Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

Table of figures

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[101] B il Capo della Fonte.B c la prima MiraC d la ſeconda mira drieto al monteD e la terza doue non ſi può con durreD f. la quarta doue ſi può con-durreH g f. la condutta dell’acqua. e d f c g b H
[102] COROBATE DA LIVELLAR LE ACQVE E I PIANI.1 Regola di piedi 20.2 gli Anconi ò Braccia.3 Trauerſarij. 2 1 3 2
[Figure 103]
[104] a c 10 50 d 50 50 50 10 50 d b
[105] a 5 d b c 5 7{1/14} 25
[106] e 6 f 8 10 84 g h
[Figure 107]
[108] 4 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 5 3 4 5 3 4 5
[109] 8 8 8 8 64 8 8 8
[110] a g i c b f h d e
[111] m p a b x n g e u i h o f l k c r d q s t
[112] a b n e k p b l i q o d f g w c r
[113] c p l k b m i o b a e d f o
[114] d c b e g l n o k m
[115] c b g b d n m l k e a
[116] d f g a e b l c
[117] l h c e k a f g i b
[118] a e b c d f g b a c e d b c d e f g h
[119] a l’occhio nella ſoperficie della terra.b. il Centro della terra.a c la linea del luogo apparente.b c. la linea del uero luogo.a b c. lo angulo della diuerſità. c a b
[120] a b il Deferente.c il ſuo Centro.d e l’Epiciclo.a il ſuo Centro.f. il centro del Mondo.a il Giogo del Deferente.b l’oppoſto.d il Giogo dell Epiciclo.e l’oppoſto. d a e c f b
[121] a b g. il Concentrico.d il ſuo Centro.e z b lo Eccentrico.t il ſuo Centro.K z lo Epiciclo.b. il ſuo Centro.d t. b z. Egualit z. d b. Eguali.d. z paralellogrammo.il moui \\ mento { del Cõcentrico b d a \\ dell’Epiciclo K b z \\ dello Eccẽtrico z te } anguli \\ eguali \\ il Sole ſi uede all’uno, & all’ al-tro modo nel punto z. per la li-nea d. z. E A T D H G Z K B
[122] a b g. lo Eccentico.a il ſuo Centroe il Centro del Mondoa d g. la linea del Giogo.b il Centro del Solee z la linea del mezzano mouimentoparalella alla b d.e b la linea del uero mouimento.b e z l’angulo dello agguagliamento.A b g. il Concentrico a b h d f 2 3 @
[123] d il ſuo Centrot f lo Eccentricoh il ſuo Centroe z lo Epiciclo.g il ſuo Centro.d h. g z. eguali.d z il paralellogrammo.il moui \\ mento{del Cõcètrico a d g. \\ dello Epiciclo e g.z. \\ dell’ Eccétrico fh z. (del giogo e dell’ Eccètrico a d fGil ang uli f h z. e g z. egualiLo Angulo a d g. eguali à gli angolia d ſ. ſ d g. a b d e g 2
[124] h. k. l’Epiciclo’.b. il ſuo Centro.h.il ſuo giogo.n. l’@ ppoſto al giogo.c il Centro del Mondo.K. il punto della prima dimora.@ il punto della ſecon-da.h K o l’arco della ſe-conda.K. n. o l’arco del Re-greſſoh K l’arco della Di@ rettione. H L A B K N O C
[Figure 125]
[Figure 126]
[Figure 127]
[Figure 128]
[Figure 129]
[Figure 130]
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227208LIBRO nella ſorma iſteſſa la linea di mezzo della regola e f. nel deſcriuere la linea piegata ſempre taglia la linea a b. nel punto e. perilche il punto K,
non puoi mai peruenire alla linea a b.
benche ſempre egli s’auuicine ſecondo la prima propieta della linea piegata. Dalle coſe delte ci na-
ſce bella occaſione di ſapere, che data una linea, che da un capo habbia principio, &
dall’ altro uada in infinito, & che fuori di eſſa ſia dato un’an
gulo egli ſi puo tirare una linea dritta, laqual taglie due dritte linee circa lo iſteſſo angulo, &
una parte di quella linea dritta compreſa dalle
due che contengono l’angulo ſia eguali ad una linea prima proposta, Ilche in que ſto modo ſi dimoſtra.
