214182LIBER
tus ſuauitatem:
uel ratione maioris, et abſolutæ conſonantiæ, quæ cæteras continet.
Veræ igitur cõſonantiæ, aut
ſimplices ſunt, aut cõpoſitæ. Simplices ſunt tres, diateſſaron proportione ſeſquitertia conſtans, diapente quæ ſeſ-
quialtera cõparatione eſſicitur, diapaſon dupla ratione confecta. Cõpoſitæ ſunt diapaſon diapente, diapaſon dia
teſſaron, diſdiapaſon. Nunc ſingulæ declarabuntur. Diateſſaron concentus a noſtris quarta dicitur. Constat to
nis duob. et hemitonio minori, ſeſquitertia ſcilicet proportione conſtans. Diapente dicitur quinta, quoniã quem-
admodũ diateſſaron, ideſt quarta, ſcandit a linea ad ſecundum ſpatium, uel a ſpatio ad ſecundã lineã, quatuor uo
cis gradus amplectens. Ita diapente ſcandit a qualibet linea ad tertiã, & a quolibet ſpatio ad tertium per quin-
que uocis gradus, poniturq́; in proportione ſeſquialtera. Ideo quemadmodum in monachordo diateſſaron po-
nitur in quatuor partibus diuiſo neruo, ita diapente ponitur tripartito. atque ut in ſumma dicam, quicquid ſo-
1110 num emittere potest, ſiue nernus, ſiue calamus, ſiue aliud ex qua uis materia conſtans corpus, cum uelimus
concentum ab eo reddi, neceſſe est uel magnitudines, uel ſpatia proportione illa diſtinguere, quam concentus
requirit. Ita ijs regulis organorum artifices utentes, non temere, nec caſu, ut plerique faciunt, ſed linearum
& corporum proportiones inuenientes quàm primum rem ipſam conſequuntur, nec experiundo tentant, quæ
certitudine præcognoſcunt. Sed nos ad rem. Quemadmodum diateſſaron non progreditur uſque ad tres tonos,
& ditonum hemitonio minori excellit, & eſt amplius ſeſquitono per interuallum toni, ſexq́; dieſes, & duo com
mata complectitur, ita diapente trium tonorum ſpatio, & dieſi una conſtat, a qua ſi tonus auferatur, diateſſa-
ron relinquitur, & quarta dempta relinquitur tonus. his ſtantibus, eſt, quod etiam cognoſcamus diapente mi-
norem eße octo dieſibus, & conſtare ditono, & ſeſquitono, & diſcrimen inter diateſſaron, & diapente tonus
eſt, unde ſi diateſſaron tonus addatur, fit diapente, prædictæ hæ conſonantiæ ſupraparticularibus maiori-
2220 bus proportionibus constant, quoniam nulla proportio ſupraparticularis maior est ſeſquialtera, uel ſeſ-
quitertia, quod ex earum denominationibus haberi poteſt, quemadmodum in tertio libro dictum est.
Præterea neque duæ diateſſaron, neque duæ diapente conſonantiam efficere poſſunt, quoniam neque in
multiplici, neque in ſupraparticulari proportione reperiuntur, in quibus diximus concentus poni, ſed pro-
portione ſunt ſuprapartienti, ex qua nullus concentus fieri potest, cuius ratio eſt. Quod ſymphoniæ, concen.
tusq́; in ijs uocum, & ſonituum comparationibus reperiuntur, in quibus manifesta, & clara est earum com-
munis menſura, quemadmodum in multiplici proportione est dupla, cuius illa pars eſt menſura, quæ inter
duos terminos pro differentia collocatur, quemadmodum inter duo, & quatuor, binarius eſt utriusq́; menſura.
