Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

Table of figures

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[Figure 71]
[Figure 72]
[73] A
[Figure 74]
[Figure 75]
[76] I K D B L M C E H n n n A F G
[77] 8 7 6 1 O 1 O 1 5 4 10 3 9 2
[Figure 78]
[79] HARMONICOdiesidiesiditonoCHROMATICOſemitnoijoſeimtuonofriemituonoDIATONICOſemituonotuonotuono
[80] Diateſſaron.Quarta.Seſquiterza.Diapente.QuintaSeſquialtera.Semituono con Diapente.Tuono con Diapente.Semiditono con Diapente.Diapaſon.Doppia.Ottaua.Diatessaron.Diapason con DiapenteDiapason.Diapente.Diatessaron. 24 18 16 12 8 6
[81] ArmonicoChromatico molleChromatico non languid@Diatonico molle.Molle intentoEgualeSintonoDiatonico. 92 216 1{1/4} 69 345 1{1/23} 15 360 1{1/45} 8 368 70 210 1{1/15} 42 252 1{1/14} 18 270 1{1/27} 10 280 22 66 1{1/6} 11 77 1{1/11} 7 84 1{1/21} 4 88 21 63 1{1/7} 9 72 1{1/9} 8 80 1{1/20} 4 84 56 168 1{1/8} 21 189 1{1/7} 27 216 1{1/27} 8 224 3 9 1{1/9} 1 10 1{1/10} 1 11 1{1/11} 5 12 24 72 1{1/9} 8 80 1{1/8} 10 90 1{1/15} 6 96 64 192 1{1/8} 24 216 1{1/8} 27 243 hem 13 2@6
[82] VniſſonoTuono.Semituono.Ditono.Semiditono. A C B
[83] Diat.Diat.Diateſ.Diapen.Diateſ.Diapaſon.Proslamuano-menos.Lycanos Hypa ton.Lycanos Me-ſon.Paranete ſinne menon.Paranete Die-Zeugmenon.Paranete Hy-perboleon.Meſe.Terza Regione data al Diatonico.Diat.Diat.Diateſ.Diapen.Diateſ.Diapaſon.Proslamuano-menos.Lycanos Hypa ton.Lycanos me-ſon.Paranete Sin-nemenon.Paranete Die-Zeugmenon.Paranete Hy-perboleon.Diateſ.Diapente.Diat.Diat.Diat.Diapente.Diateſ.Parameſe.Parhypate hypaton.Parhypate Meſon.Trite Sinne menon.trite Dieze ugmenon.Trite Hyper boleon.Seconda Regione Data al Chroma.Hypate Hypaton.Diateſ.Diapente.Parameſe.Parhypate Hypaton.Parhypate Meſon.Trite Sinne-menon.Trite Dieze-ugmenon.Trite Hyper boboleon.Diateſ.Diateſ.Tonus.Diat.Diateſ.Diateſſaron. Hypate meſon Meſe.Nete Synne-menonParameſe.Nete Diezeug menon.Nete Hyper-boleon.Prima Regione data all’Harmonia.DiateſDiat.Tonus.Diateſ.Diateſ.Hypate meſon. Meſe.Nete Sinneme-non.Parameſe.Nete Diazeug menon.Nete Hyperbo leon.
[Figure 84]
[Figure 85]
[Figure 86]
[Figure 87]
[Figure 88]
[89] C G D P O E B F
[90] E B C D F A
[Figure 91]
[92] B G F A H I M M E M C
[93] Z Y Q Q O Q Q T
[Figure 94]
[Figure 95]
[Figure 96]
[97] A
[Figure 98]
[99] L’Antico.Filandro.
[Figure 100]
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226207NONO. ragione, come é ſtato manifeſto e come la b d alla b c. per la undeci-
114[Figure 114]d c b e g l n o k m ma del quinto.
A dunque tra le due dritte propoſte, che erano e b, &
b g.
trouate ne hauemo due ſotto la iſteſſa ragione cõtinuamẽte pro-
portionali, che ſono b d, et b c.
Et questa è la ragione di Platone. Lo
inſtrumẽto ueramẽte é ſacile, imperoche egli ſi fa d’una ſquadra &

