1ma per la denominatione del numero intiero, che è maggiore.
ſimilmente nelle proportioni ſopra
partienti maggiore è quella, che da numero maggiore è denominata. Et perche meglio s'inten
da, io dico, che la proportione ſoprapartiente è quando il piu contiene il meno una fiata, & piu
parti di eſſo, & queſto è tanto dal numero di eſſe parti, quanto dalla denominatione, & quante
dall'uno, & dall'altro. Dal numero delle parti quando il piu contiene il meno una fiata, &
due parti di quello, ſi dice ſoprabipartiente; ſe tre ſopratripartiente, & coſinel reſto. Dalla de
nominatione delle parti, quando il piu contiene il meno una fiata, & le parti, che ſono terzi del
meno, ſi dice ſoprapartiente le terze, Dall'uno, & dall'altra, cioè dal numero, & dalla deno
minatione delle parti: come ſe diceſſe ſoprabipartiente le terze. Dico adunque, che ſecondo la pri
ma denominatione, che eſprime quante parti del numero minore ſono contenute nel maggiore, s'in
tende la proportion maggiore; perche la ſeconda, che eſprime quali ſiano quelle parti del nume
ro minore, è quella iſteſſa, come dire: la ſopraottopartiente le undecime è maggiore, che
la ſopratripartiente le undecime, perche queſta dal numero minore, che è tre, quella dal
maggiore, che è otto, ſi denomina, eſſendo la ſeconda denominatione la iſteßa nell'una,
& nell'altra. Qui ci biſognerebbe la generatione, & la proprietà di ciaſcuna propor
tione, & quel bello diſcorſo, che fanno gli Arithmetici prouando, che ogni diſaggua
glianza naſce dall'agguaglianza, & che la egualità è principio della diſegualità, & che
ogni diſegualità ſi riduce all'egualità: ma biſogna laſciare coſi alte conſiderationi a quelli, che
uogliono trouare il principio di tutte le coſe create, la unità trina di quello, & la produttione non
di queſte fabriche particolari, ma della uniuerſità del mondo, & delle coſe, che ui ſono dentro.
parleremo adunque del raccogliere, moltiplicare, ſcemare, & partire delle proportioni. Per
che Vitr. in molti luoghi, lieua, pone, partiſce le proportioni; come ſi uedrà nel primo Capo del
preſente libro, & al ſecondo, & all'ultimo. & nel quarto al terzo Capo. & infinite ſono le occo
renze di ſeruirſi piu d'una che d'un'altra proportione, come nella diuiſione de i corpi delle fabri
che, ne gli Atrij, Tablini, ſale, loggie, baſiliche, & altre coſe di gran momento nel raddoppiar
i corpi, nel trouar le linee proportionali, nel ſcorzare i piani, nella machinatione, & in ſomma
in ogni coſa all' Arte ſottopoſta. Hor al propoſito. Per raccogliere due proportioni inſieme bi
ſogna trouare il denominatore della proportione prodotta: dapoi raccogliere i numeri poſti ſotto
la iſteſſa proportione prodotta. Il primo ſi fa a queſto modo. moltiplica il denominatore d'una
proportione, nel denominatore dell'altra, & coſi ne reſter à il denominatore della raccolta, &
prodotta denominatione. Il ſecondo ſi fa moltiplicando tra ſe i numeri antecedenti delle
propoſte proportioni, & moltiplicando i numeri conſeguenti anche tra ſe, auuertendo
che queſta regola ci ſerue nelle proportioni ſimiglianti, cioè quando amendue ſono della diſagua
lianza dal maggiore, ouero amendue dal minore. Hora all'eſſempio. ecco la proportione che è
tra noue, & tre, è tripla, & la ragione, che è tra quattro è due è doppia: uoglio raccogliere una
tripla, & una doppia, & uedere che proportione naſce: moltiplica adunque i denominatori,
che ſono due, & tre: & dirai che ne uien ſei. questo adunque ſarà denominatore della pro
dotta proportione: & però da una tripla, & da una doppia ne naſce una ſeſtupla. il che ap
pare per li numeri moltiplicati d'amendue le proportioni: perche moltiplicando noue, per
quattro, ne uiene trenta ſei, & tre per due ne uien ſei: la doue trenta ſei riſpetto a ſei ritiene
proportione denominata ſeſtupla. Voglio anche nelle ſopraparticolari darne lo eſſempio,
& raccogliere la ſeſquialtera, che è tra tre, & due, & la ſeſquiterza, che è tra tre & quat
tro, moltiplico mezo che è denominatore della ſeſquialtera in un terzo, che è denominatore
della ſeſquiterza, & ne naſce due, che è denominatore della prodotta proportione: & però da
una ſeſquialtera, & da una ſeſquiterza raccolte inſieme, ne naſce una doppia: moltiplica
adunque i numeri antecedenti, che ſono tre & quattro, ne uien dodici, & i conſeguenti che
ſon due e tre, & ne uien ſei. adunque dodici a ſei tiene proportione doppia. Queſto gioua nel
la muſica grandemente. Ecco, quando la conſonanza muſicale detta diapente ſia in proportio-
