335303NONVS.
quidem ex duabus ſuper ficiebus oppoſitis per coni uerticem conficitur, &
utraque in infinitum producitur, ex
unius lineæ in utramque partem ductæ deſcriptione, quem admodum in diagrammate uidetur, ubi prima ſu-
134[Figure 134]a b c d f perficies a b c d. oppoſita per uerticem e
f g. lineæ in utramque partem ductæ c e. &
f d. quas in infinitum abire imaginamur. inte-
gram ergo hanc figurationem conicam ſuperfi-
ciem appellant. in cono autem a e. axis est.
a. uertex. b d c. baſis. hæc imprimis ſunt
memoriæ commendanda, quoniam ad analem-
1110 matum deſcriptionem maxime conferunt. Co-
nica igitur ſuperficies, ſectiones plures habere
poteſt, quarum ratio nobis explicanda est. pri-
mum ergo ſecari poteſt a uertice per axem, de=
inde modis alijs. ſi a uertice per axem medium
ſecetur, & ſectione uidebitur triangulus recti-
lineus. ſi uero modis alijs diuidatur, aut tranſ-
uerſo ſegmento baſi parallelo, ſecabitur, aut
alio modo, ſi parallelo baſi ſegmento diuidetur,
circulus apparebit. Quod ſi ſegmentum neque
per uerticem neque tranſuerſe fiet: tum ſeg-
2220 mentum lineam quandam inflexam oſtendet,
quæ a mathematicis ſectio conica nominatur.
hæc ut modos, ita nomina quoque diuerſa ſor-
titur. nam conus præter prædictas ſectiones potest ſegmento aut axi, aut lateri parallelo ſecari, ita ut aliquid
de baſi ſecetur. Ex priori ſegmento linea fit, quæ hyperbole nominatur, ex posteriori uero parabole apparet:
est & ſegmenti aliud genus, quod tranſuerſa ſectione conum abſcindit, nihil de baſi tollit, & baſi non eſt paral
lelum. Ellipſim uocant eam ſectionem tanquam deficientem, ſicuti hyperbolem tanquam exuperantem, & pa-
rabolem tanquam æquabilem ſectionem dicant. Eſto ergo conus a b c d e. ſegmentum lateri parallelum
f g h. cuius ichnographia circulus b c d e. in centro a. ſectio apert a quæ hiperbole dicitur g f h.
3330 Quæres quomodo fiant, ita ex Durero declaratur. Eſto ſegmentum f g h. in duodenas partes diſtributum
ab f. ad h. partibus numeri apponantur. 1. 2. 3. 4. uſque 11. per partes autem illas ducantur li-
neæ tranſuerſæ baſi parallelæ, & ab eiſdem partibus ubi numeri ſunt, ad rectos angulos cadant li-
neæ in baſim, ſic conus, cum ſuis partitionibus diſtinguetur, quæ omnes ad ichnographiam coni pertinebunt.
hoc modo. Esto circulus cuius dimetiens ſit linea coni b c d e. ſit uero circulus b c d e. ſub cono col-
locatus, cuius centrum ſit a. in quod axis a cono cadat uſque ad e. demum in circulum illum cadant om-
nes illæ lineæ a cono axi parallelæ, quæ lineæ in ichnographia ſuis numeris notentur, qui reſpondeant literis,
& numeris in cono ſignatis g. b. f. 1. 2. 3. 4. uſque ad 11. has lineas ratione quadam ſecare opor-
tet, ut parabole efficiatur. Sume a cono lineæ 11. notatæ longitudinem. lineæ inquam baſi coni paral-
lelæ: & in centro a uestigij ponatur circini pes unus,& tantum circinationis duces, ut lineam in ueſtigio per
11. notatam ſeces. idem facies in lineis alijs a cono ad ueſtigium transferendis: & hoc modo parabole ue-
4440 stigium deſcriptum erit. Eueſtigio uero lineam eam duces hac ratione. ſume a ues̃tigio lineæ g h. longitu-
dinem, ex ea lineam ducas in quam mediam ad rectos angulos linea ſectionis f g. in cono æqualis cadat, cu-
ius uertex ſit f. diuidaturq; ſecundum diuioſiones lineæ f g. in cono diuiſæ, & reſpondentibus numeris
ſignetur. per puncta diuiſionis ducantur lineæ parallelæ lineæ g h. ad eas lineas e ueſtigio transferes longitu-
