1tione, che è compreſa ſotto la quantità.
non che la proportione ſia quantità, ma perche è propria
della quantità. Trouanſi due maniere di quantità, una è detta continua, come linea, ſoperficie,
corpo, tempo, & mouimento. l'altra è detta quantità partita, & diſcreta, o ſeparata, (come
uogliamo dire) come è il numero due, tre, & quattro, & lo proferire delle ſillabe nel formar le
parole; & le parole iſteſſe una è ſeparata dall'altra. Dell'una & dell'altra quantità, è proprio,
che ſecondo ciaſcuna ſi dica, le coſe eſſere eguali, o diſeguali. Benche queſta proprieta ſia ſta
ta trasferita in molte altre coſe, che non ſono quantità, perche tutte le coſe, delle quali ſi puo far
traſe alcuna comparatione, ouero ſono egualitraſe, & pari, ouero diſeguali, & diſpari. Hora
io dico, che la proportione è nel num ro di quelle coſe, che ſi riferiſceno ad altre, & lo eſſer ſuo
è tale, che non ſta da ſe, ma ha riguardo ad altro: & perche una coſa in comparatione d'un'al
tra è o piu, o meno, o tanto: però delle proportioni altre ſaranno tra coſe pari, & eguali, altre
tra diſeguali, o maggiori, o minori, che elle ſiano. Ma perche noi ragionamo di quella propor
tione, che ſi truoua nella quantità, però dicemo, che proportione altro non è, che una terminata
habitudine, riſpetto, o comparatione di due quantità compreſe ſotto un'iſteſſo genere. come ſa
rebbe due numeri, due corpi, due luoghi, due tempi, due linee, due piani. percioche non ſi puo
dire propriamente, che la linea ſia minore, o maggiore, o pari alla ſoperficie, come egli ſta be
ne a dire; che una linea, è pari all'altra, o maggiore, o minore. perche la comparatione ſi fa di
coſe compreſe ſotto un'iſteſſo genere. Diſſi, terminata, non inquanto a noi, nè in ſe certa, ma
tale che non puo eſſer altra, come ſi dirà dapoi. Iſpedita adunque la diffinitione della proportione,
manifſta coſa è, che ritrouandoſi ella nella quantità, alcuna appartenerà alle miſure, alcuna a i
numeri, alcuna ſarà meſcolata di numeri, & di miſure. La pertinente alle miſure, che ſi chia
ma Geometrica ſarà nelle quantità continue, le quali tutte cadeno ſotto miſura. La pertinente
a numeri, che è detta Arithmetica, è nelle quantità diſtinte, & ſeparate, come quando egli ſi
fa comparatione da numero, a numero. La meſcolata di numeri, & di miſure, che Harmoni
ca ſi chiama, è quella che compara i tempi, & gli interualli delle uoci, & gliecceſſi, & differen
ze delle proportioni, come ſi dir à nel quinto libro. Hora diremo della proportione Geometrica,
la quale è quando ſi fa comparatione d'una coſa continua all'altra, & della Arithmetica, che ſi
fa tra numeri. uolendo adunque noi ritrouare le ſpecie delle proportioni, biſogna ſapere come ſti.
no le coſe tra ſe comparate l'una con l'altra. per tanto ritrouando noi, che le coſe ſono tra ſe o
eguali, o diſeguali, facendone la comparatione diremo, che la proportione ſarà di due maniere,
l'una quando ſi farà comparatione di due quantità tra loro, cioe che una non eccederà l'altra, ma
ſarà tanto a punto: & queſta è detta proportione di agguaglianza. l'altra, quando ſi farà com
paratione di due quantità diſeguali, cioè che una eccederà l'altra: & ſarà detta proportione di
diſaguaglianza. & coſi haueremo due ſorti di proportione, delle quali la prima non ha ſotto di ſe
altra ſpecie, perche l'agguaglianza non ſi puo diuidere, perche non naſce ſe non ad un'iſteſſo mo
do. Ma la ſeconda puo eſſere in due modi generali, l'uno quando ſi compara il piu al meno: l'al
tro quando ſi compara il meno al piu. il primo ſi dirà proportione di diſagguaglianza dal mag
giore. il ſecondo, proportione di diſagguaglianza dal minore. & perche tante ſono le ſpecie di
comparare il piu al meno, quanto quelle di comparare il meno al piu: però dichiareremo le ſpecie
della proportione dal maggiore, perche poi l'altre ci ſaranno manifeſte. In tre modi adunque ſi
fa comparatione dal piu al meno, cioè in tre modi, il piu eccede il meno, dico nella ſemplice pro
portione. Il primo è quando il piu contienè il meno piu uolte a punto, & ſi chiama proportione
moltiplice, come il quattro contiene due, due fiate a punto, & non piu. il noue contiene il tre,
tre fiate a punto. l'altro è quando il piu contiene il meno, & di piu alcuna parte di quello, & ſi
chiama proportione ſopra particolare: percioche il piu è ſopra il meno di qualche parte. come
quattro a tre, che quattro contiene tre una fiata, & la ſua terza parte, che è, uno. il terzo mo
do è quando il piu contiene il meno una fiata, & piu parti di quello, come cinque a tre; che cinque
contiene tre una fiata, & due parti di eſſo; & queſta ſi chiama proportione ſopra partiente; per-
