11482LIBER
7#9#11#13#15#17#19#21
2#3#4#5#6#7#8#9.
#Atque ita ſubſequentes rationes additione conficies.
Sed diſcri-
mina ſuperpartientis muliiplicis rationis ſub ratione dupla efficies, ſi ab octonario per tres unitates diſcedenles
numeros ordinatim ſuprapones , & a ternario ſeriem naturæ ſeruaueris in inferiori loco, hoc modo.
mina ſuperpartientis muliiplicis rationis ſub ratione dupla efficies, ſi ab octonario per tres unitates diſcedenles
numeros ordinatim ſuprapones , & a ternario ſeriem naturæ ſeruaueris in inferiori loco, hoc modo.
8#11#14#17#20#23#26#29
3#4#5#6#7#8#9#10.
#quod ſi multiplicem ſub ratione tripla, ac ſuprapartiente na-
ſci videre cupis, ſubſcribe ſeriem numerorum ab undecim, ſe ſe quatuor unitatibus excedentium, & natur alem
ordinem a ternario ſubſcribe, hoc modo.
ſci videre cupis, ſubſcribe ſeriem numerorum ab undecim, ſe ſe quatuor unitatibus excedentium, & natur alem
ordinem a ternario ſubſcribe, hoc modo.
11#15#19#23#27#31#35#39
3#4#5#6#7#8#9#10.
#Atque hæc ſatis pro exemplo ſint poſita , Cætera per quàm
facilia studioſis eſſe poſſunt, & quia comparationum termini immutarri poßunt, ita ut a minori incipere , &
1110 in maius terminare poßumus: ideo non ignorandum eandem eße comparationem mutatis terminis , eo ſolo di-
ſcrimine, ut ſi comparamus quod maius eſt, ad minus , ut 4. ad. 2. tunc utimur ea particula, ſupra.
ut cum dicimus ſupraparticularis. ſuprapartiens. cum uero comparamus quod minus eſt ad maius, ut 2. ad
4. tunc utimur ea particula, ſub. atque in ſubmultiplicem, ſubparticularem, ſubpartientem nominamus.
Totidem igitur differentiæ, formæq́; comparationum inueniuntur , cum minus ad maius comparabitur, quod
ſunt eæ, quibus maius minori confertur. Cæterum utſciamus & uno obtutu cernamus a quibus numeris pro-
portiones nomina ſua ſortiantur, hanc regulam obſeruabimus . Erit enim hoc utile in ædificijs , cæterisq́; re-
bus arte, & ratione perfectis, ad dignoſcendum quæ nam proportio maior , quæ minor, quæ amplior, quæue
ſtrictior habeatur, magni enim refert, qua quis utatur proportione. Cum alia ædes magnificæ, alia priuatorũ
2220 domus, alia templa proportione perficiantur. Quare hoc diligentiſſime obſeruandum Architectis cenſemus.
Denominatio proportionum partitione dignoſcitur. Partitio eſt experientia quædam, qua ſcitur , quot uicibus
numerus minor , in maiori inſit, & quid inde ſuperſit. ex partitione igitur, & reliquo nomen proportio quæq;
ſuum capit, Verbi gratia. Quæro quæ nam proportio ſit inter octo, & quatuor, ſtatim partior octo per qua-
tuor, id eſt experior quot uicibus quatuor constituant octo, & inuenio duabus uicibus quatuor in octo ineſſe,
& nihil inde ſupereſſe, ab hoc igitur numero, duo, proportionis nomen deſumo, aioq́; inter octo , & quatuor
duplam cadere proportionem. Quæro iter um quæ proportio inter quinque, & ſexdecim intercidat , partior
ſexdecim per quinarium, inuenio quinarium ter in ſexdecim, & amplius unum eſſe. Triplam igitur a ternis ui-
cibus proportionem illam nomino, & quia ſupereſt unitas, quæ pars quinta eſt quinarij, ideo addo ſeſqui quin-
tam, & triplam eam ſeſquiquintam nomino proportionem. Similis ratio in reliquis reperitur. Quod cum
3330 ita ſit, facile reperiemus, quæ nam æqualis, quæ maior, aut minor proportio intelligatur. nam æquales & ſi-
miles ſunt, quæ eaſdem babent nominationes. Inæquales, & dißimiles, quarum non eſt ſimilis denominatio.
