Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556
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Similmente nelle ſoprapartienti ſi dara lo eſſempio. Leuaſi una bipartiente le terze, da una tripartiente le quarte. partendo uno, è tre quar-
1110 ti, per uno è due terzi, ne riſulta uno &
un decimo, dalche è denominata la proportione ſeſquiuigeſima, laquale ancho ci ſara data da i nu-
meri
iſtesſi, come ſette à quattro, cinque à tre, moltiplica ſette per tre, ne uien uent’ uno, &
cinque per quattro ne uien uenti, & uinti uno,
à
, uenti, è in proportione ſeſquiuigeſima, la quale è quella proportione, che reſta dal ſottrare una bipartienti le terze da una tripartiente le
quarte
.
Sian tre termini due, quattro, dodeci; & quello di mezzo habbia qualche proportione con gli estremi, io dico che la proportione, che é tra il pri-
mo
, &
il terzo, e composta dalla proportione, che è tra il primo, & il mezzano, & tra il mezzano, & il terzo, eßendo adunque tra due, &
dodici
ſeſtupla, dico che ella è compoſta della proportione, che ha due à quattro, &
quattro à dodici. ecco il denominatore della proportione
che
e tra due ė quattro, e due, adunque tra queſti è proportione doppia, &
il denominatore della proportione che è tra quattro e dodici, e tre
adunque
tra questi ui cade proportione tripla, ſia adunque à due, b quattro, c.
dodici. d. il denominatore tra due e quattro, ė il denominatore
tra
b &
. c. & f. il denominatore tra a & . c. perche adunque dal f. nel. c. ſi fa lo a, & dal e nel. c. ſi fa b. per la prima propoſitione, l’o f. all’e, e
come
lo a al b.
& pero eſſendo il d, il denominatore tra l’ a & il. b. egli ſera il denominatore f all’e. adunque per la iſteſſa prima proportione
dal
d in e ſi l’o ſ.
perche adunque la denominatione dello a al c. e prodetta dalla denominatione del b al c, ne ſegue per la terza diffinitione
che
la proportione, che e tra lo a &
il c. come tra due & dodici, che ė la ſeſtupla ſia compoſta dalla proportione che è tra l’a e’l b, cioe tra due
5550 e quattro che e la doppia, &
tra il b, & il. c. che e tra quattro e dodici doue, e proportione tripla, adunque da una doppia, & da una tripla ne
naſce
una ſeſtupla, &
queſto ancho di ſopra e ſtato dichiarato.
Sia tra a, & d due intermedij. b c. io dico che la proportione di a ad d. e compoſta delle proportioni, che ſono tra a & b. tra b & c. tra c & d. im-
peroche
per la precedente la proportione, che e tra a &
d. e composta dalla proportione che e tra b. & d. & b a d, ma la proportione che e
tra
b &
d. e fatta dalla proportione, che è tra b & c. & tra. c. & d, per la iſteſſi propoſitione, & però la proportione che è tra à & d. e fat-
ta
da tutte le proportioni, che ſono tra gli intermedij, &
coſi ſi hauera à prouare quando fuſſero piu intermedij, & questo ancho di ſopra
con
eſſempi e stato dichiarito, &
la replica è fatta ſi per ſeguitar l’ordine di Alchindo, come per eſſercitio della memoria in coſa di tanta
importanza
.
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La quarta, é, che ſe alcuna proportione è compoſta di due proportioni, la ſua conuerſa è compoſta delle conuerſe. Sia la proportione della
a
al b composta della proportione del c al d.
& dell’e al f. io dico, che la proportione del b all’a. ſera compoſta della proportione del d al c. &
del
f al c.
perche ſian continuate le proportioni del c al d, & del e all’ f. tra g. h. K. di modo che il g, ſia allo h, come il c al d, & l’h al K. come
l’e
all’ f io dico che l’a al b ſera compoſta della proportione del g all’h, &
dell’h al K, & però per la ſeconda propoſitione la proportione del
a
al b ſer a come la proportione del g al K adunque all’incontro la proportione, del b all’a, ſer à come K al g ma la proportione del K al g per
la
isteſſa propoſitione, fatta dalla proportione del K al h, &
del h al g, ma il K al h, ė come l’ f all’e. & l’h al g, & come il d al c. adunque il
b
all’a ſera compoſto dalla proportione che è tra il d &
c. & tre l’ f. & l’e. hasſi adunque l’intento ilche praticato ne i numeri, chiaramente
ſi
uede.
Da questi ſei termini prouengono trenta ſpatij diſtinti. dieci dallo a. otto dal b. ſei dal c. quattro dal d. due dal e. & niuno dal f. perche

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