Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

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7062LIBRO
Adunque la c al d. e composta dalla a al b, & dalla f. alla e. Il duodecimo modo ſi caua dall’argomento di ſopra trapposto. b. & ſ. tra la a. & e.
Il terzodecimo ſimilmente e, che la proportione tra c. & f. ſerà compoſta delle proportioni tra a & b. & tra d. & e. poſto d. & e. trac.
&
f. ſerà compoſta la c & la f. dalla c al d. della d al e. & della e alla f. ma la c al d, & la e alla f. compongono la a al b. adunque la
c
al f.
e composta della à al b. & della d. alla e. Il quartodecimo ſi caua dal precedente, ſi come il ſecondo dal primo trapposta b. & d, tra la a
&
la e. Il quintodecimo ė che ancho la d & la e è compoſta della b. alla a. & della c al f, perche poſto c. & f. tra d & e. la d alla e ſerà compoſta
dalla
d.
al c. dalla c alla f. & dalla f alla e. ma la d. alc. & la f. alla e. compongono la b alla a. perche le conuerſe compongono la a al b. per la
ſoppoſitione
adunque la d alla e.
è composta della b. alla a. & dalla c al f. Il decimoſesto modo. con l’argomento del ſecondo, c dedutto dal pre
cedente
trappoſto a &
c tra b & ſ. Il decimoſettimo modo e che la e. & la f. ſi compone della a al b. & dalla d al c. percioche per la conuerſa
del
quinto modo, la e alla a ſi fa della f.
al b. & della d al c. il reſto ſi ordina, come s’è fatto nella prima deduttione del modo undecimo. Il De-
cimo
ottauo modo con l’argomento del ſeeondo ſi caua dal precedente b &
d. trappoſtitra a. & c. Seguitarebbe che io dimoſtrasſi, che i modi
1110 utili non ſono compoſti de glialtri, &
che gli inutili non ſono compoſti. Ma queſto per hora uoglio che ſi preſupponga per non eſſer piu te-
dioſo
.
Baſtimi hauer diſopra dato alquanto di luce alle coſe dette da Alchindo, & qui ſotto cauarne una notabile propoſitione, che ne contie-
ne
dieciſette bellisſime, &
utilisſime da eſſer da ogni ſorte di perſone ſtudioſe eſſercitate, & ſono queſte, lequali ci ſerueno à rittrouare qua-
lunque
numero di quelli ſei, che ci foſſe ignoto.
Se la proportione che ė tra’l primo & il ſecondo è compoſta delle proportioni che ſono tra il
terzo
, e’l quarto, &
tra il qninto e’l ſesto, la iſteſſa ſerà compoſta dalle proportioni, che ſono tra il terzo, e’l ſeſto, & tra’l quinto e’l quar
to
.
Ecco ne i numeri un, dua, tre, quattro, ſei noue, 1 2 3 4 6 9. Dalla ſubſeſquiterza che ė tra tre, e quattro, & dalla ſubſeſqualtera
che
è tra ſei, &
noue, ne naſce la ſotto doppia, che è tra un & due, io dico che la iſteſſa ſotto doppia naſcer à dalle proportioni, che ſono tra il
terzo
, &
il ſesto. cioė tra tre e noue, doue é la proportion ſottotripla, & dalla proportione che é tra’l quinto il quarto, che è ſei & quattro,
doue
è la proportion ſeſqualtera, perche da una ſottotripla, &
da una ſeſqualtera naſce una ſotto doppia, come è tra uno e dua. Similmen-
te
, ſe la proportione del primo al terzo, ſer à compoſta delle proportioni del ſecondo al quarto, &
dal quinto al ſeſto, come la proportione
2220 dell’un al tre, che è ſotto tripla, e compoſta delle proportioni del due al quattro, che è ſotto doppia, &
del ſei al noue, che é ſotto ſeſqualter a.
La isteſſa ne naſcerà dalle proportioni del ſecondo al ſeſto, cioe dal due al noue, che è ſotto quadrupla ſeſqualtera, & dal quinto al quarto, cioé
dal
ſei al quattro, che è in proportione ſeſqualtera, perche da una ſotto quadrupla ſeſqualtera, e da una ſeſqualtera, ne naſce una ſotto tripla,
parimente
ſe la proportione del primo al quinto, cioè del uno al ſei, doue è proportione ſotto ſeſcupla, ſer à fatta delle proportione del ſecondo
al
ſesto, che è del due al noue, doue è proportione ſotto quadrupla ſeſquialtera, &
del terzo al quarto, che ſon tre e quattro, doue cade pro-
portione
ſubſeſquiterza, la iſteſſa uenir à, &
del ſecondo al quarto, che é tra due e quattro, doue cade proportione ſotto doppia, & dal terzo
al
ſesto, come da tre à noue, doue cade proportione ſottotripla, perche ne naſcer à una ſottoſeſcupla coſi ancho ſe la proportione del ſecondo al
quarto
che é proportione ſottodoppia, come da un à quattro, naſcer à dalla proportion del primo al terzo, come è tra uno e tre, doue cade pro-
portione
ſottotripla, et dalla proportione del ſeſto al quinto, come è da noue à ſei, doue cade proportion ſeſquialtera, perche da una ſottotripla,
et
da una ſeſquialtera ne naſce una ſottodoppia, la isteſſa proportione naſcerà dal primo al quinto, che è da un al ſei doue cade proportione ſotto
3330 ſeſcupla, &
dal ſesto al terzo come da noue à tre, doue cade proportione tripla, perche da una ſottoſeſcupla, & da una tripla ne naſce una ſotto-
doppia
, come ė da due à quattro, coſi ancho, ſe la proportione che ha il ſecõdo al ſeſto, come é tra due, et noue, doue cade proportion ſotto quadru
pla
ſeſquialtera, naſce dalla proportione del primo al quinto, come da un à ſei, doue é proportione ſottoſeſcupla, &
da quarto al terzo come
da
quattro è tre, doue è proportione ſeſquiterza.
La iſteſſa proportione ſotto quadrupla ſeſquialtera naſcer à dalla proportione del primo
al
terzo, cioė del un al tre, doue é proportione ſotto tripla, &
dal quarto al quinto, come da quattro è ſei, doue è proportion ſotto ſeſquialte
ra
, perche da una ſotto tripla, &
da una ſottoſeſquialtera ne naſce una ſotto quadrupla ſeſquialtera.

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