1portionalmenteui cade un mezo, & altroue è ſtato detto, che ignote, & irrationali ſono quelle ra
gioni, che non ſi poſſono con certo, et determinato numero diſegnare. Quando adunque noto ſia nel
l'Arithmetica, che dal moltiplicare d'un numero non quadrato in uno, che è quadrato, il prodotto
non ſia quadrato, & doue queſto non è, non ſi poſſa truouare un mezo proportionato, tra que due nu
meri: ſeguita, che niuna proportione ſi truoui di mezo tra le moltiplici: hauendo chiaro nella
Arithmetica, che la mediet à non è altro che uno legamento de gli eſtremi per la comparatione,
che ha l'uno, & l'altro al mezo. La diateſſaron, & diapente, è conſonanza compoſta, & è
una, & non due conſonanze; & ſi chiama undecima. Altri uogliono, che non ſia conſonanza,
ſe ben uiene ſoauiſſimamente alle orecchie. Et ſtando queſto, che ogni conſonanza ſia in propor
tione moltiplice, o ſopraparticolare, & non trouandoſi queſta in alcuna ſpecie di quelle, ella non
ſarà conſonanza ecco ſia a per 1 & b per 2 minimi numeri della diapaſon. Sia c per
4. & d. per tre minimi numeri della diateſſaron. moltiplico c. in e. cioè quattro in due ne
uiene 8. & ſia queſto e. moltiplico b in d cioè tre in uno, il prodotto è 3. ſia queſto f.
certo è, che e ad f contiene una doppia, & una ſeſquiterza: perche ſe una proportione aggiu
gnerà tanto ſopra un'altra, quanto la terza ſopra la quarta, ne naſcerà, che la compoſta della
prima, & della quarta ſarà eguale alle compoſte delle altre. Sia adunque, che quanto la pro
portione tra 1 & 2 aggiugne ſopra la proportione tra 3 & 4 tanto aggiunga la propor
tione, che è tra 2 & 4 alla proportione, cho è tra 8 & 6 dico, che la proportione com
poſta delle proportioni di 1 à 2 & di 6 ad otto, ſarà eguale alla proportione delle altre com
poſte, cioè del 3 & 4 & del 2 & 4 come ſi proua nell' Arithmetica. Hora dico per
queſto, che lo e. che è 8 non è moltiplice allo f. che è 3 nè meno ſopraparticolare, come
ſi uede. non è adunque il diapaſon con diateſſaron conſonanza. Seguita la diateſſaron con dia
pente chiamata duodecima, & è una ſola conſonanza poſta in proportione tripla, perche naſce
da una doppia, & da una ſeſquialtera. Sopra la predetta conſonanza è la diapaſon diapente, con
un tuono, che per non eſſere tra quelle proportioni, che fanno le conſonanze non ſi puo chiamare
conſonanza, ma però il ſenſo ſe ne diletta, perche peruiene alle orecchie con ſoauità. Finalmen
te la diſdiapaſon è la quintadecima, poſta in proportione quadrupla fatta di due doppie: nella
quale da gli antichi, è poſto il termine della perfetta ordinanza, & l'ultimo grado della uoce.
Ma poi che hauemo truouato tutte le conſonanze, uediamo come ſi poſſono ordinatamente ponere
ſopra la data corda. Sia partita la corda a b in quattro ſpatij eguali, ſegna lo ſpatio quarto,
c & da quello partendoti uerſo b tanto, che truoui lo terzo ſpatio della corda, & ſia iui d.
d'indi partendoti pur uerſo b. troua la metà della corda, & ſegna e. d'indi poi alli due terzi
ſegna f. & in ſomma alli tre quarti ſegna g. dico, che hauerai partita la corda ſecondo le det
te conſonanze perche a b & c b ſuonerà la diateſſaron a b & d b la diapente a b &
e b la diapaſon a b & f b la diapaſon diapente a b & g b la diſdiapaſon. Et ſe uuoi
dimoſtrare con numeri queſto compartimento, diuiderai la corda in uentiquattro ſpatij ponendo
queſti numeri al luogo ſuo 6 8 12 16 18 & trouerai queſte conſonanze come ti moſtra la ſi
gura, laſciando le lettere in luogo delle quali ſono i numeri 6 in luogo di c. 8 in luogo di d.
12 in luogo di c. 16 in luogo di f. 18 in luogo di g. & gli eſtremi in luogo di a & di b.
