1ne ſeſquialtera, & la diateſſaron in ſeſquiterza: ſe egli ſi ponerà inſieme l'una, & l'altra,
ſe ne cauerà la diapaſon, che è in proportion doppia. d'una quinta adunque, & d'una quarta ſi
fa un'ottaua. Similmente addurremo lo eſſempio nelle ſoprapartienti. uolendo adunque aggiu
nere la ſoprabipartiente le terze, come cinque a tre; alla ſopra tripartiente le quarte, come ſet
te a cinque, ſi piglia il denominatore della ſoprabipertiente le terze, che è uno & due terzi, &
ſi moltiplica inſieme col denominatore della ſopratripartiente le quarte, che è uno, & tre
quarti, & ſi raccoglie due, & undici duodecimi, da i quali naſce la doppia undecipartiente
le duodecime. ecco, moltiplica cinque, & ſette che ſono li primi numeri delle predette pro
portioni, ſi produce trentacinque: moltiplica anche i ſecondi, che ſon tre, & quattro, ne uie
ne dodici. trentacinque adunque contiene il dodici due fiate, & ne auanzano undeci duodeci
mi: & coſi ſi raccoglieno le proportioni quando amendue ſono ſimili. Ma quando ſono diſſimi
li, cioè una della maggiore, & l'altra della minore, allhora quella proportione, che è denomi
nata dalla maggior quantità, ſi deue partire per l'altra. ſia adunque da comporre una ſotto
doppia, come uno & dui, con una ſeſquialtera, come tre a due. la ſotto doppia è denominata
dal due, come è la doppia. & la ſeſquialtera è denominata dall'un, & mezo, che è meno del
La doppia. partiſcaſi dunque dua per un & mezo, ne reſta uno, & un terzo: & però dalle ſo
predette proportionine uiene una ſottoſeſquiterza. ecco una & due ſopra, tre & due, moltipli
ca i primi numeri, che ſono uno, & tre, fanno tre. il che ſi deue notare ſotto una linea. da
poi moltiplica due in due, ne riſulterà quattro, & tre a quattro, & in proportione ſotto ſeſ
quiterza. Ma quando biſogno ſia di componere piu di due proportioni inſieme, componerai con
la terza quello, che riſulta dalle due prime, & la compoſta di tre componerai con la quarta, &
coſi anderai ſeguitando. & di queſto puo baſtare uno eſſempio. in queſti numeri, quattro tre,
tre & due, tre & uno. Dalle proportioni adunque di quattro a tre, che è ſeſquiterza, & di tre
a due, che è ſeſquialtera, ne naſce, come s'è detto, una doppia: laqual partita, per la ſeguen
te ſequialtera tre a due, fa la ſequiterza, la qual moltiplicata in una tripla, che ha tre ad uno
ſa la quadrupla, che ha quattro ad uno. Dalle coſe già dette ne naſce, che di due propor
tioni di diſaguaglianza dal maggiore inſieme compoſte ne naſce la proportione della diſagua
glianza del maggiore: ma l'una & l'altra è maggiore. conſeguentemente da due proportioni
della diſaguaglianza dal minore, ſi produce la proportione della diſaguaglianza dal minore, ma
l'una & l'altra è minore proportione. Ma da una della maggiore, & l'altra della minore ſi fa
tale proportione, quale è quella, che è denominata dal numero maggiore. Ma la proportione
dell'aguaglianza, con quella della maggiore diſaguaglianza produce la iſteſſa proportione della
maggior diſaguaglianza, & ſa lo iſteſſo riſpondente con la proportione della minor diſaguaglian
za. per il che ſi uede, che la proportione dell'agguaglianza moltiplicata in ſe ſteſſa produce la
ragione dell'agguaglianza. Et queſto detto ſia del componimento delle proportioni Ma quando uor
remo ſottrarre una proportione dall'altra, et conoſcer quale proportione reſta: biſogna partire con
queſto auuertimento, che (ſi come ne i numeri s'è detto che ſi leua il minore dal maggiore) coſi nel
le proportioni ſi leua la minore dalla maggiore. Primamente adunque ſi parte il denominatore della
maggiore, per lo denominatore dalla minore, et ſi produce il denominatore di quella, che reſta, dapoi,
per li numeri poſti ſotto le date proportioni. pongaſi adunque ſopra una linea traſuerſa i numeri della
maggior proportione (che è quella che ſi deue partire) & di ſotto i numeri della minore, dapoi ſia
moltiplicato il primo antecedente numero di quella proportione, che ſi deue partire, per lo conſe
guente del partitore, perche ſi farà l'antecedente, & primo di quella proportione, che reſta, &
per la moltiplicatione del ſecondo numero della proportione da eſſer diuiſa per lo antecedente del
la diuidente, ne naſce il conſeguente della restante. & queſto modo conuiene col partire de i rot
ti uulgari. poniam caſo, che uogliamo ſottrarre una doppia da una tripla. partirai adunque tre,
che è denominatore della tripla, per due, ch'è denominatore della doppia, & ne uenirà uno & me
zo, dal quale ſi denomina la ſeſquialtera. Siano queſti numeri noue, & tre in proportione tripla;