della quantità. Trouanſi due maniere di quantità, una è detta continua, come linea, ſoperficie,
corpo, tempo, & mouimento. l'altra è detta quantità partita, & diſcreta, o ſeparata, (come
uogliamo dire) come è il numero due, tre, & quattro, & lo proferire delle ſillabe nel formar le
parole; & le parole iſteſſe una è ſeparata dall'altra. Dell'una & dell'altra quantità, è proprio,
che ſecondo ciaſcuna ſi dica, le coſe eſſere eguali, o diſeguali. Benche queſta proprieta ſia ſta
ta trasferita in molte altre coſe, che non ſono quantità, perche tutte le coſe, delle quali ſi puo far
traſe alcuna comparatione, ouero ſono egualitraſe, & pari, ouero diſeguali, & diſpari. Hora
io dico, che la proportione è nel num ro di quelle coſe, che ſi riferiſceno ad altre, & lo eſſer ſuo
è tale, che non ſta da ſe, ma ha riguardo ad altro: & perche una coſa in comparatione d'un'al
tra è o piu, o meno, o tanto: però delle proportioni altre ſaranno tra coſe pari, & eguali, altre
tra diſeguali, o maggiori, o minori, che elle ſiano. Ma perche noi ragionamo di quella propor
tione, che ſi truoua nella quantità, però dicemo, che proportione altro non è, che una terminata
habitudine, riſpetto, o comparatione di due quantità compreſe ſotto un'iſteſſo genere. come ſa
rebbe due numeri, due corpi, due luoghi, due tempi, due linee, due piani. percioche non ſi puo
dire propriamente, che la linea ſia minore, o maggiore, o pari alla ſoperficie, come egli ſta be
ne a dire; che una linea, è pari all'altra, o maggiore, o minore. perche la comparatione ſi fa di
coſe compreſe ſotto un'iſteſſo genere. Diſſi, terminata, non inquanto a noi, nè in ſe certa, ma
tale che non puo eſſer altra, come ſi dirà dapoi. Iſpedita adunque la diffinitione della proportione,
manifſta coſa è, che ritrouandoſi ella nella quantità, alcuna appartenerà alle miſure, alcuna a i
numeri, alcuna ſarà meſcolata di numeri, & di miſure. La pertinente alle miſure, che ſi chia
ma Geometrica ſarà nelle quantità continue, le quali tutte cadeno ſotto miſura. La pertinente
a numeri, che è detta Arithmetica, è nelle quantità diſtinte, & ſeparate, come quando egli ſi
fa comparatione da numero, a numero. La meſcolata di numeri, & di miſure, che Harmoni
ca ſi chiama, è quella che compara i tempi, & gli interualli delle uoci, & gliecceſſi, & differen
ze delle proportioni, come ſi dir à nel quinto libro. Hora diremo della proportione Geometrica,
la quale è quando ſi fa comparatione d'una coſa continua all'altra, & della Arithmetica, che ſi
fa tra numeri. uolendo adunque noi ritrouare le ſpecie delle proportioni, biſogna ſapere come ſti.
no le coſe tra ſe comparate l'una con l'altra. per tanto ritrouando noi, che le coſe ſono tra ſe o
eguali, o diſeguali, facendone la comparatione diremo, che la proportione ſarà di due maniere,
l'una quando ſi farà comparatione di due quantità tra loro, cioe che una non eccederà l'altra, ma
ſarà tanto a punto: & queſta è detta proportione di agguaglianza. l'altra, quando ſi farà com
paratione di due quantità diſeguali, cioè che una eccederà l'altra: & ſarà detta proportione di
diſaguaglianza. & coſi haueremo due ſorti di proportione, delle quali la prima non ha ſotto di ſe
altra ſpecie, perche l'agguaglianza non ſi puo diuidere, perche non naſce ſe non ad un'iſteſſo mo
do. Ma la ſeconda puo eſſere in due modi generali, l'uno quando ſi compara il piu al meno: l'al
tro quando ſi compara il meno al piu. il primo ſi dirà proportione di diſagguaglianza dal mag
giore. il ſecondo, proportione di diſagguaglianza dal minore. & perche tante ſono le ſpecie di
comparare il piu al meno, quanto quelle di comparare il meno al piu: però dichiareremo le ſpecie
della proportione dal maggiore, perche poi l'altre ci ſaranno manifeſte. In tre modi adunque ſi
fa comparatione dal piu al meno, cioè in tre modi, il piu eccede il meno, dico nella ſemplice pro
portione. Il primo è quando il piu contienè il meno piu uolte a punto, & ſi chiama proportione
moltiplice, come il quattro contiene due, due fiate a punto, & non piu. il noue contiene il tre,
tre fiate a punto. l'altro è quando il piu contiene il meno, & di piu alcuna parte di quello, & ſi
chiama proportione ſopra particolare: percioche il piu è ſopra il meno di qualche parte. come
quattro a tre, che quattro contiene tre una fiata, & la ſua terza parte, che è, uno. il terzo mo
do è quando il piu contiene il meno una fiata, & piu parti di quello, come cinque a tre; che cinque
contiene tre una fiata, & due parti di eſſo; & queſta ſi chiama proportione ſopra partiente; per-
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