Inter nouem & octo unitas, & in ſupraparticularibus etiam ut in ſeſquialtera inter quatuor, & ſex binarius
cadit, tanquam menſura cognita utriusq; termini, ita etiam inter ſex, & octo, quæ ſeſquitertia proportione
3330 comparantur, binarius quoque communis menſura eſt utriuſque numeri, quod in ſuprapartientibus non eſt repe
rire, quemadmodum inter tria, & quinque binarius non eſt menſura, neque ternarius, quomam binarius non
æquat, ternarius excellit quinarium, ſimilis ratio est in reliquis ſuprapartientibus. Diapaſon a noſtris octana
dicitur, ea ponitur in dupla comparatione. ita integer neruus ad dimidium comparatus diapaſon reddit. Ea
autem in ſcala ordinatur ab una linea ad quartum ſpatium, uel ab uno ſpatio ad quartam lineam. Dicitur
diapaſon, quod per omnes concentus eat, amplectitur enim diateſſaron, & diapente, & eſt terminus omnium
ſimplicium concentuum, continetur aut em interuallo maiori, quàm quinque, & minori quàm tonis. Oritur a
ſeſquialtera, & ſeſquitertia proportione, quemadmodum tertio libro diximus. conſtat igitur quinque tonis, &
duobus hemitonijs minoribus, caditq́; a ſex integris tonis commate uno. Eſt autem comma illud amplius quo
apotome dieſim excellit. Quod ſi a diapaſon diateſſaron auferatur, relinquitur diapente, & ſi diapente tol-
4440 las diateſſaron reliqua erit, & ablato tono, & diapente restat ſeſquitonus. Animaduertendum uero est nul-
lam è ſimplicibus conſonantijs poſſe æque partiri certo, & integro numero. hoc primum in concentu diateſſa-
ron, & diapente manifeſtum eſt, quoniam utraque in comparatione ſuperparticulari ponitur. Simile iudicium
diapaſon habetur, nam cum eius minimi termini ſit unitas, & binarium, cumq́; binarius non ſit è numeris qua-
dratis, continuo ſequitur diapaſon, quod comparatione constat unius ad duo non pofſe æque partiri, nec etiam
in plures partes, quoniam in arithmeticis probatum est, quod inter duos quadratos numeros proportione re-
ſpondens medium cadit, & aliàs dictum eſt, ignotas, & irregulares eas rationes haberi, quæ certo, & deter-
minato numero deſignari non poſſunt. Cum igitur ex arithmeticis habeatur ex multiplicatione non quadra-
ti numeri in quadratum, non effici quadratum, & ubihoc non datur, ibi non reperiri medium inter eos duos
numeros proportione reſpondens: Sequitur nullam comparationem mediam inter multiplices reperiri. cum me-
5550 dietas arithmetica nil aliud ſit, quàm uinculum extremorum ex ea comparatione, quam utrunque habet ad
medium. Diateſſaron diapente eſt compoſita conſonantia, una inquam non duæ, uocaturq́; a nostris undecima.
Alij eam non admittunt, licet ſuauiſſime ad aures perueniat, quoniam ſuprapartienti comparatione constat.
Eſto a 1, & b 2. minimi diapaſon numeri, ſit c 4. d 3. minimi diateſſaron. T uco c. in b 4, in
2, redduntur 8, & ſic e 8, duco a. in d. i, unum in tria, redduntur, 3, quæ ſint f, certum eſt e,
ad f, ideſt octo ad tria continere duplam, & ſeſquitertiam, quoniam ſi proportio una addit ad aliam tantũ,
quantum tertia eſt ſupra quartam, ſit ut quæ erit compoſita ex prima, & quarta æqualis ſit ijs, quæ ex alijs
componentur. Eſto igitur ut quantum proportio inter 1. & 2. addit ſupra 3, & 4. tantum addat
proportio inter 2. & 4. proportioni, quæ eſt inter 8, & ſex. Dico proportionem compoſita ex 1. ad
2, & ex ſex, ad octo fore æqualem ex alijs compoſitæ, ſcilicet 3. & 4. 2. & 4. ut in Arithmeticis
probatur. Dico igitur e 8, non eſſe multiplicem f 3, neque ſupraparticularem eſſe eorum comparationẽ.
