Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

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              <pb o="59" file="0065" n="67" rhead="TERZO."/>
            che la proportione ſoprapartiente, è, quando il piu contiene il meno una fiata, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6258" xml:space="preserve">piu parti di eſſo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6259" xml:space="preserve">queſto è tanto dal numero di eſſe par-
              <lb/>
            ti, quanto dalla denominatione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6260" xml:space="preserve">quanto dall’uno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6261" xml:space="preserve">dall’ altro.</s>
            <s xml:id="echoid-s6262" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6263" xml:space="preserve">Dal numero delle parti quando il piu contiene il meno una fiata, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6264" xml:space="preserve">due parti di eſſo dicėſi ſoprabipartiente, ſe tre ſopra tripartiente, & </s>
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              <lb/>
            coſi nel reſto.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6267" xml:space="preserve">Dalla denominatione clelle parti, quando il piu contiene il meno una fiata, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6268" xml:space="preserve">le parti di quello che ſono terzi diceſi ſopra partiente le terze.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s6269" xml:space="preserve">Dall’uno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6270" xml:space="preserve">dall’ altro come ſe dicesſi ſoprabipartiente le terze.</s>
            <s xml:id="echoid-s6271" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6272" xml:space="preserve">Dico adunque che ſecondo la prima denominatione, che efprime quante parti del numero minore ſono contenute nel maggiore s’intende la pro-
              <lb/>
            portione maggiore, perche la ſeconda, che eſprime quali ſiano quelle parti del numero minore, è quella iſteſſa come à dire la ſopraotto partien
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            te le undecime, e maggiore, che la ſopr atripartiente le undecime, perche queſta dal numero minore, che è il ternario, quella dall’otto, che è
              <lb/>
            piu ſi denomina eſſendo la ſeconda denominatione la isteſſa nell’una, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6273" xml:space="preserve">nell’altra.</s>
            <s xml:id="echoid-s6274" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">10</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6275" xml:space="preserve">Qui ci biſognerebbe la generatione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6276" xml:space="preserve">le propiet à di ciaſcuna proportione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6277" xml:space="preserve">quel bello diſcorſo, che ſanno gli Arithmetici prouando, che
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            ogni diſaguaglianza naſce dall’ agguaglianza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6278" xml:space="preserve">che l’equalità ė principio della diſegualit à, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6279" xml:space="preserve">che ogni diſegualità ſi riduce all’ agualianza,
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            ma laſciar biſogna coſi alte conſiderationi à quelli che uogliono trouare il principio di tutte le coſe create, la unità trina di eſſo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6280" xml:space="preserve">la produt-
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            tione non di queſte fabriche particolari, ma della uniuerſità del mondo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6281" xml:space="preserve">delle coſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s6282" xml:space="preserve">Parlaremo adunque del raccogliere, moltiplicare, ſce-
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            mare, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6283" xml:space="preserve">del partire le proportioni, ilche ci ſeruirà alli nostri biſogni, perche Vitr. </s>
            <s xml:id="echoid-s6284" xml:space="preserve">in molti luoghi aggiugne, ſottragge, ė diuide le propor-
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            tiom, come ſi uedrà ancho nel preſente Libro al primo capo, al ſecondo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6285" xml:space="preserve">all’ultimo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6286" xml:space="preserve">nel quarto al terzo capo.</s>
            <s xml:id="echoid-s6287" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6288" xml:space="preserve">Ben ė uero che oltra la Simmetria, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6289" xml:space="preserve">proportione molte fiate ſi riguarda à quello che richiede l’occhio perche alcune coſe ſono che la gran-
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            dezza loro ricerca piu preſto una ſatisfattione della uista, che una ragione di miſura.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6291" xml:space="preserve">Et l’uſo ſpeſſo dimanda altro, che proportione, come chiaramente in molti luoghi ci dimoſtra Vitruuio, ma chi conſidera bene tutto è proportio-
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            ne, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6292" xml:space="preserve">conueneuolezza.</s>
            <s xml:id="echoid-s6293" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">20</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6294" xml:space="preserve">Hor al propoſito per raccorre due proportioni inſieme biſogna prima trouare il denominatore della proportione prodotta, dapoi raccogliere i
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            numeri poſti ſotto la iſteßa prodotta proportione.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6296" xml:space="preserve">Il primo ſi fa à queſto modo, moltiplica il denominatore d’ una proportione, nel denominatore dell’altra, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6297" xml:space="preserve">coſi ne procederà il denominatore
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            della raccolta è prodotta proportione.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6299" xml:space="preserve">Ilſecondo ſi fa moltiplicando tra ſe i numeri antecedenti delle propoſte proportioni, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6300" xml:space="preserve">moltiplicando ſimilmente tra ſe i numeri conſeguenti del-
