1nea piegata, che è detta parabole.
& in fine il terzo taglio trauerſo fa la linea detta ellipſe.
Sia
adunque il cono a b c d e. Il taglio del quale ſia f g h. egualmente distante al lato del
cono, dico che'l fondamento, & la pianta del detto cono ſarà il circolo b c d e. nel centro
a. & la apritura del taglio ſarà la linea g f h. detta parabole. il che come ſi faccia, il Dure
ro c'inſegna, & dice. Sia diuiſo il taglio f g h. in dodici parti eguali, dal punto f. al punto
h. & ſiano apposti i numeri ne i punti delle diuiſioni 1. 2. 3. 4. fin 11. & paſſino per li
punti delle diuiſioni linee dritte egualmente diſtanti alla baſe del cono, & da gli isteſſi punti cadi
no linee dritte ad anguli dritti ſopra la baſa del cono, & ſarà formato il cono con le ſue diuiſioni,
le quali tutte ſi riporteranno nel fondamento, o pianta, che dire uogliamo in questo modo. Fac
ciaſi un circolo il diametro, del quale ſia la linea b c d e. del cono. & ſia il circolo b c d
e. il centro del quale ſia a. ſia il circolo b c d e. posto ſotto il cono, ſi che l'aſſe gli cada
nel centro a. fin al punto e. di ſotto. & ſimilmente cadino ſopra quel circolo tutte le linee
egualmente diſtanti all'aſſe i punti delle diuiſioni fatte nel taglio del cono, & ſiano ſegnate nel fon
damento le dette linee con le lettere, & con i numeri corriſpondenti alle lettere, & a i numeri ſe
gnati nel cono g h f. 1 2 3 4. fin 11. Fatto queſto per incontro, biſogna tagliare le det
te linee con proportione, accioche egli ſi poſſa formare la linea parabole. il che farai a queſto mo
do. Piglia dal cono la lunghezza della linea del taglio ſegnato 11. dico della linea egualmente di
ſtante alla baſa del cono, & poſto un piede del compaſſo nel centro a. del fondamento, farai tan
to di circolo, che tagli la linea ſegnata 11. nel fondamento. Il ſimile farai riportando dal cono
nel fondamento tutte le altre linee ſegnate con gli altri numeri, fin al punto 1. & a queſto mo
do hauerai formato la pianta della parabole. L'apritura della quale ſi caua dalla pianta in que
ſto modo. Piglia dalla pianta la lunghezza della linea g h. & riportala in un piano; & ca
da ad anguli giuſti ſopra quella una linea tanto lunga, quanto è il taglio f g. nel cono. & la ci
ma ſua ſia f. Partiſcaſi poi la detta linea in tante parti in quante è diuiſa la linea del taglio f g.
nel cono, & ſiano ſegnate quelle diuiſioni con i numeri corriſpondenti, & per quelli paſſino linee
egualmente distanti alla linea g h. come uedi. ſopra queſte linee egualmente diſtanti ſi hanno a
riportare i tagli proportionati dal fondamento. Et però ſopra la linea ſegnata 11. ſi riporta
dal fondamento la lunghezza ſegnata nella linea 11. dalla circonferenza corriſpondente, & il
ſimile ſi ſa delle altre linee. & finito, che hauerai di ſegnare quelle linee proportionate della pa
rabola, legherai con una linea tutti quelli punti, & a queſto modo ſarà formata la parabole,
come dimoſtra la figura. con quella intelligentia da i tagli, & da i fondamenti delle altre linee po
trai ſolo guardando nella figura conoſcere quanto ſi deue fare, per tirare proportionatamente, &
la hiperbole, & la elliſſe.
adunque il cono a b c d e. Il taglio del quale ſia f g h. egualmente distante al lato del
cono, dico che'l fondamento, & la pianta del detto cono ſarà il circolo b c d e. nel centro
a. & la apritura del taglio ſarà la linea g f h. detta parabole. il che come ſi faccia, il Dure
ro c'inſegna, & dice. Sia diuiſo il taglio f g h. in dodici parti eguali, dal punto f. al punto
h. & ſiano apposti i numeri ne i punti delle diuiſioni 1. 2. 3. 4. fin 11. & paſſino per li
punti delle diuiſioni linee dritte egualmente diſtanti alla baſe del cono, & da gli isteſſi punti cadi
no linee dritte ad anguli dritti ſopra la baſa del cono, & ſarà formato il cono con le ſue diuiſioni,
le quali tutte ſi riporteranno nel fondamento, o pianta, che dire uogliamo in questo modo. Fac
ciaſi un circolo il diametro, del quale ſia la linea b c d e. del cono. & ſia il circolo b c d
e. il centro del quale ſia a. ſia il circolo b c d e. posto ſotto il cono, ſi che l'aſſe gli cada
nel centro a. fin al punto e. di ſotto. & ſimilmente cadino ſopra quel circolo tutte le linee
egualmente diſtanti all'aſſe i punti delle diuiſioni fatte nel taglio del cono, & ſiano ſegnate nel fon
damento le dette linee con le lettere, & con i numeri corriſpondenti alle lettere, & a i numeri ſe
gnati nel cono g h f. 1 2 3 4. fin 11. Fatto queſto per incontro, biſogna tagliare le det
te linee con proportione, accioche egli ſi poſſa formare la linea parabole. il che farai a queſto mo
do. Piglia dal cono la lunghezza della linea del taglio ſegnato 11. dico della linea egualmente di
ſtante alla baſa del cono, & poſto un piede del compaſſo nel centro a. del fondamento, farai tan
to di circolo, che tagli la linea ſegnata 11. nel fondamento. Il ſimile farai riportando dal cono
nel fondamento tutte le altre linee ſegnate con gli altri numeri, fin al punto 1. & a queſto mo
do hauerai formato la pianta della parabole. L'apritura della quale ſi caua dalla pianta in que
ſto modo. Piglia dalla pianta la lunghezza della linea g h. & riportala in un piano; & ca
da ad anguli giuſti ſopra quella una linea tanto lunga, quanto è il taglio f g. nel cono. & la ci
ma ſua ſia f. Partiſcaſi poi la detta linea in tante parti in quante è diuiſa la linea del taglio f g.