6660
ſimplices ſunt, aut cõpoſitæ. Simplices ſunt tres, diateſſaron proportione ſeſquitertia conſtans, diapente quæ ſeſ-
quialtera cõparatione eſſicitur, diapaſon dupla ratione confecta. Cõpoſitæ ſunt diapaſon diapente, diapaſon dia
teſſaron, diſdiapaſon. Nunc ſingulæ declarabuntur. Diateſſaron concentus a noſtris quarta dicitur. Constat to
nis duob. et hemitonio minori, ſeſquitertia ſcilicet proportione conſtans. Diapente dicitur quinta, quoniã quem-
admodũ diateſſaron, ideſt quarta, ſcandit a linea ad ſecundum ſpatium, uel a ſpatio ad ſecundã lineã, quatuor uo
cis gradus amplectens. Ita diapente ſcandit a qualibet linea ad tertiã, & a quolibet ſpatio ad tertium per quin-
que uocis gradus, poniturq́; in proportione ſeſquialtera. Ideo quemadmodum in monachordo diateſſaron po-
nitur in quatuor partibus diuiſo neruo, ita diapente ponitur tripartito. atque ut in ſumma dicam, quicquid ſo-
1110 num emittere potest, ſiue nernus, ſiue calamus, ſiue aliud ex qua uis materia conſtans corpus, cum uelimus
concentum ab eo reddi, neceſſe est uel magnitudines, uel ſpatia proportione illa diſtinguere, quam concentus
requirit. Ita ijs regulis organorum artifices utentes, non temere, nec caſu, ut plerique faciunt, ſed linearum
& corporum proportiones inuenientes quàm primum rem ipſam conſequuntur, nec experiundo tentant, quæ
certitudine præcognoſcunt. Sed nos ad rem. Quemadmodum diateſſaron non progreditur uſque ad tres tonos,
& ditonum hemitonio minori excellit, & eſt amplius ſeſquitono per interuallum toni, ſexq́; dieſes, & duo com
mata complectitur, ita diapente trium tonorum ſpatio, & dieſi una conſtat, a qua ſi tonus auferatur, diateſſa-
ron relinquitur, & quarta dempta relinquitur tonus. his ſtantibus, eſt, quod etiam cognoſcamus diapente mi-
norem eße octo dieſibus, & conſtare ditono, & ſeſquitono, & diſcrimen inter diateſſaron, & diapente tonus
eſt, unde ſi diateſſaron tonus addatur, fit diapente, prædictæ hæ conſonantiæ ſupraparticularibus maiori-
2220 bus proportionibus constant, quoniam nulla proportio ſupraparticularis maior est ſeſquialtera, uel ſeſ-
quitertia, quod ex earum denominationibus haberi poteſt, quemadmodum in tertio libro dictum est.
Præterea neque duæ diateſſaron, neque duæ diapente conſonantiam efficere poſſunt, quoniam neque in
multiplici, neque in ſupraparticulari proportione reperiuntur, in quibus diximus concentus poni, ſed pro-
portione ſunt ſuprapartienti, ex qua nullus concentus fieri potest, cuius ratio eſt. Quod ſymphoniæ, concen.
tusq́; in ijs uocum, & ſonituum comparationibus reperiuntur, in quibus manifesta, & clara est earum com-
munis menſura, quemadmodum in multiplici proportione est dupla, cuius illa pars eſt menſura, quæ inter
duos terminos pro differentia collocatur, quemadmodum inter duo, & quatuor, binarius eſt utriusq́; menſura.