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            le dette proportioni, auuertendo che questa regola ci ſerue nelle proportioni ſimiglianti, cioe quando amendue ſono della maggiore diſagua-
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            glianza, ò uero amendue della minore, perche quando fuſſe altrimenti, ci biſogna un’altra regola (come dirò qui ſotto). </s>
            <s xml:id="echoid-s6301" xml:space="preserve">Hora all’ eßempio, ecco
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            la ragione che é tra nuoue e tre, è tripla, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6302" xml:space="preserve">la ragione che è tra quattro e dua, è doppia.</s>
            <s xml:id="echoid-s6303" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6304" xml:space="preserve">Voglio raccoglier inſieme una tripla, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6305" xml:space="preserve">una doppia, dico, che biſogna moltiplicare i denominatori di queste proportioni uno nell’ altro, adunque
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            ſi moltiiplchera due che è denominatore della doppia, nel tre, che è denominatore della tripla, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6306" xml:space="preserve">ne riuſcirà ſei, che ſer à denominatore della
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            generata proportione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6307" xml:space="preserve">pero da una tripla, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6308" xml:space="preserve">da una doppia ne naſce una ſeſtupla, ilche appare per li numeri moltiplicati d’amendue le
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            proportioni, perche moltiplicato noue per quattro, ne uien trentaſei & </s>
            <s xml:id="echoid-s6309" xml:space="preserve">tre per due ne uien ſei. </s>
            <s xml:id="echoid-s6310" xml:space="preserve">La doue trentaſei riſpetta à ſei tiene pro-
              <lb/>
            portione ſeſtupla.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6312" xml:space="preserve">Voglio ſimilnsente nelle ſopraparticolari raccoglier due proportioni come la ſeſquialtera che è tra tre, e dua, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6313" xml:space="preserve">una ſeſquiterza che è tra tre ė
              <lb/>
            quattro, moltiplico il denominatore della ſeſquiterza, nel do minatore della ſeſquialtera che e un mezzo in uno è un terzo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6314" xml:space="preserve">ne naſce due,
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            che è denominatore della prodotta proportione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6315" xml:space="preserve">pero da una ſeſquialtera, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6316" xml:space="preserve">d’una ſeſquiterza ne naſce una doppia.</s>
            <s xml:id="echoid-s6317" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6318" xml:space="preserve">Ecco ne i numeri gli eſſempi moltiplica gli antecedenti e primi numeri tra ſe cioè tre in quattro fa dodici, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6319" xml:space="preserve">ſimilmente i conſequenti delle dette
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            proportioni, che ſon due, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6320" xml:space="preserve">tre, ne riſolter à ſei, ma dodici à ſei, è in doppia proportione.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6322" xml:space="preserve">Quando adunque la conſonanza muſicale detta Diapente ſia in proportione ſeſquialtera, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6323" xml:space="preserve">la Diateſſaron in ſeſquiterza, d’amendue raccolte
              <lb/>
            inſieme ne riſoltera la Diapaſon, che conſiſte in doppia proportione.</s>
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          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">40</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6325" xml:space="preserve">Similmente adduremo l’eſſempio nelle ſoprapartienti, uoglio aggiugnere la bipartiente le terze, come cinque à tre, alla tripartiẽte le quarte come
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            ſette à cinque piglio il denominatore della bipartiente le terze che e un e due terze, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6326" xml:space="preserve">lo moltiplico inſieme col denominatore della ſopra tri-
              <lb/>
            partiente le quarte che è un è tre quarti che fanno due & </s>
            <s xml:id="echoid-s6327" xml:space="preserve">undeci duodecimi, da i quali naſce la doppia undeci partiente le duodecime.</s>
            <s xml:id="echoid-s6328" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6329" xml:space="preserve">Adunque dalla bipartiente le terze, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6330" xml:space="preserve">dalla tripartiente le quarte, ne riſolta la doppia undeci partiente le duodecime. </s>
            <s xml:id="echoid-s6331" xml:space="preserve">Ecco multiplica cinque e
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            ſette che ſono gli primi numeri delle predette proportioni, ne riſolta trentacinque, moltiplica ancho i ſecondi che ſon tre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6332" xml:space="preserve">quattro fan
              <lb/>
            dodici, trentacinque adunque contiene dodici due fiate, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6333" xml:space="preserve">undeci duodecimi.</s>
            <s xml:id="echoid-s6334" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6335" xml:space="preserve">Et coſi ſi raccoglieno le proportioni quando amendue ſono ſimili. </s>
            <s xml:id="echoid-s6336" xml:space="preserve">Ma quando ſono disſimili cioè una della maggior diſaguaglianza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6337" xml:space="preserve">l’altra del-
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            la minore, allhora quella proportione che è denominata dalla maggior quantità ſi deue partire per l’altra, ſia adunque da comporre una ſot-
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            to doppia con una ſeſquialtera come un e due, con tre e due.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6339" xml:space="preserve">La ſottodoppia proportione, ė, denominata dal due, come la doppia, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6340" xml:space="preserve">la ſeſquialtera è denominata dall’uno è mezzo, che è meno dalla doppia,