Sia una linea dritta a b che dalla parte
del b ſiainfinita, &
ſopra eſſa formato ſia un’angulo proposto, che ſia b a g. & il punto dato oltra la a b. ſia c. & la dritta linea data ſia d. &
dal punto c.
alla linea a b. ſia tirata una perpendicolare c e. à cui per dritto ſi eggiugna la e f. eguale alla d. & con lo ſtrumento ſopradetto dal
Polo c.
& interuallo e f. alla regola a b. ſia dcſcritto la prima linea piegata fg. adunque per la ſeconda propieta la linea a g allongata concorre-
ra nella linea piegata f g.
cadera adunque in g. & la c g. tirata in longo tagliera la a b nel punto h. dico che la g h. ſera eguale alla d. gia propo-
ſta linea.
ilche ci ſara manifeſto, percioche per la diſſinitione della prima piegata linea la g h. ſi troua eguale alla e f. & noi preſuppoſto haue-
1110 mo la e f.
eſſer eguale alla d. Adunque per lo commune cõcetto la linea g h. ſer à eguale alla propoſta linea d.
Trouiamo adunque ſecondo queſta intentione di Nicomede à due propoſte due di mezzo pro-
117[Figure 117]l h c e k a f g i b portionali.
Siano le propoſte linee a b. b. c. con angulo dritto legate noſtra intentione è tro
uarne due di mezzo proportionali di continua proportione.
Fimſcaſi adunque la figura
quadrangulare a b c d.
& ſia partita la c d. in e. & la d a. in ſ. & la linea, cha lega la b e, ſia
prolongata, &
concorra con la linea a d. prolongata fin al g. & ſia à guſti anguli la linea
ſh ſopra la ad, et ſanto ſi allonghi la linea a h che la ſia eguale alla linea e c.
& congiunti ſia
no i punti g h.
con una linea, allaquale paralella ſia la linea a i. di modo, che lo angulo K ai
ſia eguale allo angulo f g h.
finalmente per lo precedente problema, ſia tirata una linea, che
tagli la a i, nel punto i, &
la d a nella parte a. prodotta ſopra K. di modo, che la i K. eguale
2220 ſia alla a b, &
la coliegata K b. ſia prolõgata, è cada nella d c, prolongata al punto l. Io dico
che egli adiuiene, che ſi come ſi ha la a b alla a K, coſi la a K.
alla d l, & la l c, alla c b. percio
che la linea a d in due parti è partita nel punto e, &
à questa ſi aggiugne la parte K a. Adun
que per la ſeſta del uigeſimo quello che è ſotto d K a.
con quello, che uiene dalla a f, ſi troua
eguale, à quello, che ſi fa dalla f.
K. Appongaſi commune quello, che ſi fa della f h. A dunque
cioche è ſotto la d K a, con quelle figure quadrangulari che ſi fanno delle a f, f h, cioe con
quello, che ſi fa della a g, ſi troua eguale à quelle, che ſi fanno della K f, &
f h, cioe à quello,
che ſi fa della K h.
Et perche come ſi ha la l c, alla c. d. & coſi la a l b, alla b K, ma come ſi
ha la l b, alla b K coſi ſi ha la d’a, allo a K ma la c e ſi truoua eſſer la metà della c d, &
la a g
doppia alla d a, imperoche per la quarta del ſeſto ſi come ſi ha la a b, alla d e, coſi ſi ha la g a,
3330 alla a d, &
ſecondo il preſupposto noſtro la b a, era doppia della d e. Adunque la g a. ſer à
doppia alla a d.
Ne ſeguita adunque che quella proportione, che hauer a la l c, con la c e, hauera ancho la g a, alla a K. ſecondo la eguale è muta
ta proportione per la uigeſimaterza del quinto.