ſe ne cauerà la diapaſon, che è in proportion doppia. d'una quinta adunque, & d'una quarta ſi
fa un'ottaua. Similmente addurremo lo eſſempio nelle ſoprapartienti. uolendo adunque aggiu
nere la ſoprabipartiente le terze, come cinque a tre; alla ſopra tripartiente le quarte, come ſet
te a cinque, ſi piglia il denominatore della ſoprabipertiente le terze, che è uno & due terzi, &
ſi moltiplica inſieme col denominatore della ſopratripartiente le quarte, che è uno, & tre
quarti, & ſi raccoglie due, & undici duodecimi, da i quali naſce la doppia undecipartiente
le duodecime. ecco, moltiplica cinque, & ſette che ſono li primi numeri delle predette pro
portioni, ſi produce trentacinque: moltiplica anche i ſecondi, che ſon tre, & quattro, ne uie
ne dodici. trentacinque adunque contiene il dodici due fiate, & ne auanzano undeci duodeci
mi: & coſi ſi raccoglieno le proportioni quando amendue ſono ſimili. Ma quando ſono diſſimi
li, cioè una della maggiore, & l'altra della minore, allhora quella proportione, che è denomi
nata dalla maggior quantità, ſi deue partire per l'altra. ſia adunque da comporre una ſotto
doppia, come uno & dui, con una ſeſquialtera, come tre a due. la ſotto doppia è denominata
dal due, come è la doppia. & la ſeſquialtera è denominata dall'un, & mezo, che è meno del
La doppia. partiſcaſi dunque dua per un & mezo, ne reſta uno, & un terzo: & però dalle ſo
predette proportionine uiene una ſottoſeſquiterza. ecco una & due ſopra, tre & due, moltipli
ca i primi numeri, che ſono uno, & tre, fanno tre. il che ſi deue notare ſotto una linea. da
poi moltiplica due in due, ne riſulterà quattro, & tre a quattro, & in proportione ſotto ſeſ
quiterza. Ma quando biſogno ſia di componere piu di due proportioni inſieme, componerai con
la terza quello, che riſulta dalle due prime, & la compoſta di tre componerai con la quarta, &
coſi anderai ſeguitando. & di queſto puo baſtare uno eſſempio. in queſti numeri, quattro tre,
tre & due, tre & uno. Dalle proportioni adunque di quattro a tre, che è ſeſquiterza, & di tre
a due, che è ſeſquialtera, ne naſce, come s'è detto, una doppia: laqual partita, per la ſeguen
te ſequialtera tre a due, fa la ſequiterza, la qual moltiplicata in una tripla, che ha tre ad uno
ſa la quadrupla, che ha quattro ad uno. Dalle coſe già dette ne naſce, che di due propor
tioni di diſaguaglianza dal maggiore inſieme compoſte ne naſce la proportione della diſagua
glianza del maggiore: ma l'una & l'altra è maggiore. conſeguentemente da due proportioni
della diſaguaglianza dal minore, ſi produce la proportione della diſaguaglianza dal minore, ma
l'una & l'altra è minore proportione. Ma da una della maggiore, & l'altra della minore ſi fa
tale proportione, quale è quella, che è denominata dal numero maggiore. Ma la proportione
dell'aguaglianza, con quella della maggiore diſaguaglianza produce la iſteſſa proportione della
maggior diſaguaglianza, & ſa lo iſteſſo riſpondente con la proportione della minor diſaguaglian
za. per il che ſi uede, che la proportione dell'agguaglianza moltiplicata in ſe ſteſſa produce la
ragione dell'agguaglianza. Et queſto detto ſia del componimento delle proportioni Ma quando uor
remo ſottrarre una proportione dall'altra, et conoſcer quale proportione reſta: biſogna partire con
queſto auuertimento, che (ſi come ne i numeri s'è detto che ſi leua il minore dal maggiore) coſi nel
le proportioni ſi leua la minore dalla maggiore. Primamente adunque ſi parte il denominatore della
maggiore, per lo denominatore dalla minore, et ſi produce il denominatore di quella, che reſta, dapoi,
per li numeri poſti ſotto le date proportioni. pongaſi adunque ſopra una linea traſuerſa i numeri della
maggior proportione (che è quella che ſi deue partire) & di ſotto i numeri della minore, dapoi ſia
moltiplicato il primo antecedente numero di quella proportione, che ſi deue partire, per lo conſe
guente del partitore, perche ſi farà l'antecedente, & primo di quella proportione, che reſta, &
per la moltiplicatione del ſecondo numero della proportione da eſſer diuiſa per lo antecedente del
la diuidente, ne naſce il conſeguente della restante. & queſto modo conuiene col partire de i rot
ti uulgari. poniam caſo, che uogliamo ſottrarre una doppia da una tripla. partirai adunque tre,
che è denominatore della tripla, per due, ch'è denominatore della doppia, & ne uenirà uno & me
zo, dal quale ſi denomina la ſeſquialtera. Siano queſti numeri noue, & tre in proportione tripla;
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