Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

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                  <emph type="italics"/>
                che il termine maggiore contiene il minore una fiata, & ſopra partiſce quello, con la aggiunta
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                di piu parti. </s>
                <s id="s.002172">Deueſi però intendere di quelle parti, che non miſurano il tutto a punto. </s>
                <s id="s.002173">& queſte
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                ſono le ſemplici, & uniuerſali ſpecie della proportione della maggiore diſagguaglianza. </s>
                <s id="s.002174">Hora
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                diuideremo breuemente ciaſcuna delle predette ſpecie in altre piu particolari diſtintioni. </s>
                <s id="s.002175">La mol­
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                tiplice adunque ſi diuide in queſto modo. </s>
                <s id="s.002176">ſe la maggior quantità contenerà due fiate, & non piu
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                la minore, ne naſcerà la proportione che ſi chiama doppia, ſe tre tripla, ſi quattro quadrupla,
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                & coſi ua in infinito. </s>
                <s id="s.002177">quattro a due è doppia, noue a tre tripla, otto a due quadrupla. </s>
                <s id="s.002178">La pro­
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                portione ſopraparticolare ſi troua in queſto modo: che ſe il piu contiene il meno una fiata, &
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                meza, ſarà la proportione ſeſquialtera; come ſei a quattro; perche ſei contiene quattro intiera­
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                mente, & di piu la metà, che ſon due. </s>
                <s id="s.002179">ſe contenerà il terzo oltra il tutto ſarà, la proportione ſeſ­
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                quiterza, come quattro a tre, otto a ſei: ſe un quarto ſeſquiquarta, come dieci ad otto: ſe un quinto
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                feſquiquinta, & coſi ua ſeguitando in infinito. </s>
                <s id="s.002180">& ſe uorremo hauere le ſpecie della ſoprapartien­
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                te, diremo in queſto modo: che il piu contiene il meno una fiata, & due parti d'eſſo, ouero tre, o
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                quattro, & coſi in infinito. </s>
                <s id="s.002181">ſe contenerà due parti di piu del meno, diraſſi ſoprabipartiente, co­
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                me cinque a tre, che è un tanto & due terzi. </s>
                <s id="s.002182">ſe tre parti, chiameraſſi ſopra tripartiente, come è
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                otto a cinque, che è un tanto, & tre quinti. </s>
                <s id="s.002183">ſe quattro, ſopra quadripartiente, come noue a cin­
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                que, che è un tanto, & quattro quinti. </s>
                <s id="s.002184">& coſi nel reſtante. </s>
                <s id="s.002185">& queſte ſono le ſpecie della mag­
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                gior diſagguaglianza nella ſemplice proportione. </s>
                <s id="s.002186">Le compoſte ueramente ſono due; & ſi chia­
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                mano compoſte, perche ſono fatte di due ſemplici. </s>
                <s id="s.002187">La prima è detta moltiplice ſopraparticolare,
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                la ſeconda moltiplice ſoprapartiente, perche ritengono la natura di quelle proportioni, delle qua­
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                li ſono compoſte. </s>
                <s id="s.002188">inquanto adunque la prima è detta moltiplice, ne ſegue, che'l maggiore conten­
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                ga il minore piu uolte; & inquanto è detta ſopraparticolare, ne ſegue, che il maggiore contenga
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                il minore, con alcuna parte di quello. </s>
                <s id="s.002189">& però la moltiplice ſopraparticolare comparando il piu
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                al meno, ritroua che il piu contiene il meno piu uolte, & qualche parte di quello, ſe due fiate, & la
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                metà, ſarà proportione doppia ſeſquialtera, come cinque a due: ſe tre fiate, & la metà, ſarà tripla
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                ſeſquialtera, & coſi in infinito: & ſimilmente due, & un terzo come ſette a tre, doppia ſeſquiterza,
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                ſe tre ſiate, & un terzo, ſarà tripla ſeſquiterza. </s>
                <s id="s.002190">& coſi ua diſcorrendo. </s>
                <s id="s.002191">Parimente la molti­
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                plice ſopra partiente proportione in quanto moltiplice, il piu contenerà il meno piu fiate, & in­
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                quanto ſopra partiente il piu contenerà alquante parti del meno. </s>
                <s id="s.002192">ſe due fiate, & due partiſarà dop
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                pia ſoprabipartiente, come dodici a cinque; ſe due fiate & tre parti, ſarà doppia ſopra tripartien­
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                te, come tredici a cinque, & coſi in infinito. </s>
                <s id="s.002193">come ſe il piu conteneſſe il meno tre fiate, & due
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                parti, ſarebbe tripla ſoprabipartiente, come diceſſette a cinque; ſe tre fiate, & tre parti, ſarebbe tri
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                pla ſopratripartiente, come diciotto a cinque. </s>
                <s id="s.002194">& coſi ſeguendo nell'altre. </s>
                <s id="s.002195">& perche per uno ri­
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                ſpetto egli ſi conoſce l'altro, però dalle ſpecie delle proportioni della diſagguaglianza del mag­
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                giore al minore, ſi hanno le ſpecie della diſagguaglianza del minore al maggiore: nè ui è
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                altra differenza, ſe non che ſi come nella prima ſi cominciaua dal piu, & ſi termina­
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                ua nel meno, coſi in queſta ſi comincia dal meno, & ſi termina nel piu, & ſi muta quella
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                particola ſopra, nella particola ſotto. </s>
                <s id="s.002196">però ſi dice ſotto moltiplice; ſotto doppia, ſotto ſeſquialte­
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                ra, ſotto ſeſquiterza. </s>
                <s id="s.002197">Egli ſi deue auuertire, che in due modi una quantità è parte dell'altra, il
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                primo è quando la parte d'una quantità preſa ſecondo alquante fiate a punto, entra nel tutto di
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                punto; cioè quando il par titore entra a punto nella coſa partita, & niente gli auanza. </s>
                <s id="s.002198">Queſta
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                noi chiamaremo parte moltiplicante. </s>
                <s id="s.002199">& queſta è la uera, & propria intelligenza, di questo
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                nome, che parte, ſi chiama. </s>
                <s id="s.002200">In altro modo parte è quella, che preſa quante fiate uuoi, mai non
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                ti rende l'intiero, & ſi chiama parte aggiunta, imperoche aggionta con un'altra parte fa il tut­
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                to. </s>
                <s id="s.002201">L'eſſempio della parte moltiplicata è, come due a ſei, imperoche due miſura ſei, & ui entra
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                tre fiate a punto: come tre a noue, otto a trenta due. </s>
                <s id="s.002202">l'eſſempio della parte aggiunta è come due
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                al cinque, perche due preſo due fiate non fa cinque, preſo tre fiate paſſa cinque. </s>
                <s id="s.002203">Queſte parti ag­
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                giunte ſono però compoſte di parti moltiplicanti, perche il due è compoſto di unità, lequali miſu-
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