Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

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          <pb o="60" file="0066" n="68" rhead="LIBRO"/>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6376" xml:space="preserve">L’eßempio di quanto hauemo detto prima prenderemo nelle moltiplici. </s>
            <s xml:id="echoid-s6377" xml:space="preserve">Poniam caſo, che uogliamo ſottrare una doppia da una tripla, partirai
              <lb/>
            adunque tre che e denominator della tripla, per due che, è, il denominator della doppia, ſi fara uno e mezzo, dalquale ſi denomina la ſeſquialte-
              <lb/>
            ra, da queſto partimento adunque ſi genera la ſeſquialtera.</s>
            <s xml:id="echoid-s6378" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6379" xml:space="preserve">Siano queſti numeri in proportion tripla noue tre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6380" xml:space="preserve">in doppia quattro ė due.</s>
            <s xml:id="echoid-s6381" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6382" xml:space="preserve">Multiplica noue per due ne uien diciotto, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6383" xml:space="preserve">tre in quattro ne uien dodici, alqual numero diciotto e in proportione ſeſquialtera. </s>
            <s xml:id="echoid-s6384" xml:space="preserve">Prenderemo
              <lb/>
            ancho l’eſſempio di ſottrare dalla ſopraparticolare, come ſarebbe leuare una ſeſquiterza da una ſeſquialtera, parti adunque il denominato-
              <lb/>
            re della ſeſquialtera, che ė uno è mezzo, per lo denominatore della ſeſquiterza, che ė uno & </s>
            <s xml:id="echoid-s6385" xml:space="preserve">un terzo, ne ſeguira uno e un’ottauo, dalla pro-
              <lb/>
            posta ſottratione adunque ne reſta una ſeſquiottaua, ne i numeri queſto ſi uedė tre à due e in ſeſquialtera, quattro à tre in ſeſquiterza, mol-
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            tiplica tre per tre ſa noue, quattro per due fa otto, ma
              <unsure/>
            noue ad otto, ė, in proportione ſeſquiottaua.</s>
            <s xml:id="echoid-s6386" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6387" xml:space="preserve">Similmente nelle ſoprapartienti ſi dara lo eſſempio. </s>
            <s xml:id="echoid-s6388" xml:space="preserve">Leuaſi una bipartiente le terze, da una tripartiente le quarte. </s>
            <s xml:id="echoid-s6389" xml:space="preserve">partendo uno, è tre quar-
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            ti, per uno è due terzi, ne riſulta uno & </s>
            <s xml:id="echoid-s6390" xml:space="preserve">un decimo, dalche è denominata la proportione ſeſquiuigeſima, laquale ancho ci ſara data da i nu-
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            meri iſtesſi, come ſette à quattro, cinque à tre, moltiplica ſette per tre, ne uien uent’ uno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6391" xml:space="preserve">cinque per quattro ne uien uenti, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6392" xml:space="preserve">uinti uno,
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            à, uenti, è in proportione ſeſquiuigeſima, la quale è quella proportione, che reſta dal ſottrare una bipartienti le terze da una tripartiente le
              <lb/>
            quarte.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6394" xml:space="preserve">Dal partire adunque la proportione della maggior diſaguaglianza per la ragion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6395" xml:space="preserve">proportione della minor, ne naſcera la proportione del-
              <lb/>
            la maggior, menor dell’una, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6396" xml:space="preserve">dell’ altra, il ſimigliante giudicar ſi deue delle proportioni disſimiglianti della diſaguaglienza minore, percio-
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            che ne naſcera la proportione della minor diſaguaglianza, parimente menor dell’una & </s>
            <s xml:id="echoid-s6397" xml:space="preserve">dell’altra, ma ſe amendue le proportioni ſerannno ò
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            della maggior, ò della minor diſaguaglianza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6398" xml:space="preserve">tra ſe ſimiglianti, cioe ſe la propoſta proportione ſi partira per ſe ſteſſa, ne riſoltera la ragione
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            dell’aguaglianza.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6400" xml:space="preserve">Et ſe in ſomma una ſera della maggiore diſaguaglianza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6401" xml:space="preserve">l´altra della minore, ſi produra una proportione, che tenira piu in queſta parte dalla
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            proportione, che ſi deue partire, che da quella, che parte, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6402" xml:space="preserve">ſera quella, che ſi eſprime per il numero maggiore.</s>
            <s xml:id="echoid-s6403" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6404" xml:space="preserve">E tanto uoglio che detto ſia dello accreſcere, ſcemare, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6405" xml:space="preserve">partire delle proportioni, ilche ſe nelle fabriche, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6406" xml:space="preserve">ne gli edificij uorremo oſſeruare,
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            non ha dubbio,, che noi non ſappiamo dar, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6407" xml:space="preserve">tuore grandezza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6408" xml:space="preserve">moderare quanto ci parera in ogni occaſione di componimento.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6410" xml:space="preserve">Reſta che noi portamo inanzi quello, che piu importa, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6411" xml:space="preserve">è coſa mirabile per ſaper le comparationi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6412" xml:space="preserve">delle ſimiglianze delle proportioni, & </s>
