus 125. cum itaque uideas ad
duapondo diametrum ſoraminis dari, quæ ſua cubicatione producat 125. ratione ſequitur, ut ad quatuor
pondo, quod eſt duplum 2. tanta diametros adhibeatur, quæ ſua etiam cubicatione compleat numerum 250.
qui duplus eſt cubi 125. Sed quia 250 non eſt cubus ipſius, quod quæritur ad diametron, latus perfecte
3330 dari non potest in numeris, cum non ſit in rerum natura. Supereſt igitur ut huic propinquum numerum ra-
tiocinando diſquiras, quem inuenies eſſe maiorem quam 6. quod eſt latus cubi 216. maiorem etiam quam
ſex & parte quarta, minorem autem, quàm ſex, & tertia. Ex his particulis tertia ſcilicet, & quarta ſum-
pto dimidio, quod eſt ſeptem quartædecimæ, iunctoq; ad ſex numerum habetis ſenarium, cum ſeptem uigeſimis
quartis, adeo ueritati propinquum, ut inde nullus, de quo ſit curandum, error oriri poſſit. nam cubus lateris
ſex & ſeptem uigeſimæ quartæ, est 249. & ex particulis 13824. 775. dicimus itaque in balista, quæ
quatuor pondo mittere debet, ſoramen in eius capitulo fieri debere digitorum ſex, & digiti ſeptem uigeſimiſ-
quartis. Inquiramus autem lapidis decempondo foramen: cum igitur hoc pondus ad duapondo ſit quincuplũ
ita & cubum ſoraminis ipſius, ad cubum foraminis alterius, quincuplum eſſe oportet. neque enim aliter in-
stituta proportio conſtat. propterea iam poſitum cubum 125. multiplico per 5. & colligo 625. poſſum
4440 etiam ad hoc ratiocinando regulam adhibere dicendo ſi pondo 2. fiat 10. quid 125. Age multiplicando
125. in 10. & productum. 1250. partireper 2. idemq; quod prius inuenies, ſcilicet. 625. Huius
cubitum latus, ad uerem accedens proxime eſt 8. & undecim uigeſimæ, unde prouenit cubus 625. &
211. octomilenas. Inuentum igitur ad lapidem pondo decem aptandum eſſe foramen digitorum octo, cum
undecim uigeſimis. Quæ quidem particula digiti ſemiſſem excedit una uigeſima. & ſic ad omne datum pon-
dus rationibus cubicis ſoramina inueſtigari poſſunt. Sed in his, quæ ab authore ponutur, demptis primo, &
ultimo non niſi ſecundum proximitatem inuentio procedit quod & intelligentiæ difficultatem, & ratiocina-
tioni moleſtiam affert. In multis tamen numeri for aminum perſecte conuniunt, ut pote ſi detur lapis pondo
ſexdecim for amen erit digitorum decem. Quoniam cubus lateris 10. quieſt 1000. ad cubum lateris 5.
qui est 125. rationem habet, quam pondo ſesxdecim, ad duapondo, ideſt octuplam. Item ad pondo 54. ſo-
5550 ramen erit digitorum quindecim ad pondo, 128. digitorum 20. hoc eſt pedis nuius, cum quadrante. Ad
pondo 250. quod eſt maximum in Vitruuio, pedis unius cum nouem digitis. Docet præterea idem author,
quod datis quibuſlibet for aminum numeris, omne etiam pondus ipſorum in numeris dabitur abſolutè. quorum
aliquot exempla ſubijcit. Eſto foramen in balista digitorum ſex, cujus lapidem oporteat inuentire. Accipe duos
cubos laterum 5. & 6. qui ſunt. 125. & 216. & ita rationcinare. Si 125. fit 216. quid duapon-
do? & productum partiens in 125. prouenietq́; 357. dicemus igitur foramini digitorum ſex deberi da-
pidem trapondo cum particula 125. quæ quidem paulo maior eſt quincunce. & hoc modo datis foramini-
bus lapidum grauitatem ſemper habebis: ut in ſemipedali foramine lapis erit octopondo cum 24. centeſi-
mis uigeſimis quintis. Inſemipedali, & unius digiti pondo 11. cum 83. centum uigeſimis quintis in peda-
li pondo 65. cum 67. centum uigeſimis quintis, in palmo pedali centum uiginit octo, in ſeſquipedali pon-
6660