partienti maggiore è quella, che da numero maggiore è denominata. Et perche meglio s'inten
da, io dico, che la proportione ſoprapartiente è quando il piu contiene il meno una fiata, & piu
parti di eſſo, & queſto è tanto dal numero di eſſe parti, quanto dalla denominatione, & quante
dall'uno, & dall'altro. Dal numero delle parti quando il piu contiene il meno una fiata, &
due parti di quello, ſi dice ſoprabipartiente; ſe tre ſopratripartiente, & coſinel reſto. Dalla de
nominatione delle parti, quando il piu contiene il meno una fiata, & le parti, che ſono terzi del
meno, ſi dice ſoprapartiente le terze, Dall'uno, & dall'altra, cioè dal numero, & dalla deno
minatione delle parti: come ſe diceſſe ſoprabipartiente le terze. Dico adunque, che ſecondo la pri
ma denominatione, che eſprime quante parti del numero minore ſono contenute nel maggiore, s'in
tende la proportion maggiore; perche la ſeconda, che eſprime quali ſiano quelle parti del nume
ro minore, è quella iſteſſa, come dire: la ſopraottopartiente le undecime è maggiore, che
la ſopratripartiente le undecime, perche queſta dal numero minore, che è tre, quella dal
maggiore, che è otto, ſi denomina, eſſendo la ſeconda denominatione la iſteßa nell'una,
& nell'altra. Qui ci biſognerebbe la generatione, & la proprietà di ciaſcuna propor
tione, & quel bello diſcorſo, che fanno gli Arithmetici prouando, che ogni diſaggua
glianza naſce dall'agguaglianza, & che la egualità è principio della diſegualità, & che
ogni diſegualità ſi riduce all'egualità: ma biſogna laſciare coſi alte conſiderationi a quelli, che
uogliono trouare il principio di tutte le coſe create, la unità trina di quello, & la produttione non
di queſte fabriche particolari, ma della uniuerſità del mondo, & delle coſe, che ui ſono dentro.
parleremo adunque del raccogliere, moltiplicare, ſcemare, & partire delle proportioni. Per
che Vitr. in molti luoghi, lieua, pone, partiſce le proportioni; come ſi uedrà nel primo Capo del
preſente libro, & al ſecondo, & all'ultimo. & nel quarto al terzo Capo. & infinite ſono le occo
renze di ſeruirſi piu d'una che d'un'altra proportione, come nella diuiſione de i corpi delle fabri
che, ne gli Atrij, Tablini, ſale, loggie, baſiliche, & altre coſe di gran momento nel raddoppiar
i corpi, nel trouar le linee proportionali, nel ſcorzare i piani, nella machinatione, & in ſomma
in ogni coſa all' Arte ſottopoſta. Hor al propoſito. Per raccogliere due proportioni inſieme bi
ſogna trouare il denominatore della proportione prodotta: dapoi raccogliere i numeri poſti ſotto
la iſteſſa proportione prodotta. Il primo ſi fa a queſto modo. moltiplica il denominatore d'una
proportione, nel denominatore dell'altra, & coſi ne reſter à il denominatore della raccolta, &
prodotta denominatione. Il ſecondo ſi fa moltiplicando tra ſe i numeri antecedenti delle
propoſte proportioni, & moltiplicando i numeri conſeguenti anche tra ſe, auuertendo
che queſta regola ci ſerue nelle proportioni ſimiglianti, cioè quando amendue ſono della diſagua
lianza dal maggiore, ouero amendue dal minore. Hora all'eſſempio. ecco la proportione che è
tra noue, & tre, è tripla, & la ragione, che è tra quattro è due è doppia: uoglio raccogliere una
tripla, & una doppia, & uedere che proportione naſce: moltiplica adunque i denominatori,
che ſono due, & tre: & dirai che ne uien ſei. questo adunque ſarà denominatore della pro
dotta proportione: & però da una tripla, & da una doppia ne naſce una ſeſtupla. il che ap
pare per li numeri moltiplicati d'amendue le proportioni: perche moltiplicando noue, per
quattro, ne uiene trenta ſei, & tre per due ne uien ſei: la doue trenta ſei riſpetto a ſei ritiene
proportione denominata ſeſtupla. Voglio anche nelle ſopraparticolari darne lo eſſempio,
& raccogliere la ſeſquialtera, che è tra tre, & due, & la ſeſquiterza, che è tra tre & quat
tro, moltiplico mezo che è denominatore della ſeſquialtera in un terzo, che è denominatore
della ſeſquiterza, & ne naſce due, che è denominatore della prodotta proportione: & però da
una ſeſquialtera, & da una ſeſquiterza raccolte inſieme, ne naſce una doppia: moltiplica
adunque i numeri antecedenti, che ſono tre & quattro, ne uien dodici, & i conſeguenti che
ſon due e tre, & ne uien ſei. adunque dodici a ſei tiene proportione doppia. Queſto gioua nel
la muſica grandemente. Ecco, quando la conſonanza muſicale detta diapente ſia in proportio-
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