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              <lb/>
            ci giouera nelle coſe ciuili, ne i diſcorſi della muſica, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6414" xml:space="preserve">in molte coſe, che tutto di ci uengono per le mani, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6415" xml:space="preserve">ſono coſe preſe da Alchindo an-
              <lb/>
            tiquo authore, delquale ce ne ha fatto copia il Reuerendisſimo Philippo Archinto Lega o di ſua Santita alli Signor Venetiani, benche in eſſo
              <lb/>
            libretto ci ſiano molte coſe delle antedette, co ne ſono le infraſcritte. </s>
            <s xml:id="echoid-s6416" xml:space="preserve">La diffinitione della proportione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6417" xml:space="preserve">altri principij che à me non graue-
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            ra poner qui ſotto ſecondo l’ordine dello antedetto authore, per eſſer coſa d importanza & </s>
            <s xml:id="echoid-s6418" xml:space="preserve">breui. </s>
            <s xml:id="echoid-s6419" xml:space="preserve">Sono adunque poſte prima quattro, dif-
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            finitioni, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6420" xml:space="preserve">ſono queſte. </s>
            <s xml:id="echoid-s6421" xml:space="preserve">Proportione e habitudine mutua di due quantita ſotto un’iſteſſo genere.</s>
            <s xml:id="echoid-s6422" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6423" xml:space="preserve">La ſeconda ė che quando di due quantit à compreſe ſotto uno iſteſſo genere una parte l’altra, quello, che reſta e la proportione della partita, alla
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            partitrice.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6425" xml:space="preserve">La terza è, che la prodottione, ò la compoſitione d’una proportione dall’altra, non ė altro, che la denominatione eſſer prodotta dalle denomi-
              <lb/>
            nationi.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6427" xml:space="preserve">La quarta è, che l’eſſer diuiſa una proportione per un’altra, ò uero eſſer ſottrata, non e altro, che quando la denominatione della proportione
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            da eſſer partita, è diuiſa per la denomination di quella che diuide. </s>
            <s xml:id="echoid-s6428" xml:space="preserve">Queſte ſoprapoſte diffinitioni ſono ſtate da noi chiaramente eſpoſte di ſo-
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            pra, ſeguitano le propoſitioni.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6430" xml:space="preserve">La prima è, ſe la denominatione della proportione di qual ti piace di due eſtremi ſer à moltiplicata nel ſecondo ſi produr à il primo, perche ſe per
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            la ſeconda diffinitione partito il primo per il ſecondo, ne naſce il denominatore, adunque moltiplicata la denominatione nel ſecondo, ne na-
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            ſce il primo.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6432" xml:space="preserve">La ſeconda quando che tra due è interposto un mezzo che habbia proportione con amendue la proportione che hauera il primo al terzo ſerd
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            compoſta dalle proportioni che ha il primo al mezzo: </s>
            <s xml:id="echoid-s6433" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6434" xml:space="preserve">il mezzo al terzo & </s>
            <s xml:id="echoid-s6435" xml:space="preserve">queſto ancho è noto.</s>
            <s xml:id="echoid-s6436" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6437" xml:space="preserve">Sian tre termini due, quattro, dodeci; </s>
            <s xml:id="echoid-s6438" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6439" xml:space="preserve">quello di mezzo habbia qualche proportione con gli estremi, io dico che la proportione, che é tra il pri-
              <lb/>
            mo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6440" xml:space="preserve">il terzo, e composta dalla proportione, che è tra il primo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6441" xml:space="preserve">il mezzano, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6442" xml:space="preserve">tra il mezzano, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6443" xml:space="preserve">il terzo, eßendo adunque tra due, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6444" xml:space="preserve">
              <lb/>
            dodici ſeſtupla, dico che ella è compoſta della proportione, che ha due à quattro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6445" xml:space="preserve">quattro à dodici. </s>
            <s xml:id="echoid-s6446" xml:space="preserve">ecco il denominatore della proportione
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            che e tra due ė quattro, e due, adunque tra queſti è proportione doppia, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6447" xml:space="preserve">il denominatore della proportione che è tra quattro e dodici, e tre
              <lb/>
            adunque tra questi ui cade proportione tripla, ſia adunque à due, b quattro, c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6448" xml:space="preserve">dodici.</s>
            <s xml:id="echoid-s6449" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6450" xml:space="preserve">il denominatore tra due e quattro, ė il denominatore
              <lb/>
            tra b &</s>
            <s xml:id="echoid-s6451" xml:space="preserve">. c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6452" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6453" xml:space="preserve">f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6454" xml:space="preserve">il denominatore tra a &</s>