dines linearum proportione reſpondentium, uerbi gratia: ex linea ubi 11. nota est in ueſtigio, transfertur
ad parabolem longitudo illa in lineam notatam ſimili nota 11. ſic de reliquis. inde uero extrema omnium
linearum, una linea conti nenti annectes, & parabolem uidebis. Ex hac ratione, & ex diagrammate aliarum
ſectionum addiſces quomodo ducendæ ſint hyperbole, & ellipſis. Cæterum hæc dicta ſunt eo fine, ut ſcias
Solis effectus in mundo circa gnomonem. Dico igitur, Solem quotidiana uerſatione radios in gnomonem im-
5550 mittere: ambitum Solis baſim coni: gnomonis apicem coni μerticem imaginemur eſſe, radium uero a Sole e-
miſſum lineam dicemus illam, quæ circum circinationem mota conum deſignet. Quod ſi in oppoſitam partem
proiectum radium intelligamus modo per uerticem coni uerſetur, conum eum facere dicemus alterum, ita
ut ſuperficiem conicam perfectam reddat; nam ſuperficies una ea est a circulo Solis ad apicem gnomonis, al-
tera uero oppoſita ab apice gnomonis deorſum uerſus, quæ in infinitum abiret, niſi planum aliquod illi obijce-
retur. Quoniam uero planum illud multis modis illi obijcitur, & radios ſecat inferioris ſuperficiei, ideo pro-
prietates earum ſectionum conſider andæ ſunt,quoniam diuerſa faciunt linearum genera. Planum autem uoco
tabulam, ſeu parietem, in quo deſcribuntur horologia. Quod quidem planum interim finitori æque diſtat, in-
terim in finitorem ad rectos cadit angulos, cum in erectis parietibus deſcribuntur horaria, interim inclinatũ
eſt, tanquam domorum tecta, unde cum multis modis conicam ſuperficiem radijs & gnom one factum ſecare
ſoleat, accidit ut umbra a gnomonis uertice in obiectum planum proiecta, faciat aliàs rectam, aliàs eircu-
6660
unius lineæ in utramque partem ductæ deſcriptione, quem admodum in diagrammate uidetur, ubi prima ſu-
134[Figure 134]a b c d f perficies a b c d. oppoſita per uerticem e
f g. lineæ in utramque partem ductæ c e. &
f d. quas in infinitum abire imaginamur. inte-
gram ergo hanc figurationem conicam ſuperfi-
ciem appellant. in cono autem a e. axis est.
a. uertex. b d c. baſis. hæc imprimis ſunt
memoriæ commendanda, quoniam ad analem-
1110 matum deſcriptionem maxime conferunt. Co-
nica igitur ſuperficies, ſectiones plures habere
poteſt, quarum ratio nobis explicanda est. pri-
mum ergo ſecari poteſt a uertice per axem, de=
inde modis alijs. ſi a uertice per axem medium
ſecetur, & ſectione uidebitur triangulus recti-
lineus. ſi uero modis alijs diuidatur, aut tranſ-
uerſo ſegmento baſi parallelo, ſecabitur, aut
alio modo, ſi parallelo baſi ſegmento diuidetur,
circulus apparebit. Quod ſi ſegmentum neque
per uerticem neque tranſuerſe fiet: tum ſeg-
2220 mentum lineam quandam inflexam oſtendet,
quæ a mathematicis ſectio conica nominatur.
hæc ut modos, ita nomina quoque diuerſa ſor-
titur. nam conus præter prædictas ſectiones potest ſegmento aut axi, aut lateri parallelo ſecari, ita ut aliquid
de baſi ſecetur. Ex priori ſegmento linea fit, quæ hyperbole nominatur, ex posteriori uero parabole apparet:
est & ſegmenti aliud genus, quod tranſuerſa ſectione conum abſcindit, nihil de baſi tollit, & baſi non eſt paral
lelum. Ellipſim uocant eam ſectionem tanquam deficientem, ſicuti hyperbolem tanquam exuperantem, & pa-
rabolem tanquam æquabilem ſectionem dicant. Eſto ergo conus a b c d e. ſegmentum lateri parallelum
f g h. cuius ichnographia circulus b c d e. in centro a. ſectio apert a quæ hiperbole dicitur g f h.