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              <note position="left" xlink:label="note-0065-05" xlink:href="note-0065-05a" xml:space="preserve">50</note>
            partiſcaſi adunque due per un’e mezzo, ne riſultera uno ė un terzo, dalle propoſte proportioni adunque ne uien la proportione ſubſeſqui-
              <lb/>
            terza, percioche quella che ſi deue partire, è della diſaguaglianza minore, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6341" xml:space="preserve">la proportione che e nata, ſeguita in queſta parte la proportio-
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            ne che eſſer deue partita.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6343" xml:space="preserve">Ecco ne i numeriun e due ſopra tre è dua, moltiplica i primi numeri inſieme, che ſono un’ & </s>
            <s xml:id="echoid-s6344" xml:space="preserve">tre, ne naſcerà tre, che ſi deue notar di ſotto, dapoi
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            moltiplica due in due ne riſolterà quattro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6345" xml:space="preserve">tre à quattro, e, in proportione ſubſeſquiterza.</s>
            <s xml:id="echoid-s6346" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6347" xml:space="preserve">Ma quando biſogno ſia comporre piu di due proportioni inſieme, componer ai con la terza quello, che riſolta delle due prime, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6348" xml:space="preserve">la compoſta di
              <lb/>
            tre componerai con la quarta, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6349" xml:space="preserve">coſi per ordine; </s>
            <s xml:id="echoid-s6350" xml:space="preserve">per eſſempio ſian questi numeri quattro, tre, due, tre, uno.</s>
            <s xml:id="echoid-s6351" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6352" xml:space="preserve">Dalle proportioni adunque di quattro à tre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6353" xml:space="preserve">di tre à due (come s’ė detto) ne naſce una doppia, laqual partita per la ſeguente ſeſquialtera due a
              <lb/>
            tre fa la ſeſquiterza, laqual moltiplicata in una tripla, che ha tre ad uno, fa la quadrupla, che ha quattro ad uno.</s>
            <s xml:id="echoid-s6354" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6355" xml:space="preserve">Dalle coſe dette ne naſce che di due proportioni della maggior diſaguaglianza inſieme compoſte, ſi genera la proportione della maggior diſagua-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0065-06" xlink:href="note-0065-06a" xml:space="preserve">60</note>
            glianza, ma l’una & </s>
            <s xml:id="echoid-s6356" xml:space="preserve">l’altra, è, maggiore, conſeguentemente da due proportioni della minor diſaguaglianza, ſi produce la proportione della mi
              <lb/>
            nor diſaguaglianza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6357" xml:space="preserve">l’una, é l’altra ė minor proportione.</s>
            <s xml:id="echoid-s6358" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6359" xml:space="preserve">Ma da una della maggiore, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6360" xml:space="preserve">l’altra della minore, ſi fa tale proportione, quale è, quella che, è, denominata dal numero maggiore. </s>
            <s xml:id="echoid-s6361" xml:space="preserve">Ma la pro-
              <lb/>
            portione della aguaglianza, con la proportione della maggior diſaguaglianza produce la iſteſſa proportione della maggior diſaguaglianza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6362" xml:space="preserve">
              <lb/>
            fa lo iſteſſo riſpondente con la proportione della minor diſagualianza per ilche ſi uede che la proportione della aguaglianza moltiplicata in ſe
              <lb/>
            ſteſſa, produce la ragione della aguaglianza. </s>
            <s xml:id="echoid-s6363" xml:space="preserve">Et queſto detto ſia del componimento delle proportioni.</s>
            <s xml:id="echoid-s6364" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6365" xml:space="preserve">Ma quando uorremo ſottrare una proportione dall’ altra, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6366" xml:space="preserve">conoſcer quale proportione reſta, biſogna ciò fare per uia del partire, ma ſi deue au-
              <lb/>
            uertire quello, che ne i numeri s’ė detto, che ſi come il minor numero ſi deue leuare dal magiore, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6367" xml:space="preserve">non il maggiore dal minore, coſi ancho
              <lb/>
            nelle proportioni ſi ſerua il medeſimo, che la minor ſi leua dalla maggiore, primamente adunque ſi parte il denominatore della maggiore, per
              <lb/>
            lo denominatore della minore, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6368" xml:space="preserve">ſi produce il denominator di quella che resta. </s>
            <s xml:id="echoid-s6369" xml:space="preserve">Dapoi per li numeri poſti ſotto le date proportioni.</s>
            <s xml:id="echoid-s6370" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">70</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6371" xml:space="preserve">Et ciò ſi fa in queſto modo pongaſi di ſopra i numeri della maggior proportione, che ė quella, che ſi deue partire, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6372" xml:space="preserve">di ſotto i numeri della mi-
              <lb/>
            nore, dapoi moltiplicato ſia il primo antecedente numero di quella proportione, che ſi deue partire, per il conſeguente del par-
              <lb/>
            titore, perche ſi farà l’antecedente e primo di quella proportione, che reſta, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6373" xml:space="preserve">per la moltiplicatione del ſecondo numero della propor-
              <lb/>
            tione da eſſer diuiſa per lo conſeguente della diuidente, ne naſce il conſeguente della restante, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6374" xml:space="preserve">queſto modo conuiene col partire de i rotti
              <lb/>
            uulgari.</s>
            <s xml:id="echoid-s6375" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
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