Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

Table of figures

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    <archimedes>
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                    <emph type="italics"/>
                  portionalmenteui cade un mezo, & altroue è ſtato detto, che ignote, & irrationali ſono quelle ra
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                  gioni, che non ſi poſſono con certo, et determinato numero diſegnare. </s>
                  <s id="s.004783">Quando adunque noto ſia nel
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                  l'Arithmetica, che dal moltiplicare d'un numero non quadrato in uno, che è quadrato, il prodotto
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                  non ſia quadrato, & doue queſto
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                  è, non ſi poſſa truouare un mezo proportionato, tra que due nu
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                  meri: ſeguita, che niuna proportione ſi truoui di mezo tra le moltiplici: hauendo chiaro nella
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                  Arithmetica, che la mediet à non è altro che uno legamento de gli eſtremi per la comparatione,
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                  che ha l'uno, & l'altro al mezo. </s>
                  <s id="s.004784">La diateſſaron, & diapente, è conſonanza compoſta, & è
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                  una, & non due conſonanze; & ſi chiama undecima. </s>
                  <s id="s.004785">Altri uogliono, che non ſia conſonanza,
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                  ſe ben uiene ſoauiſſimamente alle orecchie. </s>
                  <s id="s.004786">Et ſtando queſto, che ogni conſonanza ſia in propor­
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                  tione moltiplice, o ſopraparticolare, & non trouandoſi queſta in alcuna ſpecie di quelle, ella non
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                  ſarà conſonanza ecco ſia a per
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                  & b per
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                  minimi numeri della diapaſon. </s>
                  <s id="s.004787">Sia c per
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                  & d. per tre minimi numeri della diateſſaron. </s>
                  <s id="s.004788">moltiplico c. in e. cioè quattro in due ne
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                  uiene
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                  & ſia queſto e. moltiplico b in d cioè tre in uno, il prodotto è
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                  3.
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                  ſia queſto f.
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                  certo è, che e ad f contiene una doppia, & una ſeſquiterza: perche ſe una proportione aggiu
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                  gnerà tanto ſopra un'altra, quanto la terza ſopra la quarta, ne naſcerà, che la compoſta della
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                  prima, & della quarta ſarà eguale alle compoſte delle altre. </s>
                  <s id="s.004789">Sia adunque, che quanto la pro­
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                  portione tra
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                  &
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                  2
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                  aggiugne ſopra la proportione tra
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                  &
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                  tanto aggiunga la propor­
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                  tione, che è tra
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                  &
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                  alla proportione, cho è tra
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                  8
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                  &
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                  6
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                  dico, che la proportione com­
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                  poſta delle proportioni di
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                  1
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                  à
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                  2
                    <emph type="italics"/>
                  & di
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                  6
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                  ad otto, ſarà eguale alla proportione delle altre com
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                  poſte, cioè del
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                  3
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                  &
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                  4
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                  & del
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                  2
                    <emph type="italics"/>
                  &
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                  4
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                  come ſi proua nell' Arithmetica. </s>
                  <s id="s.004790">Hora dico per
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                  queſto, che lo e. che è
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                  8
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                  non è moltiplice allo f. che è
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                  3
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                  nè meno ſopraparticolare, come
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                  ſi uede. </s>
                  <s id="s.004791">non è adunque il diapaſon con diateſſaron conſonanza. </s>
                  <s id="s.004792">Seguita la diateſſaron con dia­
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                  pente chiamata duodecima, & è una ſola conſonanza poſta in proportione tripla, perche naſce
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                  da una doppia, & da una ſeſquialtera. </s>
                  <s id="s.004793">Sopra la predetta conſonanza è la diapaſon diapente, con
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                  un tuono, che per non eſſere tra quelle proportioni, che fanno le conſonanze non ſi puo chiamare
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                  conſonanza, ma però il ſenſo ſe ne diletta, perche peruiene alle orecchie con ſoauità. </s>
                  <s id="s.004794">Finalmen
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                  te la diſdiapaſon è la quintadecima, poſta in proportione quadrupla fatta di due doppie: nella
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                  quale da gli antichi, è poſto il termine della perfetta ordinanza, & l'ultimo grado della uoce. </s>
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                  Ma poi che hauemo truouato tutte le conſonanze, uediamo come ſi poſſono ordinatamente ponere
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                  ſopra la data corda. </s>
                  <s id="s.004796">Sia partita la corda a b in quattro ſpatij eguali, ſegna lo ſpatio quarto,
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                  c & da quello partendoti uerſo b tanto, che truoui lo terzo ſpatio della corda, & ſia iui d.
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                  d'indi partendoti pur uerſo b. troua la metà della corda, & ſegna e. d'indi poi alli due terzi
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                  ſegna f. & in ſomma alli tre quarti ſegna g. dico, che hauerai partita la corda ſecondo le det­
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                  te conſonanze perche a b & c b ſuonerà la diateſſaron a b & d b la diapente a b &
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                  e b la diapaſon a b & f b la diapaſon diapente a b & g b la diſdiapaſon. </s>
                  <s id="s.004797">Et ſe uuoi
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                  dimoſtrare con numeri queſto compartimento, diuiderai la corda in uentiquattro ſpatij ponendo
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                  queſti numeri al luogo ſuo
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                  6 8 12 16 18
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                  & trouerai queſte conſonanze come ti moſtra la ſi
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                  gura, laſciando le lettere in luogo delle quali ſono i numeri
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                  6
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                  in luogo di c.
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                  8
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                  in luogo di d.
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                  in luogo di c.
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                  16
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                  in luogo di f.
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                  in luogo di g. & gli eſtremi in luogo di a & di b.
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