d’una rega in que ſto modo.
Sia una ſquadra K m l, et in un braccio di
eſſa accõmodata ſia una rega, che ſia n o.
et che faccia con detto brac
cio gli anguli giuſti, e mouer ſi poſſa hora uer ſo il punto m.
hora uer
ſo il punto l.
fatto queſto è uolendo trouare due linee tra mezzo in
continua proportione à due propoſte, farai che le due date, ſiano per
1110 eſſempio la e b, &
la b g. (come di ſopra hauemo detto) congiunte
nel punto b.
in un’angulo giuſto, & ſiano prolongate come di ſopra.
Allhora ſi piglia lo inſtrumento, & coſi egli s’ accommoda alle linee
dritte c b, &
b g. che il lato K m. della ſquadra cada ſopra il g. &
lo angulo m.
ſi uniſca alla linea b c. lo angulo o ſia ſopra la linea b d.
&
la regola mobile uegna per lo punto, e, di modo che il punto m ſia
ſoprapoſto al punto c.
& il ſegno e. cada ſopra d. & coſi ordinato, che hauerai, & acconcio lo ſtrumento trouato hauerai tra le linee e b, &
b g.
due proportionate linee di mezzo cioe la b d. & la b c. del che la dimostratione è la iſteſſa con quella di ſopra.
Nicomede uſaua un’altra dimoſtratione, & ſormaua un’ altro ſtrumento ſecondo quella dimoſtratione, molto artiſicio ſamente, & con gran ſottili
2220 tà de inuentione ſuperando Eratosthene é ſtato di gran giouamento à gli ſtudioſi della Geometria.
Per ſare lo strumento è neceſſario pianar
due righe, &
porle una ſopr a l’altra con anguli giuſti di modo, che d’amendue ſia uno isteſſo piano, ne una ſia piu alta dell’altra, ſia una d’eſſe
a b.
l’altra c d. facciaſi nell’a b. un canale, che u’entri à coda di Rondine, è ſotto ſquadra un legno, che andar poſſa in ſu, & in giu per quel ca-
nale ſenza uſcir fuori:
ſia nel mezzo della riga c d. per longo di eſſa una linea, & nella testa di eſſa, doue è la d ſia posto un pirone, & ſia quello
g h, ilquale eſca alquanto fuori del piano della riga c d.
& in quella uolger ſi poſſa, & ſia pertuggiata, & u’entri un pironcino, che la formi ſo-
pra la coda di Rondine, che dicemo andar in ſu, &
in giu per lo canale della riga a b. & nel pirone g h. ſia un foro, nelqual entri la regoletta,
e f.
Se adũque piglier ai l’eſtremo capo K della regoletta e f. & mouer ai quella o uerſo le parti dello a. ò uero uerſo le parti del b. ſempre il pun
to e ſi mouera per la dritta linea a b.
& la regoletta e ſ penetrando per lo foro del pirone g h. entrera, & uſcira, & la dritta linea di mezzo
della regoletta e f ſi mouera col ſuo predetto mouimcto per lo perno del ſuo pirone, oſſeruaſi ſinalmẽte, che lo ecceſſo e K della regoletta ſia e f.
ſempre lo iſteſſo, et della iſteſſa lun
3330 ghezza.
per ilche ſe noi ponere-
mo nel punto K una punta di for-
ro, che tocchi un piano egli ſi for
115[Figure 115]c b g b d n m l k e a mera una linea piegata come la l
m n.
laquale Nicome de chiama pri
ma Concoide, &
lo ſpacio, che è
tra e, &
K. egli chiama la grãdez
za della regoletta, &
il punto d il
Polo.
In queſta linea piegata Ni-
comede ne troua tre principali
4440 propietà;
L’una è che quanto piu
s’allarga la linea torta l m n.
tanto
meno è lontana dalla dritta a b.
co
me ſi uede, che il punto c, è piu
lontano dalla linea a b.
che il pun-
to.
n. & il punto n, piu lontano
che il punto m.
& il punto m. piu
lontano che il punto l.
ilche ſi ue-
de chiaramente facendo da i detti
punti c n m l cadere le perpendico
5550 lari ſopra la linea a b.
La ſeconda
propietà è questa, che ſe tra la re
gola a b.
& la linea piegata ſi ti-
rera una linea quella ſinalmente
taglier à la piegata, come ſi uede
tirando la linea p.
q. la terza pro-
pietà, é che la dritta a b.
& la pie-
gata primamente deſcritta mai nõ
concorreranno in uno, ſe ben fuſſe
6660 ro tirate in infinito.
Et queſto ſi
uede euidentemente ſe alcuno con-
ſidera bene guardando la forma
dello ſtrumento predetto, perche
116[Figure 116]d f g a e b l c7770

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