            <s xml:id="echoid-s6455" xml:space="preserve">. c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6456" xml:space="preserve">perche adunque dal f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6457" xml:space="preserve">nel. </s>
            <s xml:id="echoid-s6458" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6459" xml:space="preserve">ſi fa lo a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6460" xml:space="preserve">dal e nel. </s>
            <s xml:id="echoid-s6461" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6462" xml:space="preserve">ſi fa b. </s>
            <s xml:id="echoid-s6463" xml:space="preserve">per la prima propoſitione, l’o f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6464" xml:space="preserve">all’e, e
              <lb/>
            come lo a al b. </s>
            <s xml:id="echoid-s6465" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6466" xml:space="preserve">pero eſſendo il d, il denominatore tra l’ a & </s>
            <s xml:id="echoid-s6467" xml:space="preserve">il.</s>
            <s xml:id="echoid-s6468" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s6469" xml:space="preserve">egli ſera il denominatore f all’e. </s>
            <s xml:id="echoid-s6470" xml:space="preserve">adunque per la iſteſſa prima proportione
              <lb/>
            dal d in e ſi fà l’o ſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s6471" xml:space="preserve">perche adunque la denominatione dello a al c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6472" xml:space="preserve">e prodetta dalla denominatione del b al c, ne ſegue per la terza diffinitione
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            che la proportione, che e tra lo a & </s>
            <s xml:id="echoid-s6473" xml:space="preserve">il c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6474" xml:space="preserve">come tra due & </s>
            <s xml:id="echoid-s6475" xml:space="preserve">dodici, che ė la ſeſtupla ſia compoſta dalla proportione che è tra l’a e’l b, cioe tra due
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0066-05" xlink:href="note-0066-05a" xml:space="preserve">50</note>
            e quattro che e la doppia, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6476" xml:space="preserve">tra il b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6477" xml:space="preserve">il. </s>
            <s xml:id="echoid-s6478" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6479" xml:space="preserve">che e tra quattro e dodici doue, e proportione tripla, adunque da una doppia, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6480" xml:space="preserve">da una tripla ne
              <lb/>
            naſce una ſeſtupla, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6481" xml:space="preserve">queſto ancho di ſopra e ſtato dichiarato.</s>
            <s xml:id="echoid-s6482" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6483" xml:space="preserve">Seguita la terza propoſitione di Alchindo. </s>
            <s xml:id="echoid-s6484" xml:space="preserve">Siano quanti mezzi ſi uoglia io dico, che la propoſitione che è tra gli eſtremi, e compoſta delle pro-
              <lb/>
            portioni di tutti gli intermedij.</s>
            <s xml:id="echoid-s6485" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6486" xml:space="preserve">Sia tra a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6487" xml:space="preserve">d due intermedij. </s>
            <s xml:id="echoid-s6488" xml:space="preserve">b c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6489" xml:space="preserve">io dico che la proportione di a ad d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6490" xml:space="preserve">e compoſta delle proportioni, che ſono tra a & </s>
            <s xml:id="echoid-s6491" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s6492" xml:space="preserve">tra b & </s>
            <s xml:id="echoid-s6493" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6494" xml:space="preserve">tra c & </s>
            <s xml:id="echoid-s6495" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6496" xml:space="preserve">im-
              <lb/>
            peroche per la precedente la proportione, che e tra a & </s>
            <s xml:id="echoid-s6497" xml:space="preserve">d.</s>
            <s xml:id="echoid-s6498" xml:space="preserve">e composta dalla proportione che e tra b. </s>
            <s xml:id="echoid-s6499" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6500" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6501" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6502" xml:space="preserve">b a d, ma la proportione che e
              <lb/>
            tra b & </s>
            <s xml:id="echoid-s6503" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6504" xml:space="preserve">e fatta dalla proportione, che è tra b & </s>
            <s xml:id="echoid-s6505" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6506" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6507" xml:space="preserve">tra. </s>
            <s xml:id="echoid-s6508" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6509" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6510" xml:space="preserve">d, per la iſteſſi propoſitione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6511" xml:space="preserve">però la proportione che è tra à & </s>
            <s xml:id="echoid-s6512" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6513" xml:space="preserve">e fat-
              <lb/>
            ta da tutte le proportioni, che ſono tra gli intermedij, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6514" xml:space="preserve">coſi ſi hauera à prouare quando fuſſero piu intermedij, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6515" xml:space="preserve">questo ancho di ſopra
              <lb/>
            con eſſempi e stato dichiarito, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6516" xml:space="preserve">la replica è fatta ſi per ſeguitar l’ordine di Alchindo, come per eſſercitio della memoria in coſa di tanta
              <lb/>
            importanza.</s>
