207175QVINTVS.
gnificabant, in quo enim conſtiterat uox, gradus dicebatur, diſcrimen uero inter du is uoces, interuallum, &
ſpatium uocabant. & boc loco non caret reprehenſione Aristoxenus, qui grauitatem, & acumen uocis in
qualitate, & non in quantitate ponit. Ex ijs, quæ dicta ſunt habemus alias ordinationes, & ſcalas maiores eſ-
ſe, alias minores, maiores ſunt, quæ plures, minores, quæ pauciores habẽt gradus, unde maxima illa erit apud
antiquos, quæ quindecim gradus habebit. Dico ſecundum antiquos, nam recentiores alios inſuper addidere,
nihil enim prohibet, quin ratione ducti ulterius progrediamur, præſertim in muſicis organis conficiendis, quo-
rum ſonitus acutiores humana uoce, altius conſcendere poſſunt. hum ana enim uox ultra quindecim gradus
raro ſcandit, quin inepta, & obſtrepens audiatur. Cæterum & ſi uelimus recte conſiderare, licet ultra de-
narium numerum progredi poſſimus, certe cum ad denarium deuentum est in numeris ad perfectam ſummam
1110 nos deueniſſe cognoſcimus, & eadem repetere cogimur, ſi ſupra ire uelimus. ita cum in quint odecimo gradu
conſtiterimus, abſolutam ordinationem concentuum cognoſcemus, ultra quam ſi progredi uelimus, eaſdem
rationes innouabimus, quæ prius obuiam nobis uenere. His poſitis, & conſtitutis, iam ſcimus quid tetrachor-
dum, quid interuallum, quid ordinatio ſit. Nunc ad alias uoces exponendas accedendum, quæ ſunt dieſis,
tonus, hemitonium, trihemitonium, ditonus, quæ ſunt interuallorum nomina. Tonus igitur eſt conſonantiæ prin-
cipium, idest primus terminus, tanquam fundamentum concẽtus, & ſymphoniæ ſeſquioctaua proportione con-
ſtans. Concentus, & ſymphonia est grauium, & acutorum ſonorum permixtio temperata ad aures cum incun-
ditate pertinens. Seſquioctauaratio eſt, cum quod plus eſt, continet quod minus est, ſemel, & octauam eius
partem, quemadmodum nouennarius numerus octonarium ſemel continet, & amplius unitatem, quæ octo-
narij octaua pars eſt. Qui igitur ſonitus, uocesq́; comparare, & ratione temperare uoluerit, fpatia comparare,
2220& ratione temperare studeat. quiſpatia temperare uult adnumeros confugiat, & ad numerorum rationes, &
comparationes. nam eadem ratio, quæ cadit inter ſpatium, & ſpatium, cadit etiam inter ſonum, & ſonum.
Quare ubi ſpatium ſeſquioctaua proportione temperatum fuerit, ſonus quoque eandem habebit comparatio-
nem. Accipio in exemplum, neruum unicum longum palmos nouem in abaco diftentum, ſitq́; ille a, b, &
in ſingulis palmis ſingulas notas appono. I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tango illum, ſonitum dabit: in
codem neruo tonum collocare uolo, pono fulcrum ſub nota prim palmi, a qua nota ad ſinem erunt octo palmi.
dico ſi tetigero partem nerui a prima nota ad ultimam contentam, neruum illum mibi ſonum daturum, qui a
priori tono diſtabit: ea igitur proportio, quæ cadit inter chordæ ſpatia, ea inquam cadit inter ſonos, qui a chor-
dæictu perueniunt. quoniam igitur chorda integra ad partem I. uſque ad ultimam reſpondet in ſeſquioctaua
comparatione, ideo & ſonus qui a chorda integra icta prouenit, ſono, qui a prima nota ad ultimam efficitur,
3330 ſeſquioctaua ratione comparatur. & quoniam tonus in ratione ſeſquioctaua ponitur, ideo illi ſonitus tono in-
uicem distabunt. Cum uero unus & idem uocis, & ſoni tenor fit, absq́; aſcenſu & deſcenſu, vniſonum dici-
mus. Vniſonum enim non eſt ſpatium aliquod, uel interuallum, ſed interuallorum, & ſpatiorum fundamentum.
