Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

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Ma ſe uorremo ſapere le ſpecie della ſoprapartiente, diremo in questo modo. che il piu contiene il meno una uolta è due parti d’eſſo, ouero
tre
, ò quattro, &
coſi in infinito. Se contenera di piu del meno due parti, dirasſi ſoprabipartiente. come cinque, à tre, che è un tanto,
&
due terzi, ſe tre parti chiamerasſi ſopratripartiente, come otto à cinque, che è un tanto, è tre quinti. ſe quattro parti, chia merasſi
ſopra
quadripartiente, come noue à cinque, che è un tanto ė quattro quinti.
& coſi nel reſtante, & queſte ſono le ſpecie della ſemplice
proportione
, della maggior diſaguaglianza.
Le compoſte ueramente ſono due, et chiamanſi cõposte, perche fatte ſono da due ſemplici, la prima è detta moltiplice ſopraparticolare. la ſeconda
moltiplice
ſoprapartiente, &
ſono coſi dette, perche rittengono la natura di quelle proportioni delle quali compoſte ſono, inquanto adunque
la
prima è detta moltiplice, ne ſegue, che il maggiore contegna il minore piu uolte, ma inquanto é detta ſopraparticolare, ne ſegue, che il mag-
1110 giore contenera il minore piu uolte con qualche parte di eſſo.
& però la moltiplice ſopraparticolare comparando il piu al meno, ritroua, che
il
piu contiene il meno piu uolte, &
qualche parte di eſſo, ſe due ſiate & la metà ſer à proportione dupla ſeſquialtera, come cinque à due ſe
tre
fiate, &
la meta ſerà tripla ſeſquialtera, & coſi in infinito. Se due ſiate & un terzo come ſette à tre ſer à doppia ſeſquiterza. Se tre
fiate
, &
unterzo, ſer à tripla ſesquiterza, & coſi procedendo nell’ altre ſi può andare in infinito. Parimente la moltiplice ſoprapartiente
proportione
inquanto moltiplice il piu contenera il meno piu uolte, &
inquanto ſoprapartiente il piu contenera del meno alquante parti, &
ſe
il piu contenera il meno due fiate, &
due parti ſer à doppia ſopr abipartiente, come dodici à cinque, ſe due fiate è tre parti, ſer à doppia ſo-
pratripartiente
, come tredici à cinque, &
coſi in infinito, come ſe il piu conteneſſe il meno tre fiate, & due parti ſarebbe tripla ſoprabi-
partiente
, come dieciſette à cinque.
Se tre fiate, & tre parti, ſarebbe tripla ſopratripartiente come dieciotto à cinque. & coſi ſeguendo
nell’altre
.
Quando adunque s’è detto che nella proportione ſemplice ſopra particolare il piu contiene il meno una fiata, & ancho qualche parte del meno
3330 intendeſi, che quella tal parte ſia parte moltiplicante, ſimilmente quando s’ė detto, che nella proportione ſoprapartiente il piu contiene il
meno
una fiata, &
di piu alquante parte di eſſo, s’intende delle parti aggiunte, compoſte però di parti moltiplicanti, come cinque contiene
tre
, &
due parti del tre, lequali preſi quante fiate uuoi non fanno tre. perche due preſo una fiata, non fa tre, preſo due fiate paſſa tre. &
però
due è parte aggiunta di tre, laqual parte però è fatta di parti, &
che preſe alquante fiate fan due, perche due è fatto di due unità. il ſi-
mile
intender ai nelle compoſte proportioni, perche ſerbano la natura delle componenti, &
tanto ſia detto della ſignificatione. è ancho della
diffinitione
, &
diuiſione delle proportioni. Hora ſi dir à cio, che ne naſce. Dalle proportioni naſcono le comparationi, & i riſpetti che han-
no
tra ſe, cio ė quando una proportione ė comparata con l’altra, &
queſte ſimiglianze di proportioni ſi chiamano proportionalità, & ſi
come
la proportione è riſpetto, &
conuenienza di due quantità compreſe come due estremi ſotto un’iſteſſo genere, coſi la proportionalità
ė
riſpetto, ė comparatione non d’una quantità all’altra, ma d’una proportione all’altra, come ſarebbe à dire la proportione che ė fra quat-
tro
ė dua, eſſer ſimile alla proportione, che fra otto, &
quattro, imperoche & l’una, & laltra ė doppia. & però tutte le doppie, tutte le
4440 triple, ò quadruple, ò ſiano d’ uno isteſſo genere come tralinea, &
linea, tra corpo & corpo. ò ſiano di diuerſi generi, come è tra linea, &
corpo
, &
tra corpo é ſpatio. tra ſpatio & tempo ſono proportionali, & conſequentemente ſimili, & doue ė proportionalità iui ė neceſſa-
rio
che ſia proportione, imperoche proportionalità non è altro che conueneuolezza di proportione.
ma non per lo contrario, perche fra
quattro
&
dua ė proportione, ma non proportionalità. in queste proportionalità conſisteno tutti i ſecreti dell’ arte. ma perche bene s’intenda
quanto
ſcoprir uolemo, ſi dira prima.
come ſi conoſcono i denominatori delle proportioni. come ſi aggiugne, come ſi leua dalle proportio-
ni
, come ſono moltiplicate, &
partite. & poi ſi dira delle proportionnalità, è de i termini ſuoi coſe, che in quantità poche ſeranno ma in
uirtu
tali, &
tante che ogni ſtudioſo d’ogni facultà ſe ne potra ſeruire.
Eccone un’altro eſſempio ſe deſideri ſapere, che proportione ſia tra cinque e ſedici, parti ſedici per cinque, & ritrouerai chel cinque entra nel
6660 ſedici tre fiate.
& però dirai che ė proportion tripla, & perche gli auanza uno che è la quinta parte di cinque. però dirai che ė proportion
tripla
ſesquiquinta.
& conoſcer ai queſta proportione eſſer compoſta, cio e moltiplice ſopraparticolare, & coſi nel reſtante ti eſſerciterai.
7770
Nelle ſoprapartienti proportioni ſimilmente quella è maggiore, che da numero maggiore è denominata, & perche queſto s’intendi bene, io dico.

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