5921Conicor. Lib. V.
Notæ in Propoſitionem IX. & X.
AT in hyper-
11g
31[Figure 31]
bola, &
el-
lipſi educamus G
F ad a ex A D, &
H N ad s ex F G,
& I S ad T ex C
G, ſi educta oc-
currat ſectioni ad
A, & M Q poſita
ad m ex a, F G,
& X in I T, & ex
m, S X, m y, x n,
S Z inter N S, M
X, & c. Eadẽ phraſi
inconcinna exponi-
tur vniuerſa con-
ſtructio buius pro-
poſitionis, ideo cu-
raui eam reddere
clariorem, dicendo;
Educamus rectas lineas G F quidem ſec antem A D in a, & c.
11g
lipſi educamus G
F ad a ex A D, &
H N ad s ex F G,
& I S ad T ex C
G, ſi educta oc-
currat ſectioni ad
A, & M Q poſita
ad m ex a, F G,
& X in I T, & ex
m, S X, m y, x n,
S Z inter N S, M
X, & c. Eadẽ phraſi
inconcinna exponi-
tur vniuerſa con-
ſtructio buius pro-
poſitionis, ideo cu-
raui eam reddere
clariorem, dicendo;
Educamus rectas lineas G F quidem ſec antem A D in a, & c.
Quadratum igitur I H eſt æquale triangulo I H S, &
c.
Qaia nimirum.
22h Quadratum I H eſt æquale duplo iſoſcelei, & rectanguli trianguli I H S.
22h Quadratum I H eſt æquale duplo iſoſcelei, & rectanguli trianguli I H S.
Et ſimiliter quadratum I Q æquale eſt duplo trianguli I Q X, &
c.
Sci-
33i licet duplo trapezij I S m Q cum duplo trianguli S m X.
33i licet duplo trapezij I S m Q cum duplo trianguli S m X.
Et hoc quidem propter ſimilitudinem triangulorum, at componendo
44k proportionem in hyperbola, tum inuertendo, & reflectendo in ellipſi
fit, & c. Huiuſmodi verba inepta ad concluſionem inferendam commutaui di-
cendo; Quare comparando priores ad ſummas terminorum in hyperbola, & ad
eorum differentias in ellipſi fit, & c. Quæ quidem expeditè (vt in primo præce-
cedentium Lemmatum oſtenſum eſt) progreſſum declarant.
55l44k proportionem in hyperbola, tum inuertendo, & reflectendo in ellipſi
fit, & c. Huiuſmodi verba inepta ad concluſionem inferendam commutaui di-
cendo; Quare comparando priores ad ſummas terminorum in hyperbola, & ad
eorum differentias in ellipſi fit, & c. Quæ quidem expeditè (vt in primo præce-
cedentium Lemmatum oſtenſum eſt) progreſſum declarant.
Vt proportio inclinati, ſiue tranſuerſæ ad latitudinem figuræ compara-
tæ; igitur planum m n eſt exemplar, & c. Subiungo: nam, vt dictum eſt in
quinta, & ſexta huius, poteſt hìc demonſtrari, quod figura m n ſimilis eſt ei,
quæ continetur latere tranſuerſo E C, & ſumma in hyperbola, & differentia in
ellipſi laterum tranſuerſi, & recti iuxta definitiones octauam, & nonam.
tæ; igitur planum m n eſt exemplar, & c. Subiungo: nam, vt dictum eſt in
quinta, & ſexta huius, poteſt hìc demonſtrari, quod figura m n ſimilis eſt ei,
quæ continetur latere tranſuerſo E C, & ſumma in hyperbola, & differentia in
ellipſi laterum tranſuerſi, & recti iuxta definitiones octauam, & nonam.
Quadratum R I æquale eſt duplo trianguli R V I, &
quadratum O R in
66m hyperbola æquale eſt duplo trapezij R G, & in ellipſi æquale eſt duplo
trapezij R K, & c. Legendum puto quadratum R I æquale eſt duplo trianguli
771. huius. R V I, & quadratum O R æquale eſt duplo trapezij R G, at in ellipſi quando
O R cadit infra centrum F æquale eſt duplo trapezij R K, & c. Deindè
quum triangulum R V I ſimile ſit triangulo I H S propter parallelas V R, S
H; ideò triangulum R V I erit quoque iſoſceleum, & rectangulum. Poſtea
66m hyperbola æquale eſt duplo trapezij R G, & in ellipſi æquale eſt duplo
trapezij R K, & c. Legendum puto quadratum R I æquale eſt duplo trianguli
771. huius. R V I, & quadratum O R æquale eſt duplo trapezij R G, at in ellipſi quando
O R cadit infra centrum F æquale eſt duplo trapezij R K, & c. Deindè
quum triangulum R V I ſimile ſit triangulo I H S propter parallelas V R, S
H; ideò triangulum R V I erit quoque iſoſceleum, & rectangulum. Poſtea