81[Figure 81]
gioni, che non ſi poſſono con certo, et determinato numero diſegnare. Quando adunque noto ſia nel
l'Arithmetica, che dal moltiplicare d'un numero non quadrato in uno, che è quadrato, il prodotto
non ſia quadrato, & doue queſto non è, non ſi poſſa truouare un mezo proportionato, tra que due nu
meri: ſeguita, che niuna proportione ſi truoui di mezo tra le moltiplici: hauendo chiaro nella
Arithmetica, che la mediet à non è altro che uno legamento de gli eſtremi per la comparatione,
che ha l'uno, & l'altro al mezo. La diateſſaron, & diapente, è conſonanza compoſta, & è
una, & non due conſonanze; & ſi chiama undecima. Altri uogliono, che non ſia conſonanza,
ſe ben uiene ſoauiſſimamente alle orecchie. Et ſtando queſto, che ogni conſonanza ſia in propor
tione moltiplice, o ſopraparticolare, & non trouandoſi queſta in alcuna ſpecie di quelle, ella non
ſarà conſonanza ecco ſia a per 1 & b per 2 minimi numeri della diapaſon. Sia c per
4. & d. per tre minimi numeri della diateſſaron. moltiplico c. in e. cioè quattro in due ne
uiene 8. & ſia queſto e. moltiplico b in d cioè tre in uno, il prodotto è 3. ſia queſto f.
certo è, che e ad f contiene una doppia, & una ſeſquiterza: perche ſe una proportione aggiu
gnerà tanto ſopra un'altra, quanto la terza ſopra la quarta, ne naſcerà, che la compoſta della
prima, & della quarta ſarà eguale alle compoſte delle altre. Sia adunque, che quanto la pro
portione tra 1 & 2 aggiugne ſopra la proportione tra 3 & 4 tanto aggiunga la propor
tione, che è tra 2 & 4 alla proportione, cho è tra 8 & 6 dico, che la proportione com
poſta delle proportioni di 1 à 2 & di 6 ad otto, ſarà eguale alla proportione delle altre com
poſte, cioè del 3 & 4 & del 2 & 4 come ſi proua nell' Arithmetica. Hora dico per
queſto, che lo e. che è 8 non è moltiplice allo f. che è 3 nè meno ſopraparticolare, come
ſi uede. non è adunque il diapaſon con diateſſaron conſonanza. Seguita la diateſſaron con dia
pente chiamata duodecima, & è una ſola conſonanza poſta in proportione tripla, perche naſce
da una doppia, & da una ſeſquialtera. Sopra la predetta conſonanza è la diapaſon diapente, con
un tuono, che per non eſſere tra quelle proportioni, che fanno le conſonanze non ſi puo chiamare
conſonanza, ma però il ſenſo ſe ne diletta, perche peruiene alle orecchie con ſoauità. Finalmen
te la diſdiapaſon è la quintadecima, poſta in proportione quadrupla fatta di due doppie: nella
quale da gli antichi, è poſto il termine della perfetta ordinanza, & l'ultimo grado della uoce.
Ma poi che hauemo truouato tutte le conſonanze, uediamo come ſi poſſono ordinatamente ponere
ſopra la data corda. Sia partita la corda a b in quattro ſpatij eguali, ſegna lo ſpatio quarto,
c & da quello partendoti uerſo b tanto, che truoui lo terzo ſpatio della corda, & ſia iui d.
d'indi partendoti pur uerſo b. troua la metà della corda, & ſegna e. d'indi poi alli due terzi
ſegna f. & in ſomma alli tre quarti ſegna g. dico, che hauerai partita la corda ſecondo le det
te conſonanze perche a b & c b ſuonerà la diateſſaron a b & d b la diapente a b &
e b la diapaſon a b & f b la diapaſon diapente a b & g b la diſdiapaſon. Et ſe uuoi
dimoſtrare con numeri queſto compartimento, diuiderai la corda in uentiquattro ſpatij ponendo
queſti numeri al luogo ſuo 6 8 12 16 18 & trouerai queſte conſonanze come ti moſtra la ſi
gura, laſciando le lettere in luogo delle quali ſono i numeri 6 in luogo di c. 8 in luogo di d.
12 in luogo di c. 16 in luogo di f. 18 in luogo di g. & gli eſtremi in luogo di a & di b.
81[Figure 81]