Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

Page concordance

< >
Scan Original
41 35
42 36
43 37
44
45 39
46 40
47 39
48 40
49 41
50 42
51 43
52 44
53 45
54 46
55 47
56 48
57 49
58 50
59 51
60 52
61 53
62 54
63 55
64 56
65 57
66 58
67 59
68 60
69 61
70 62
< >
page |< < (61) of 325 > >|
6961TERZO. tutti ſono ſtati preſi. lequal coſe manifeſte ſono nclla ſottoſcritta tauola, doue ſono cinque compartimenti, nel primo de i quali ė la compara-
tione del a.
à gli altri termini, & de gli altri termini all’a. Nel ſecondo é la comparatione del b. à gli altri, & de gli altri al b. nel terzo è
la comparatione del c.
nel quarto del d. nel quinto del e. à gli altri, et de gli altri à quelli, perche ſono di ciaſcun di due termini due ſpatij. come
dal a.
al b. uno, & l’altro dal b. all’a. & coſi de gli altri, perche adunque eran ſei termini, rimosſi due, che faceuano lo ſpatio compoſto,
i reſtanti ſer anno quattro, de quali ne ſeranno uentiquattro ordini, che fanno ſolamente dodici ſpatij, &
perche queſto chiaramente s’intendi,
11
dritta \\ a.a.a.a.a. \\ b.c.d.e.f. # conuerſa \\ b.c.d.e.f. \\ a.a.a.a.a.
## Primo ordine dieci.
dritta \\ b.b.b.b. \\ c.d.e.f. # conuerſa \\ c.d.e.f. \\ b.b.b.b.
## Secondo ordine otto.
dritta \\ c.c.c. \\ d. e.f. # conuerſa \\ d.e.f. \\ c.c.c.
## Terzo ordine ſei.
dritta \\ d. d. \\ c. f. # conuerſa \\ e. f. \\ d. d.
## Quarto ordine quattro.
dritta \\ e. \\ f. # conuerſa \\ f. \\ e.
## Quinto ordine due.
22
13 # c. d. \\ e. f. \\ Primo # d. c. \\ e. f. \\ Settimo # 19
14 # c. d. \\ f. e. \\ Secondo # d. c. \\ f. e. \\ Ottauo # 20
15 # c. e. \\ d. f. \\ Terzo # e. c. \\ d. f. \\ Nono # 21
16 # c. e. \\ f. d. \\ Quarto # e. c. \\ f. d. \\ Decimo # 22
17 # c. f. \\ d. e. \\ Quinto # f. c. \\ d. e. \\ Vndecimo # 23
18 # e. f. \\ e. d. \\ Seſto # f. e. \\ c. d. \\ duodecimo # 24
ſian rimosſi queſti termini a.
& b. che fanno la proportione di a. a
b.
& la conuerſa del b al a. reſteranno quattro termini c. d. e. f. de
i quali ſeranno uentiquattro ordini.
il numero posto fuori della
tauola dimoſtra due ordini, che fanno un ſolo interuallo, come il
numero quinario, che è poſto dentro la tauola dinota, che quel-
3310 l’ ordine à cui è preposto il decimo ſettimo non compone ſpatio di
uerſo da quello, che compone il quinto, perche ſi compone la
iſteſſa proportione di quella che è tra’l d, &
l’e. & il c & lo f. di-
notata per lo decimo ſettimo modo, &
di quella che è tra’l c &
lo f.
& tra’l d & l’e. laqual pretende il quinto. Adunque per li
numeri eſtrinſeci ſi dinota, che queſti ordini quanto alla compoſi
tione delle proportioni ſono geminati, cio è il terzo decimo, il
quartodecimo, il quintodecimo, &
coſi ſeguitando fin al uente-
ſimo quarto, ilquale ancho ui s’include.
La proportione adunque
che è tra a.
& b, & la ſua conuerſa trab. & a. ſi può intendere
4420 che ſia composta di dodici proportioni tra quattro termini c.
d. e.
f. & coſi ciaſcuna delle predette. A dunque eſſendone trenta, che
ſi poſſono componer tutte le combinationi ſeranno trenta uolte
dodici, che fanno trecento ſeſſanta.