nel cono, & ſiano ſegnate quelle diuiſioni con i numeri corriſpondenti, & per quelli paſſino linee
egualmente distanti alla linea g h. come uedi. ſopra queſte linee egualmente diſtanti ſi hanno a
riportare i tagli proportionati dal fondamento. Et però ſopra la linea ſegnata 11. ſi riporta
dal fondamento la lunghezza ſegnata nella linea 11. dalla circonferenza corriſpondente, & il
ſimile ſi ſa delle altre linee. & finito, che hauerai di ſegnare quelle linee proportionate della pa
rabola, legherai con una linea tutti quelli punti, & a queſto modo ſarà formata la parabole,
come dimoſtra la figura. con quella intelligentia da i tagli, & da i fondamenti delle altre linee po
trai ſolo guardando nella figura conoſcere quanto ſi deue fare, per tirare proportionatamente, &
la hiperbole, & la elliſſe.
Hora perche ſi ſappia a che fine ſiano ſtate propoſte queſte figure, io dico, che il Sole girando
di giorno in giorno manda i raggi ſuoi nel Gnomone, la cima del quale imaginaremo, che ſia la ci
ma del cono, & il circolo, che fa il Sole ſia la baſa del cono, & i raggi che ſi parteno dal corpo
del Sole ſia quella linea, che girandoſi a torno deſcriua il cono. ſe uorremo ben conſiderare que
sto effetto, che fa il Sole con i ragginel Gnomone, uederemo, che egli fa una ſuperficie conica,
perche è una ſuperficie fatta di due ſuperficie opposte per la cima del cono, l'una è dal circolo,
che fa il Sole fin alla punta del Gnomone, l'altra è dalla punta del Gnomone in giu nella parte op
poſta, la quale anderebbe in infinito, ſe non gli ſi opponeſſe un piano. Et perche queſto piano ſe
gli oppone diuerſamente, & taglia quei raggi della ſuperficie conica inferiore, però biſogna conſi
derare la proprietà di que tagli; perche fanno diuerſe linee. Piano intendo il piano ſopra il
qual ſi fa l'horologio, il qual piano, hora è egualmente diſtante dall'Orizonte: come ſe uoglia
mo fare un horologio in terra piana, hora è drizzato ſopra l'Orizonte, ouero ad anguli dritti, co
me ſono i muri de gli edificij. Ouero è piegato come i tetti delle caſe. & perche questi piani ſe
guitano la diuerſità de gli Orizonti, però tagliano diuerſamente la ſuperſicie conica. Dal che
ne naſce, che l'ombra della cima del Gnomone in detti piani, hora deſcriue una linea dritta, hora
di giorno in giorno manda i raggi ſuoi nel Gnomone, la cima del quale imaginaremo, che ſia la ci
ma del cono, & il circolo, che fa il Sole ſia la baſa del cono, & i raggi che ſi parteno dal corpo
del Sole ſia quella linea, che girandoſi a torno deſcriua il cono. ſe uorremo ben conſiderare que
sto effetto, che fa il Sole con i ragginel Gnomone, uederemo, che egli fa una ſuperficie conica,
perche è una ſuperficie fatta di due ſuperficie opposte per la cima del cono, l'una è dal circolo,
che fa il Sole fin alla punta del Gnomone, l'altra è dalla punta del Gnomone in giu nella parte op
poſta, la quale anderebbe in infinito, ſe non gli ſi opponeſſe un piano. Et perche queſto piano ſe
gli oppone diuerſamente, & taglia quei raggi della ſuperficie conica inferiore, però biſogna conſi
derare la proprietà di que tagli; perche fanno diuerſe linee. Piano intendo il piano ſopra il
qual ſi fa l'horologio, il qual piano, hora è egualmente diſtante dall'Orizonte: come ſe uoglia
mo fare un horologio in terra piana, hora è drizzato ſopra l'Orizonte, ouero ad anguli dritti, co
me ſono i muri de gli edificij. Ouero è piegato come i tetti delle caſe. & perche questi piani ſe
guitano la diuerſità de gli Orizonti, però tagliano diuerſamente la ſuperſicie conica. Dal che
ne naſce, che l'ombra della cima del Gnomone in detti piani, hora deſcriue una linea dritta, hora