Vnde notulæ omnes, quæ in eadem linea, uel in eodem ſpatio collocantur, uniſonum oſtendunt, quemadmodum
ut ut, re re, mi mi, fa fa, ſol ſol, la la, & huiuſmodi. Sed tonus eſt uocis interuallum. ab una linea ad ſeqüens
ſpatium, aut ab uno ſpatio ad ſequentem lineam, quemadmodum ab ut, ad re, uel a re, ad ut, & hoc quo que
loco reprehenditur Aristoxenus, qui numeris non utitur in notandis uocibus, ut rationes, & proportiones col-
ligat, ſed in medio earum differentias ponit ita, ut ſpeculationem non in uocibus, ſed in eo, in quo differunt
uoces, collocet. res quidem inconſiderata, dum putat earum uocum diſcrimina ſcire, quorum nec quantitatem,
nec menſuram ullam habet, omne iudicium auribus tribuens. Deinde partitur tonum duas in partes æquales,
quas hemitonia uocat, uideturq́ue ignoraſſe nullam comparationem ſuprapartientem in duas poſſe æ qualiter
4440 diuidi, & propterea tonum, quia huiuſmodi comparatione conſtat, non poſſe pariter partiri. ſed nos ſequamur
peritiores. Tonus igitur cum in duas æquas partes ſecari non poſſit, in duas ſecabitur inæquales, quarum al-
tera hemitonium minus, item & dieſis, altera hemitonium maius, & apotome nominatur. Hemitonium
minus est ea toni pars, qua ſeſquitertia comparatio duobus tonis maior eſt, duo toni autem ſunt duæ ſeſquio-
ctauæ. Exemplum ſit huiuſmodi. in monochordo neruum quàm longum eſt, in quatuor ſpatia diuidito, &
ſuis notis quælibet, ſpatia ſignato, I, 2, 3, 4, ſub prima fulcrum collocato, dico neruum illum integrum,
cum parte illa ſub qua fulcrum erit poſitum ſeſquitertium ſonum editurum, nam ita ſpatium ſeſquitertia com-
paratione constat. Siigitur duos continuos tonos in neruo poſueris, quemadmodum ſupra dictum eſt, ſeſquio-
ctaua proportione constantes, & ſubijcies fulcrum, ubi ſecundi toni terminus eſt, dico ſpatium interceptum
inter priorem fulcrum, in quo erat ſeſquitertia proportio, & notam ſub fulcro, quod ſecundi toni terminus erat,
5550 eße ſpatium hemitonij minoris, ideſt illud amplius, quo duos continuatos tonos ſeſquitertia comparatio excedit,
cuiuſmodi est fpatium inter mi, & fa; hemitonium uero maius, ſeu apotome, eſt reliquum tertij toni ab ſeſqui-
tertia, nam continuatis in eodem neruo tribus tonis ſpatium interceptum inter notam ſeſquitertiæ, & finem
tertijtoni, & ſpatium hemitonij maioris. Quo ſit ut hemitonij uocabulum, non ſignificet dimidiatum tonum
omnino, quemadmodum nec ſemiuocalis nomen dimidium uocalis innuat, ſed dimidium utrumque quaſi inter
extrema collocatum ſignificat, quemadmodum in ſuperiori uolumine ſemimetopia, & ſemitriglyphos appel-
lauimus. præterea licet tonus, & hemitonium concentum non faciant, ſunt tamen in conſideratione habendi,
ium quia concentum interualla diſtinguunt, nam per eos tanquam gradibus ad conſonantias ferimur, tum quia
ijs ſolidæ conſonantiæ tanquam uinculis colligantur, & utriſque ius datur affectuum mouendorum. Numeri
ucro unius toni ſunt 8, & 9. duorum 81, 72, 64, qui fiunt, ſi duas octo in ſe, item nouem in ſe, & octo
6660
ſpatium uocabant. & boc loco non caret reprehenſione Aristoxenus, qui grauitatem, & acumen uocis in