Ma di tutte queſte poſto che
la proportione che è tra l’a &
il b, composta ſia delle proportio
ni che ſono tra’l c el d.
& l’e el’f, ſi dimoſtrino che ſolo trenta ſei
ſono utili, ma le altre non tenere.
& ci potra baſtare di eſpo-
nerne quindeci nella tauola, eſſendcne quindeci di quelle conuer-
ſe, &
noi per la quarta propoſitione dimoſtrato hauemo, che
ogni conuerſa proportione, ſi fa dalle conuer ſe di quelle proportioni, delle quali è composta la principale.
come ſe la proportione, che è tra l’a
5530 e’l b.
è compoſta dalle proportioni che ſono tra’l c. e’l d. & tra l’e & lo f. ancho la conuerſa, cioè la proportione, che è tra’lb, & l’a, ſerà compo
ſta dalle proportioni del d al c.
& del f. all’e. & però eſposte quindeci di quelle, le altre quindeci ci ſaranno paleſi.
Eſponeremo adunque le quindeci poste nella tauola, dellequali noue ſeranno di necesſità composte dì
66
Prima. # a. b. \\ compoſta
Seconda. # a. c. \\ compoſta
Terza. # a. d.
Quarta. # a. e. \\ compoſta
Quinta. # a. f.
Sesta. # b. c.
Settima. # b. d. \\ compoſta
Ottaua. # b. e
Nona. # b. f. \\ compoſta
Decima. # c. d. \\ compoſta
Vndecima. # c. e.
Duodecima. # c. f. \\ compoſta
Terzadecima. # d. e. \\ compoſta
Quartadecima. \\ Quintadecima. # d. f. \\ e. f. \\ compoſta
due proportioni tra il reſtante di quattro termini, ma le altre ſei non di necesſità ſi compongono,
&
quella, che ſi compone per la tauola è manifeſtà, come è chiara ancho quella, che non ſi compo
ne.
Ogni proportione adunque che ſi compone à due modi ſolamente ſi compone, cioè dalla propor-
tione del terzo al quarto, &
del quinto al ſeſto, & ſimilmente dalla proportione del terzo al ſe-
sto, &
del quinto al quarto. Per ilche eſſendone noue composte, ſi fanno dieciotto compoſitioni,
&
altretante delle loro conuerſe. Trentaſei adunque ſeranno i modi utili. Ma quelle, che non ſi
compongono ſono ſei, &
le loro conuerſe ſei, però dodici ſono inutili. Tutti i modi adunque ſi utili
7740 come inutili ſono quaranta otto.
Soppoſto adunque il primo modo, cioè che la proportione che è tra l’a e’lb. composta ſia delle propor-
tioni, che ſono tra’l c.
e’l d. & tra lo e. et lo f. Io dimoſtrero il ſecondo. che è compoſto della iſteſſa che
è tra c.
& f. & tra e & d. perche io ponero tra c. & f. d. & e. & la proportione tra c. & f. ſerà
compoſta delle proportioni, che ſono tra c.
& d, & tra d & e. & tra e & f, per il che ne ſeguirà, che
le proportioni che ſono tra c &
f. & tra e & d. ſeranno compoſte delle proportioni, che ſono tra
c.
& d. tra d & e. & tra e & f. & tra e & d. Ma le proportioni che ſono tra c & d. tra d. & e. &
tra e &
d. compongono quella proportione che ė tra c & d, per la terza propoſitione poſti d & e.
tra c & d. adunque e a d, & c ad f, ſono ſi come c a d. & e ad f. ma la proportione, che è tra a & b,
è compostà delle proportioni, che ſono tra c.
& d. & tra e & f. A dunque ancho la proportione tra
8850 a &
b. ſerà compoſta delle proportioni che ſono tra c. & f. et tra e et d. che ſono le poſte nella con-
cluſione.