            <s xml:id="echoid-s6517" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">60</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6518" xml:space="preserve">La quarta, é, che ſe alcuna proportione è compoſta di due proportioni, la ſua conuerſa è compoſta delle conuerſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s6519" xml:space="preserve">Sia la proportione della
              <lb/>
            a al b composta della proportione del c al d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6520" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6521" xml:space="preserve">dell’e al f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6522" xml:space="preserve">io dico, che la proportione del b all’a. </s>
            <s xml:id="echoid-s6523" xml:space="preserve">ſera compoſta della proportione del d al c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6524" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6525" xml:space="preserve">
              <lb/>
            del f al c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6526" xml:space="preserve">perche ſian continuate le proportioni del c al d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6527" xml:space="preserve">del e all’ f.</s>
            <s xml:id="echoid-s6528" xml:space="preserve">tra g.</s>
            <s xml:id="echoid-s6529" xml:space="preserve">h.</s>
            <s xml:id="echoid-s6530" xml:space="preserve">K. </s>
            <s xml:id="echoid-s6531" xml:space="preserve">di modo che il g, ſia allo h, come il c al d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6532" xml:space="preserve">l’h al K. </s>
            <s xml:id="echoid-s6533" xml:space="preserve">come
              <lb/>
            l’e all’ f io dico che l’a al b ſera compoſta della proportione del g all’h, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6534" xml:space="preserve">dell’h al K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6535" xml:space="preserve">però per la ſeconda propoſitione la proportione del
              <lb/>
            a al b ſer a come la proportione del g al K adunque all’incontro la proportione, del b all’a, ſer à come K al g ma la proportione del K al g per
              <lb/>
            la isteſſa propoſitione, fatta dalla proportione del K al h, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6536" xml:space="preserve">del h al g, ma il K al h, ė come l’ f all’e. </s>
            <s xml:id="echoid-s6537" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6538" xml:space="preserve">l’h al g, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6539" xml:space="preserve">come il d al c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6540" xml:space="preserve">adunque il
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            b all’a ſera compoſto dalla proportione che è tra il d & </s>
            <s xml:id="echoid-s6541" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6542" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6543" xml:space="preserve">tre l’ f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6544" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6545" xml:space="preserve">l’e. </s>
            <s xml:id="echoid-s6546" xml:space="preserve">hasſi adunque l’intento ilche praticato ne i numeri, chiaramente
              <lb/>
            ſi uede.</s>
            <s xml:id="echoid-s6547" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6548" xml:space="preserve">Finite le diffinitioni, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6549" xml:space="preserve">le propoſitioni, che pone A lchindo, ſi uiene alle regole, lequali ſono queſte.</s>
            <s xml:id="echoid-s6550" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6551" xml:space="preserve">Quando di ſei quantita la proportione che è tra la prima, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6552" xml:space="preserve">la ſeconda e compoſta della proportione che ha la terza alla quarta, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6553" xml:space="preserve">la quinta
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              <note position="left" xlink:label="note-0066-07" xlink:href="note-0066-07a" xml:space="preserve">70</note>
            alla ſeſta, ſi fanno trecento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6554" xml:space="preserve">ſeſſanta ſpecie di compoſitioni, di trentaſei dellequali ſolamente ſi potemo ſeruire, il restante è inutile, & </s>
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              <lb/>
            queſto è manifeſto ſe noi ponemo che la proportione tra a & </s>
            <s xml:id="echoid-s6556" xml:space="preserve">b ſia compoſta della proportione che e tra c & </s>
            <s xml:id="echoid-s6557" xml:space="preserve">d & </s>
            <s xml:id="echoid-s6558" xml:space="preserve">tra e & </s>
            <s xml:id="echoid-s6559" xml:space="preserve">f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6560" xml:space="preserve">perche eſſendo
              <lb/>
            i termini ſei, ſi puo intender la proportione di due qual ſi uoglia eſſer compoſta di due proportioni che ſiano tra i quattro reſtanti termini,
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            ilche ſera dichiarito poterſi fare per uia della moltiplicatione.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6562" xml:space="preserve">Da questi ſei termini prouengono trenta ſpatij diſtinti. </s>
            <s xml:id="echoid-s6563" xml:space="preserve">dieci dallo a. </s>
            <s xml:id="echoid-s6564" xml:space="preserve">otto dal b. </s>
            <s xml:id="echoid-s6565" xml:space="preserve">ſei dal c. </s>
            <s xml:id="echoid-s6566" xml:space="preserve">quattro dal d. </s>
            <s xml:id="echoid-s6567" xml:space="preserve">due dal e. </s>
            <s xml:id="echoid-s6568" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6569" xml:space="preserve">niuno dal f. </s>
            <s xml:id="echoid-s6570" xml:space="preserve">perche </s>
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        </div>
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