3330 Quæres quomodo fiant, ita ex Durero declaratur. Eſto ſegmentum f g h. in duodenas partes diſtributum
ab f. ad h. partibus numeri apponantur. 1. 2. 3. 4. uſque 11. per partes autem illas ducantur li-
neæ tranſuerſæ baſi parallelæ, & ab eiſdem partibus ubi numeri ſunt, ad rectos angulos cadant li-
neæ in baſim, ſic conus, cum ſuis partitionibus diſtinguetur, quæ omnes ad ichnographiam coni pertinebunt.
hoc modo. Esto circulus cuius dimetiens ſit linea coni b c d e. ſit uero circulus b c d e. ſub cono col-
locatus, cuius centrum ſit a. in quod axis a cono cadat uſque ad e. demum in circulum illum cadant om-
nes illæ lineæ a cono axi parallelæ, quæ lineæ in ichnographia ſuis numeris notentur, qui reſpondeant literis,
& numeris in cono ſignatis g. b. f. 1. 2. 3. 4. uſque ad 11. has lineas ratione quadam ſecare opor-
tet, ut parabole efficiatur. Sume a cono lineæ 11. notatæ longitudinem. lineæ inquam baſi coni paral-
lelæ: & in centro a uestigij ponatur circini pes unus,& tantum circinationis duces, ut lineam in ueſtigio per
11. notatam ſeces. idem facies in lineis alijs a cono ad ueſtigium transferendis: & hoc modo parabole ue-
4440 stigium deſcriptum erit. Eueſtigio uero lineam eam duces hac ratione. ſume a ues̃tigio lineæ g h. longitu-
dinem, ex ea lineam ducas in quam mediam ad rectos angulos linea ſectionis f g. in cono æqualis cadat, cu-
ius uertex ſit f. diuidaturq; ſecundum diuioſiones lineæ f g. in cono diuiſæ, & reſpondentibus numeris
ſignetur. per puncta diuiſionis ducantur lineæ parallelæ lineæ g h. ad eas lineas e ueſtigio transferes longitu-
dines linearum proportione reſpondentium, uerbi gratia: ex linea ubi 11. nota est in ueſtigio, transfertur
ad parabolem longitudo illa in lineam notatam ſimili nota 11. ſic de reliquis. inde uero extrema omnium
linearum, una linea conti nenti annectes, & parabolem uidebis. Ex hac ratione, & ex diagrammate aliarum
ſectionum addiſces quomodo ducendæ ſint hyperbole, & ellipſis. Cæterum hæc dicta ſunt eo fine, ut ſcias
Solis effectus in mundo circa gnomonem. Dico igitur, Solem quotidiana uerſatione radios in gnomonem im-
5550 mittere: ambitum Solis baſim coni: gnomonis apicem coni μerticem imaginemur eſſe, radium uero a Sole e-
miſſum lineam dicemus illam, quæ circum circinationem mota conum deſignet. Quod ſi in oppoſitam partem
proiectum radium intelligamus modo per uerticem coni uerſetur, conum eum facere dicemus alterum, ita
ut ſuperficiem conicam perfectam reddat; nam ſuperficies una ea est a circulo Solis ad apicem gnomonis, al-
tera uero oppoſita ab apice gnomonis deorſum uerſus, quæ in infinitum abiret, niſi planum aliquod illi obijce-
retur. Quoniam uero planum illud multis modis illi obijcitur, & radios ſecat inferioris ſuperficiei, ideo pro-
prietates earum ſectionum conſider andæ ſunt,quoniam diuerſa faciunt linearum genera. Planum autem uoco
tabulam, ſeu parietem, in quo deſcribuntur horologia. Quod quidem planum interim finitori æque diſtat, in-
terim in finitorem ad rectos cadit angulos, cum in erectis parietibus deſcribuntur horaria, interim inclinatũ
eſt, tanquam domorum tecta, unde cum multis modis conicam ſuperficiem radijs & gnom one factum ſecare
ſoleat, accidit ut umbra a gnomonis uertice in obiectum planum proiecta, faciat aliàs rectam, aliàs eircu-
6660