Il terzo modo, è che ancho la proportione tra a et c, ſerà compoſta della proportione di b.
a d, et di c. ad f. Il ehe è manifeſto, perche poſto b. tra a. & c. la proportione che è tra a & c. ſerà
compoſta da quella, che è tra l’a &
b, & tra b & c. ma la proportione che è tra a & b. ſi compo-
ne, da c &
d. & da e & f. ſecondo il ſuppoſito adunque a a c è fatta di b & c. di c & d. & di e et f.
ma b a.
c. & c. a. d. compongono la b. a. d. trappoſto il c tra b. & e.
Adunque la proportione che è tra a. & c. e compoſta di b. & d. & di e. & f. Il quarto modo ſi come il
ſecondo modo dal primo, coſi il quarto prociede dal terzo poſti tra b.
& f. communemente d. & e.
& coſi tutti i modi pari, con i lor difpari ſi collegano, per ſchifare il repeter quella iſteſſa uia. Il
quinto modo.
Componeſi ancho a. ad e. di b. ad f. & di c. a d. perche poſto b. tra a. & e. ſi fa l’argo-
9960 mento del terzo, perche lo a.
all’e. è compoſto dello a. al b. & del b all’e. ma lo a al b. è compoſto
dello e all’f.
& del c al d. perche coſi s’è preſuppoſto. Adunque lo a al e, ſi compone del b all’c. dell’e
all’f.
& del c al d. ma il b all’e. & l’e. all’f. compongono il b. all’f. trappoſto l’e tra’l b & lo f. la proportione adunque tra a & e è compoſta del-
le proportioni tra b.
& f. é tra c. & d. Il ſeſto modo ſi caua dal quinto per l’argomento del ſecondo trappoſto f. & c. tra b & d. Il ſettimo. egli ſi
fa ſimilmente la proportione del b.
al d. delle proportioni dell’a al c. & del f. all’e. perche eſſendo compoſto l’a al b. del c al d. & dell’e al f. ne ſe-
guirà per la quarta propoſitione, che la proportione tra’l b.
& l’a. ſerà compoſta di d & c. & di f & e. poſto adunque a trab & d. la propor-
tion, che è tra b &
d. ſer à fatta di b & a, & di a, & d. Ma b & a. è compoſto di d & c, & di f. & e. Adunque la proportione di b. a. d. ſer à
compoſtà di tre proportioni, cioé di a.
a. d. di d. a. c. & di f. ad e. Ma la a. al. d, & la d al c. compõgono, quella che é tra a & c. trapposto d. tra d.
& c. Adunque la proportione di b a d. ſer à compoſta delle proportioni di a. a. c. & di f. ad e. il che era il propoſto. L’ottauo modo. ſi come preſup-
poſto il primo ſi caua il ſecondo modo, coſi per lo iſteſſo argomento ſi caua l’ottauo da i ſuppoſti, &
prouati ne i prècedenti, trappoſto e. &
101070 f.
tra a & e. Il nono modo. ſimilmente la proportione di b ad f, ſer à fatta delle proportioni dell’a all’e. & del d al c. perche b. ad a. è composto
del d al c.
& del f. all’e trappoſto l’a tra’lb & lo f. ſerà la proportion tra’l b et la f. cõpostà della b. all’a. & dell’a al f. & però la b al f. ſerà cõpo-
ſtà dell’a.
al f. & del f. al’e, & del d. al c. ma la a. al f & lo f. all’e. cõpongono l’a all’e. A dunque la b al f. è cõpoſta della a all’e, & della d. al c. Il deci
mo con l’argomento del ſecondo procede dalle coſe prouate nel precedente, trappoſto e &
d. tra a & c. L’undecimo. egli ſi cõpone ancho la c, al
d.
dalla a al b. & dalla f. al c. perche per la terza la a al c. ſi compone della b. al d. & della e alla f. egli ſi cõponerà la c alla a. dal d. al b. & dal f.
alla c. posto adunque a tra c & d. ſarà la c. al d. compoſta dalla a. al d. della d. al b. & dalla f. al c. ma la a al d. & la d. al b. compongono la a al b.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index