Inter nouem & octo unitas, & in ſupraparticularibus etiam ut in ſeſquialtera inter quatuor, & ſex binarius
cadit, tanquam menſura cognita utriusq; termini, ita etiam inter ſex, & octo, quæ ſeſquitertia proportione
3330 comparantur, binarius quoque communis menſura eſt utriuſque numeri, quod in ſuprapartientibus non eſt repe
rire, quemadmodum inter tria, & quinque binarius non eſt menſura, neque ternarius, quomam binarius non
æquat, ternarius excellit quinarium, ſimilis ratio est in reliquis ſuprapartientibus. Diapaſon a noſtris octana
dicitur, ea ponitur in dupla comparatione. ita integer neruus ad dimidium comparatus diapaſon reddit. Ea
autem in ſcala ordinatur ab una linea ad quartum ſpatium, uel ab uno ſpatio ad quartam lineam. Dicitur
diapaſon, quod per omnes concentus eat, amplectitur enim diateſſaron, & diapente, & eſt terminus omnium
ſimplicium concentuum, continetur aut em interuallo maiori, quàm quinque, & minori quàm tonis. Oritur a
ſeſquialtera, & ſeſquitertia proportione, quemadmodum tertio libro diximus. conſtat igitur quinque tonis, &
duobus hemitonijs minoribus, caditq́; a ſex integris tonis commate uno. Eſt autem comma illud amplius quo
apotome dieſim excellit. Quod ſi a diapaſon diateſſaron auferatur, relinquitur diapente, & ſi diapente tol-
4440 las diateſſaron reliqua erit, & ablato tono, & diapente restat ſeſquitonus. Animaduertendum uero est nul-
lam è ſimplicibus conſonantijs poſſe æque partiri certo, & integro numero. hoc primum in concentu diateſſa-
ron, & diapente manifeſtum eſt, quoniam utraque in comparatione ſuperparticulari ponitur. Simile iudicium
diapaſon habetur, nam cum eius minimi termini ſit unitas, & binarium, cumq́; binarius non ſit è numeris qua-
dratis, continuo ſequitur diapaſon, quod comparatione constat unius ad duo non pofſe æque partiri, nec etiam
in plures partes, quoniam in arithmeticis probatum est, quod inter duos quadratos numeros proportione re-
ſpondens medium cadit, & aliàs dictum eſt, ignotas, & irregulares eas rationes haberi, quæ certo, & deter-
minato numero deſignari non poſſunt. Cum igitur ex arithmeticis habeatur ex multiplicatione non quadra-
ti numeri in quadratum, non effici quadratum, & ubihoc non datur, ibi non reperiri medium inter eos duos
numeros proportione reſpondens: Sequitur nullam comparationem mediam inter multiplices reperiri. cum me-
5550 dietas arithmetica nil aliud ſit, quàm uinculum extremorum ex ea comparatione, quam utrunque habet ad
medium. Diateſſaron diapente eſt compoſita conſonantia, una inquam non duæ, uocaturq́; a nostris undecima.
Alij eam non admittunt, licet ſuauiſſime ad aures perueniat, quoniam ſuprapartienti comparatione constat.
Eſto a 1, & b 2. minimi diapaſon numeri, ſit c 4. d 3. minimi diateſſaron. T uco c. in b 4, in
2, redduntur 8, & ſic e 8, duco a. in d. i, unum in tria, redduntur, 3, quæ ſint f, certum eſt e,
ad f, ideſt octo ad tria continere duplam, & ſeſquitertiam, quoniam ſi proportio una addit ad aliam tantũ,
quantum tertia eſt ſupra quartam, ſit ut quæ erit compoſita ex prima, & quarta æqualis ſit ijs, quæ ex alijs
componentur. Eſto igitur ut quantum proportio inter 1. & 2. addit ſupra 3, & 4. tantum addat
proportio inter 2. & 4. proportioni, quæ eſt inter 8, & ſex. Dico proportionem compoſita ex 1. ad
2, & ex ſex, ad octo fore æqualem ex alijs compoſitæ, ſcilicet 3. & 4. 2. & 4. ut in Arithmeticis
probatur. Dico igitur e 8, non eſſe multiplicem f 3, neque ſupraparticularem eſſe eorum comparationẽ.
6660