Vitruvius Pollio, I dieci libri dell?architettura, 1567

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                & in doppia quattro & due: moltiplica noue per due, ne uiene diciotto & tre in quattro, ne
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                uien dodici. </s>
                <s id="s.002281">al qual numero diciotto è in proportione ſeſquialtera. </s>
                <s id="s.002282">Coſi anche nella proportione
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                ſopra particolare ſi procederà, come ſarebbe il leuare una ſeſquiterza da una ſeſquialtera. </s>
                <s id="s.002283">parti
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                adunque il denominatore della ſeſquialtera, ch'è uno & mezo, per lo denominatore della ſeſquiter
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                za, ch'è uno, & un terzo, ne ſeguira uno, & un'ottauo. </s>
                <s id="s.002284">Dalla propoſta ſottrattione adunque ne reſta
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                una ſeſquiottaua. </s>
                <s id="s.002285">tre a due è in ſeſquialtera, quattro a tre in ſeſquilerza, moltiplica tre per tre
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                fa noue, due per quattro ſa otto, ma noue ad otto è in proportione ſeſquiottaua. </s>
                <s id="s.002286">Finalmen­
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                te nelle ſoprapartienti uoglio leuare una ſoprabipartiente le terze, da una ſopra tripar­
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                tiente le quarte. </s>
                <s id="s.002287">partendo uno, & tre quarti, per uno & due terzi, ne riſulta uno, & un
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                uigeſimo. </s>
                <s id="s.002288">dal che è denominata la proportione ſeſquiuigeſima, come ci ſarà dato anche da gli
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                auuenimenti de i numeri ſette a quattro, cinque a tre. </s>
                <s id="s.002289">moltiplica ſette per trè, ne uiene uen­
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                tiuno: & quattro per cinque, ne uiene uenti: al qual numero ſi troua eſſer in proportione ſeſ­
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                quiuigeſima il uenti. </s>
                <s id="s.002290">Dal partire adunque la proportione della maggior diſaguaglianza, per la
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                ragione, & proportione della minore, ne naſcerà la proportione della maggiore, minor dell'una,
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                & dell'altra. </s>
                <s id="s.002291">Il ſimile ſi deue giudicare delle diſſimiglianti proportioni, che ſono della diſagua­
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                glianza dal minore: percioche ne naſcerà proportione della minor diſaguaglianza, parimente mi
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                nore dell'una, & dell'altra: ma ſe amendue ſaranno o della maggiore, o della minore diſagua
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                glianza, & tra ſe ſimiglianti, cioè ſe la propoſta proportione ſi partirà per ſe ſteſſa, ne ri­
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                ſulterà la ragione dell ag guaglianza: & in ſomma ſe una ſarà della maggiore, & l'altra
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                della minore diſaguaglianza, ſi produrrà una proportione, che hauerà piu in queſta par­
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                te dell i proportione, che ſi deue partire, che di quella, che parte, & ſarà quella, che
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                ſi eſprime per lo numero maggiore. </s>
                <s id="s.002292">Et tanto uoglio, che detto ſia dello accreſcere, ſcemare,
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                o partire delle proportioni. </s>
                <s id="s.002293">Reſta che noi portamo inanzi quello, che piu importa, & è co­
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                ſa mirabile per ſapere delle ſimiglianze delle proportioni, & ci giouerà nelle coſe ciuili, ne i di
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                ſcorſi della muſica, & in molte coſe, che tutto il dì ci uengono per le mani. </s>
                <s id="s.002294">Reſumendo
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                quello, che detto hauemo ſecondo il diſcorſo di Alchindo antiquo autore, che a me non gra­
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                uerà di ponere per maggior intelligenza. </s>
                <s id="s.002295">primamente adunque egli pone quattro diffini­
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                tioni: & ſon queſti, come principij.
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                Proportione è ſcambieuole habitudine di due quantità ſotto un'iſteſſo genere.
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                Quando di due quantità compreſe ſotto un'iſteſſo genere una parte l'altra, quello che reſta
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                è la proportione della partita, alla partitrice. </s>
                <s id="s.002298">& queſto s'è dichiarito.
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                La prodottione, ouero la compoſitione d'una proportione con l'altra non è altro, che la de­
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                nominatione eſſer prodotta dalle denominationi. </s>
                <s id="s.002300">queſto con eſſempij moſtramo.
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                L'eſſer diuiſa una proportione per un'altra, ouero eſſer ſottratta, non è altro, che quando la
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                denominatione della proportione da eſſer partita, è diuiſa per la denominatione della diuidente. </s>
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                poi egli pone alcune propoſitioni, che ſono le infraſcritte.
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                E la denominatione della proportione di qual ti piace di due eſtremi, ſarà moltiplicata nel ſe
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                condo, ſi produrrà il primo. </s>
                <s id="s.002304">perche ſe per la ſeconda diffinitione partito il primo per lo ſecondo,
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                ne naſce il denominatore: adunque moltiplicata la denominatione nel ſecondo, ne naſcerà
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                il primo.
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                La ſeconda propoſitione è queſta. </s>
                <s id="s.002306">Quando tra due è interpoſto un mezo, che habbia proportione
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                con amendu: a proportione, che hauerà il primo al terzo, ſarà compoſta dalle proportioni, che ha
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                il primo al mezo, & il mezo al terzo. </s>
                <s id="s.002307">ſiano tre termini, due, quattro, dodici, & quello di mezo hab
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                bia qualche proportione co gli eſtremi: io dico, che la proportione, che è tra'l primo e'l terzo, è com
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                poſta della proportione, che ha il primo con quel di mezo, & quello di mezo con il terzo. </s>
                <s id="s.002308">eſſendo
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                adunque tra due, & dodici proportione ſeſtupla, dico, che la ſeſtupla, è compoſta dalla proportio­
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                ne, che ha due a quattro, & quattro a dodici. </s>
                <s id="s.002309">ecco, il denominatore tra due & quattro, è
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                due, dal che è denominata la doppia, il denominatore tra quattro, & dodici è tre, dal che è
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