Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

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                ne ſeſquialtera, & la diateſſaron in ſeſquiterza: ſe egli ſi ponerà inſieme l'una, & l'altra,
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                ſe ne cauerà la diapaſon, che è in proportion doppia. </s>
                <s id="s.002252">d'una quinta adunque, & d'una quarta ſi
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                fa un'ottaua. </s>
                <s id="s.002253">Similmente addurremo lo eſſempio nelle ſoprapartienti. </s>
                <s id="s.002254">uolendo adunque aggiu­
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                nere la ſoprabipartiente le terze, come cinque a tre; alla ſopra tripartiente le quarte, come ſet­
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                te a cinque, ſi piglia il denominatore della ſoprabipertiente le terze, che è uno & due terzi, &
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                ſi moltiplica inſieme col denominatore della ſopratripartiente le quarte, che è uno, & tre
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                quarti, & ſi raccoglie due, & undici duodecimi, da i quali naſce la doppia undecipartiente
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                le duodecime. </s>
                <s id="s.002255">ecco, moltiplica cinque, & ſette che ſono li primi numeri delle predette pro­
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                portioni, ſi produce trentacinque: moltiplica anche i ſecondi, che ſon tre, & quattro, ne uie
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                ne dodici. </s>
                <s id="s.002256">trentacinque adunque contiene il dodici due fiate, & ne auanzano undeci duodeci­
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                mi: & coſi ſi raccoglieno le proportioni quando amendue ſono ſimili. </s>
                <s id="s.002257">Ma quando ſono diſſimi­
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                li, cioè una della maggiore, & l'altra della minore, allhora quella proportione, che è denomi
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                nata dalla maggior quantità, ſi deue partire per l'altra. </s>
                <s id="s.002258">ſia adunque da comporre una ſotto
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                doppia, come uno & dui, con una ſeſquialtera, come tre a due. </s>
                <s id="s.002259">la ſotto doppia è denominata
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                dal due, come è la doppia. </s>
                <s id="s.002260">& la ſeſquialtera è denominata dall'un, & mezo, che è meno del­
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                La doppia. </s>
                <s id="s.002261">partiſcaſi dunque dua per un & mezo, ne reſta uno, & un terzo: & però dalle ſo­
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                predette proportionine uiene una ſottoſeſquiterza. </s>
                <s id="s.002262">ecco una & due ſopra, tre & due, moltipli­
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                ca i primi numeri, che ſono uno, & tre, fanno tre. </s>
                <s id="s.002263">il che ſi deue notare ſotto una linea. </s>
                <s id="s.002264">da­
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                poi moltiplica due in due, ne riſulterà quattro, & tre a quattro, & in proportione ſotto ſeſ­
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                quiterza. </s>
                <s id="s.002265">Ma quando biſogno ſia di componere piu di due proportioni inſieme, componerai con
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                la terza quello, che riſulta dalle due prime, & la compoſta di tre componerai con la quarta, &
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                coſi anderai ſeguitando. </s>
                <s id="s.002266">& di queſto puo baſtare uno eſſempio. </s>
                <s id="s.002267">in queſti numeri, quattro tre,
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                tre & due, tre & uno. </s>
                <s id="s.002268">Dalle proportioni adunque di quattro a tre, che è ſeſquiterza, & di tre
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                a due, che è ſeſquialtera, ne naſce, come s'è detto, una doppia: laqual partita, per la ſeguen­
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                te ſequialtera tre a due, fa la ſequiterza, la qual moltiplicata in una tripla, che ha tre ad uno
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                ſa la quadrupla, che ha quattro ad uno. </s>
                <s id="s.002269">Dalle coſe già dette ne naſce, che di due propor­
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                tioni di diſaguaglianza dal maggiore inſieme compoſte ne naſce la proportione della diſagua­
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                glianza del maggiore: ma l'una & l'altra è maggiore. </s>
                <s id="s.002270">conſeguentemente da due proportioni
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                della diſaguaglianza dal minore, ſi produce la proportione della diſaguaglianza dal minore, ma
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                l'una & l'altra è minore proportione. </s>
                <s id="s.002271">Ma da una della maggiore, & l'altra della minore ſi fa
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                tale proportione, quale è quella, che è denominata dal numero maggiore. </s>
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                dell'aguaglianza, con quella della maggiore diſaguaglianza produce la iſteſſa proportione della
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                maggior diſaguaglianza, & ſa lo iſteſſo riſpondente con la proportione della minor diſaguaglian­
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                za. </s>
                <s id="s.002273">per il che ſi uede, che la proportione dell'agguaglianza moltiplicata in ſe ſteſſa produce la
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                ragione dell'agguaglianza. </s>
                <s id="s.002274">Et queſto detto ſia del componimento delle proportioni Ma quando uor
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                remo ſottrarre una proportione dall'altra, et conoſcer quale proportione reſta: biſogna partire con
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                queſto auuertimento, che (ſi come ne i numeri s'è detto che ſi leua il minore dal maggiore) coſi nel
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                le proportioni ſi leua la minore dalla maggiore. </s>
                <s id="s.002275">Primamente adunque ſi parte il denominatore della
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                maggiore, per lo denominatore dalla minore, et ſi produce il denominatore di quella, che reſta, dapoi,
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                per li numeri poſti ſotto le date proportioni. </s>
                <s id="s.002276">pongaſi
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                ſopra una linea traſuerſa i numeri della
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                maggior proportione (che è quella che ſi deue partire) & di ſotto i numeri della minore, dapoi ſia
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                moltiplicato il primo antecedente numero di quella proportione, che ſi deue partire, per lo conſe­
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                guente del partitore, perche ſi farà l'antecedente, & primo di quella proportione, che reſta, &
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                per la moltiplicatione del ſecondo numero della proportione da eſſer diuiſa per lo antecedente del­
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                la diuidente, ne naſce il conſeguente della restante. </s>
                <s id="s.002277">& queſto modo conuiene col partire de i rot­
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                ti uulgari. </s>
                <s id="s.002278">poniam caſo, che uogliamo ſottrarre una doppia da una tripla. </s>
                <s id="s.002279">partirai adunque tre,
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                che è denominatore della tripla, per due, ch'è denominatore della doppia, & ne uenirà uno & me
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                zo, dal quale ſi denomina la ſeſquialtera. </s>
                <s id="s.002280">Siano queſti numeri noue, & tre in proportione tripla;
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