qualitate, & non in quantitate ponit. Ex ijs, quæ dicta ſunt habemus alias ordinationes, & ſcalas maiores eſ-
ſe, alias minores, maiores ſunt, quæ plures, minores, quæ pauciores habẽt gradus, unde maxima illa erit apud
antiquos, quæ quindecim gradus habebit. Dico ſecundum antiquos, nam recentiores alios inſuper addidere,
nihil enim prohibet, quin ratione ducti ulterius progrediamur, præſertim in muſicis organis conficiendis, quo-
rum ſonitus acutiores humana uoce, altius conſcendere poſſunt. hum ana enim uox ultra quindecim gradus
raro ſcandit, quin inepta, & obſtrepens audiatur. Cæterum & ſi uelimus recte conſiderare, licet ultra de-
narium numerum progredi poſſimus, certe cum ad denarium deuentum est in numeris ad perfectam ſummam
1110 nos deueniſſe cognoſcimus, & eadem repetere cogimur, ſi ſupra ire uelimus. ita cum in quint odecimo gradu
conſtiterimus, abſolutam ordinationem concentuum cognoſcemus, ultra quam ſi progredi uelimus, eaſdem
rationes innouabimus, quæ prius obuiam nobis uenere. His poſitis, & conſtitutis, iam ſcimus quid tetrachor-
dum, quid interuallum, quid ordinatio ſit. Nunc ad alias uoces exponendas accedendum, quæ ſunt dieſis,
tonus, hemitonium, trihemitonium, ditonus, quæ ſunt interuallorum nomina. Tonus igitur eſt conſonantiæ prin-
cipium, idest primus terminus, tanquam fundamentum concẽtus, & ſymphoniæ ſeſquioctaua proportione con-
ſtans. Concentus, & ſymphonia est grauium, & acutorum ſonorum permixtio temperata ad aures cum incun-
ditate pertinens. Seſquioctauaratio eſt, cum quod plus eſt, continet quod minus est, ſemel, & octauam eius
partem, quemadmodum nouennarius numerus octonarium ſemel continet, & amplius unitatem, quæ octo-
narij octaua pars eſt. Qui igitur ſonitus, uocesq́; comparare, & ratione temperare uoluerit, fpatia comparare,
2220& ratione temperare studeat. quiſpatia temperare uult adnumeros confugiat, & ad numerorum rationes, &
comparationes. nam eadem ratio, quæ cadit inter ſpatium, & ſpatium, cadit etiam inter ſonum, & ſonum.
Quare ubi ſpatium ſeſquioctaua proportione temperatum fuerit, ſonus quoque eandem habebit comparatio-
nem. Accipio in exemplum, neruum unicum longum palmos nouem in abaco diftentum, ſitq́; ille a, b, &
in ſingulis palmis ſingulas notas appono. I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tango illum, ſonitum dabit: in
codem neruo tonum collocare uolo, pono fulcrum ſub nota prim palmi, a qua nota ad ſinem erunt octo palmi.
dico ſi tetigero partem nerui a prima nota ad ultimam contentam, neruum illum mibi ſonum daturum, qui a
priori tono diſtabit: ea igitur proportio, quæ cadit inter chordæ ſpatia, ea inquam cadit inter ſonos, qui a chor-
dæictu perueniunt. quoniam igitur chorda integra ad partem I. uſque ad ultimam reſpondet in ſeſquioctaua
comparatione, ideo & ſonus qui a chorda integra icta prouenit, ſono, qui a prima nota ad ultimam efficitur,
3330 ſeſquioctaua ratione comparatur. & quoniam tonus in ratione ſeſquioctaua ponitur, ideo illi ſonitus tono in-
uicem distabunt. Cum uero unus & idem uocis, & ſoni tenor fit, absq́; aſcenſu & deſcenſu, vniſonum dici-
mus. Vniſonum enim non eſt ſpatium aliquod, uel interuallum, ſed interuallorum, & ſpatiorum fundamentum.