Ma ſi come la g a alla a K, coſi a h i alla i K, per la ſeconda del ſeſto percioche ſecondo il
preſupposto noſtro la g h, &
la a i ſono paralelle. Et componendo queſte proportione per la decimaottaua del quinto, A dunque ſi come la l c,
alla c e, coſi ſi ha la h K alla K i, ma noi posto hauemo la i K, eguale alla c e, perche la i K è eguale alla a h.
ancho La a h. é eguale alla c e, Ad n
que la e l, è eguale alla b K.
Adunque, & quello, che ſi fa di l e, è eguale à quello, che ſi fa di h K, & quello, che ſi fa di l e, è eguale à quello,
che ſi fa ſotto d l c, con quello, che ſi fa di c e.
per la ſeſta del ſecondo. Et à quello, che ſi fa ſotto di h K, ſi ha dimoſtrato eſſer eguale quello, che
ſi fa ſotto a K a, con quello, che ſi ſa di a h.
de i quali quello, che ſi fa di c e. è eguale à quello, che ſi fa di a h. imperoche la a h, è stata poſta
eguale alla c e.
Ma per la commune ſententia, ſe dalle coſe eguali ſi leueranno le coſe eguali, quelle che reſtano, ſono eguali. A dunque quel-
lo, che ſi fa ſotto d l c, è eguale à quello, che, ſi fa ſotto d K.
a. Ma per la decimaquarta del ſeſto i lati di paralello grammi eguali, & equian-
4440 guli ſi hanno à uicenda in proportione uno con l’altro.
A dunque come ſi ha la l d. alla d K, coſi ancho la K a, alla c l. ma come è la d l. alla
d, K &
a b alla a K, & la l c. alla c b. Et adunque ſi come la a b. alla a K, & la a K alla c l, & la l c, alla c b. A dunque date due linee dritte a b,
&
b c, ſi ſono trouate due di mezzo in continua proportione a K, & l c. Altri modi ci ſono de gli antichi di trouare le due proportionali. di
Philopone, di Dione Bizantio di Diode, Di Pappo nelle Mecaniche, Di Poro, di Menecbmo, i quali modi ne i Commentari di Archimede ſi
trouano, &
il Vernero dottamente gli eſpone. Ma noi ueniremo al modo di raddoppiare, & di moltiplicare i corpi accioche l’uſo di coſi belle
dimoſtrationi, &
di tanti ſtrumenti ci ſia manifeſto.
Io uoglio adunque ad un proposto ſodo ſotto una data proportione farne un’altro. Sia adunque il ſodo pro-
118[Figure 118]a e b c d f g b a c e d b c d e f g h poſto a.
Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con eſſo che ha la linea b. alla linea c, prendaſi
una linea eguale, ad uno de i lati del propoſto ſodo, &
ſia quella d, & come ſi ha b alla c, con la iſteſſa ragio
ne ſi riferiſca la d alla e, ſia doppia tripla, ò come ſi uoglia.
Et ſecondo alcuna delle precedenti dimoſtratio
5550 ni tra la d, &
la e, dritte trouinſi due di mezzo in continua proportione, & ſian quelle f g, di modo, che d f.
& g e, ſiano in continua proportione dapoi da alcuna dritta linea eguale alla ſper la uigeſima ſettima del-
l’undecimo ſi faccia un ſodo, &
quello ſia h. ſimile, & ſimilmente poſto, al propoſto ſodo a, & perche per la
trenteſimaterza dello isteſſo libro, ò per lo corolario della iſteſſa, ſe ſeranno quattro linee proportionali, ſi
come la prima alla quarta coſi quel ſodo, che ſi fa della prima à quello che ſi fa della ſeconda ſimile, &
ſimil-
66607770 milmente deſcritto’, ne riuſcir a il ſodo.
La ragione adunque del ſodo a al ſuo ſimigliante ſodo h, ſi troua in quello riſpetto di comparatione, cha
ſi troua d.
all’e, & ſecondo il preſuppoſto la d, all’e, ha quel riſpetto, che da b al c. A dunque al dato ſodo, ſotto la data ragione, che ha b al

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