Vnde notulæ omnes, quæ in eadem linea, uel in eodem ſpatio collocantur, uniſonum oſtendunt, quemadmodum
ut ut, re re, mi mi, fa fa, ſol ſol, la la, & huiuſmodi. Sed tonus eſt uocis interuallum. ab una linea ad ſeqüens
ſpatium, aut ab uno ſpatio ad ſequentem lineam, quemadmodum ab ut, ad re, uel a re, ad ut, & hoc quo que
loco reprehenditur Aristoxenus, qui numeris non utitur in notandis uocibus, ut rationes, & proportiones col-
ligat, ſed in medio earum differentias ponit ita, ut ſpeculationem non in uocibus, ſed in eo, in quo differunt
uoces, collocet. res quidem inconſiderata, dum putat earum uocum diſcrimina ſcire, quorum nec quantitatem,
nec menſuram ullam habet, omne iudicium auribus tribuens. Deinde partitur tonum duas in partes æquales,
quas hemitonia uocat, uideturq́ue ignoraſſe nullam comparationem ſuprapartientem in duas poſſe æ qualiter
4440 diuidi, & propterea tonum, quia huiuſmodi comparatione conſtat, non poſſe pariter partiri. ſed nos ſequamur
peritiores. Tonus igitur cum in duas æquas partes ſecari non poſſit, in duas ſecabitur inæquales, quarum al-
tera hemitonium minus, item & dieſis, altera hemitonium maius, & apotome nominatur. Hemitonium
minus est ea toni pars, qua ſeſquitertia comparatio duobus tonis maior eſt, duo toni autem ſunt duæ ſeſquio-
ctauæ. Exemplum ſit huiuſmodi. in monochordo neruum quàm longum eſt, in quatuor ſpatia diuidito, &
ſuis notis quælibet, ſpatia ſignato, I, 2, 3, 4, ſub prima fulcrum collocato, dico neruum illum integrum,
cum parte illa ſub qua fulcrum erit poſitum ſeſquitertium ſonum editurum, nam ita ſpatium ſeſquitertia com-
paratione constat. Siigitur duos continuos tonos in neruo poſueris, quemadmodum ſupra dictum eſt, ſeſquio-
ctaua proportione constantes, & ſubijcies fulcrum, ubi ſecundi toni terminus eſt, dico ſpatium interceptum
inter priorem fulcrum, in quo erat ſeſquitertia proportio, & notam ſub fulcro, quod ſecundi toni terminus erat,
5550 eße ſpatium hemitonij minoris, ideſt illud amplius, quo duos continuatos tonos ſeſquitertia comparatio excedit,
cuiuſmodi est fpatium inter mi, & fa; hemitonium uero maius, ſeu apotome, eſt reliquum tertij toni ab ſeſqui-
tertia, nam continuatis in eodem neruo tribus tonis ſpatium interceptum inter notam ſeſquitertiæ, & finem
tertijtoni, & ſpatium hemitonij maioris. Quo ſit ut hemitonij uocabulum, non ſignificet dimidiatum tonum
omnino, quemadmodum nec ſemiuocalis nomen dimidium uocalis innuat, ſed dimidium utrumque quaſi inter
extrema collocatum ſignificat, quemadmodum in ſuperiori uolumine ſemimetopia, & ſemitriglyphos appel-
lauimus. præterea licet tonus, & hemitonium concentum non faciant, ſunt tamen in conſideratione habendi,
ium quia concentum interualla diſtinguunt, nam per eos tanquam gradibus ad conſonantias ferimur, tum quia
ijs ſolidæ conſonantiæ tanquam uinculis colligantur, & utriſque ius datur affectuum mouendorum. Numeri
ucro unius toni ſunt 8, & 9. duorum 81, 72, 64, qui fiunt, ſi duas octo in ſe, item nouem in ſe, & octo
6660