primum id oſtendam in multiplicibus, deinde in reliquis. Ex multiplicibus illæ ſunt maiores , quarum nomina-
tio a maiori numero prouenit. Quadrupla igitur maior est proportio, quàm dupla, quoniam illa a quater-
nario, hæc a binario ſumitur. In ſuperparticularibus ratio contraria eſt, nam illa maior eſt, quæ a minori nu-
mero conſtituitur, & hoc eſt ratione minutorũ, quas fractiones nominant, ne de uerbis contendamus. nam quo
plures ſunt fractiones, eo minor eſt proportio, ideo ſeſquitertia minor ſeſquialtera est, nam ſeſquitertia a terna-
rio, ſeſquialtera a dimidio nominatur, maior igitur pars eſt dimidium, quàm tertia pars, atque ita de ſingulis,
ſed in ſuprapartientibus intelligendum hoc est, quod ſupra non attuli. Dixi ſuprapartientem proportionem
fieri cum id, quod amplius, & maius eſt continet id, quod minus eſt, & plures eius partes , ſed id hoc modo ca-
4440 piendum est, ut tam de numero partium, quàm de ipſa denominatione, & de utroque ſimul intelligatur. De nu-
mero quidem partium quando plus continet, quod minus eſt ſemel, & duas uerbi gratia eius partes ſic ſuper-
bipartiens nominatur. ſi tres ſupratripartiens, atque ita in infinitum. De denominatione uero partium, cum
plus continet minus ſemel, & partes eius, quæ ſunt uel terliæ, uel quartæ, uel huiuſmodi partes totius, unde
proportio dicitur ſuprapartiens tertias, uel quartas, uel huiuſmodi. De utroque ſimul, ut cum dicimus pro-
portionem ſuprabipartientem tertias, uel quartas, atque ita in infinitum. Sed in his maior ea proportio eſt,
quæ a maiori numero nomen capit, in his dico, quæ ſecundum priorem modum, quo numerus partium expri-
mitur, continetur. nam ubi exprimuntur quales ſint minoris partes, ibi eadem ratio, ut ſi dicas proportionem
ſupra octo partientem undecimas eſſe maiorem proportioni, ſupr atripartientem undecimas, quoniam hæc a
numero minori, qui ternarius eſt, illa ab octonario, qui maior eſt denominatus, cum ſecunda denominatio , ut-
5550 pote ab undecima deducta, ſit eadem in utroque, atque it a facillime comparamus eam cognitionem, qua ma-
iores, & minores proportiones habemus, unde alia, ut dixi, in templis, alia in publicis , alia in priuatis ædifi-
cijs utemur. Similis quoque ratio in atrijs, tablinis, œcis , exedris, reliquiſque conclauibus habetur. nam quæq;
babitatio ſuis gaudet proportionibus. Cæterum quoniam ſæpe locorum anguſtiæ, proportiones mutare nos co-
gunt, ſæpe etiam ſtudio alios ædificiorum proſpectus, alias formas oſtendi uolumus, ideo non ignorandum eſt, qua
nam via proportiones inter ſe permutentur, ſubtrahantur, partiantur, componantur, & amplientur. Sic enim,
& medium inter extrema, & extrema ex medijs inueniemus, tam in rebus, quas efficiemus , quàm in muſi-
cis conſonantijs, de quibus quinto libro dicemus. Et in reliquis diſciplinis, quarum cognitione homines dele-
ctantur. Quemadmodum igitur eſt quædam comparatio rerum ſub uno genere comprehenſarum, quæ propor-
tio nominatur, ita & quædam proportionum inter ſe comparatio, quæ reſpectus eſt quidam non unius quanti-
6660
facilia studioſis eſſe poſſunt, & quia comparationum termini immutarri poßunt, ita ut a minori incipere , &
1110 in maius terminare poßumus: ideo non ignorandum eandem eße comparationem mutatis terminis , eo ſolo di-
ſcrimine, ut ſi comparamus quod maius eſt, ad minus , ut 4. ad. 2. tunc utimur ea particula, ſupra.
ut cum dicimus ſupraparticularis. ſuprapartiens. cum uero comparamus quod minus eſt ad maius, ut 2. ad
4. tunc utimur ea particula, ſub. atque in ſubmultiplicem, ſubparticularem, ſubpartientem nominamus.
Totidem igitur differentiæ, formæq́; comparationum inueniuntur , cum minus ad maius comparabitur, quod
ſunt eæ, quibus maius minori confertur. Cæterum utſciamus & uno obtutu cernamus a quibus numeris pro-
portiones nomina ſua ſortiantur, hanc regulam obſeruabimus . Erit enim hoc utile in ædificijs , cæterisq́; re-
bus arte, & ratione perfectis, ad dignoſcendum quæ nam proportio maior , quæ minor, quæ amplior, quæue
ſtrictior habeatur, magni enim refert, qua quis utatur proportione. Cum alia ædes magnificæ, alia priuatorũ
2220 domus, alia templa proportione perficiantur. Quare hoc diligentiſſime obſeruandum Architectis cenſemus.
Denominatio proportionum partitione dignoſcitur. Partitio eſt experientia quædam, qua ſcitur , quot uicibus
numerus minor , in maiori inſit, & quid inde ſuperſit. ex partitione igitur, & reliquo nomen proportio quæq;
ſuum capit, Verbi gratia. Quæro quæ nam proportio ſit inter octo, & quatuor, ſtatim partior octo per qua-
tuor, id eſt experior quot uicibus quatuor constituant octo, & inuenio duabus uicibus quatuor in octo ineſſe,
& nihil inde ſupereſſe, ab hoc igitur numero, duo, proportionis nomen deſumo, aioq́; inter octo , & quatuor
duplam cadere proportionem. Quæro iter um quæ proportio inter quinque, & ſexdecim intercidat , partior
ſexdecim per quinarium, inuenio quinarium ter in ſexdecim, & amplius unum eſſe. Triplam igitur a ternis ui-
cibus proportionem illam nomino, & quia ſupereſt unitas, quæ pars quinta eſt quinarij, ideo addo ſeſqui quin-
tam, & triplam eam ſeſquiquintam nomino proportionem. Similis ratio in reliquis reperitur. Quod cum
3330 ita ſit, facile reperiemus, quæ nam æqualis, quæ maior, aut minor proportio intelligatur. nam æquales & ſi-
miles ſunt, quæ eaſdem babent nominationes. Inæquales, & dißimiles, quarum non eſt ſimilis denominatio.
primum id oſtendam in multiplicibus, deinde in reliquis. Ex multiplicibus illæ ſunt maiores , quarum nomina-
tio a maiori numero prouenit. Quadrupla igitur maior est proportio, quàm dupla, quoniam illa a quater-
nario, hæc a binario ſumitur. In ſuperparticularibus ratio contraria eſt, nam illa maior eſt, quæ a minori nu-
mero conſtituitur, & hoc eſt ratione minutorũ, quas fractiones nominant, ne de uerbis contendamus. nam quo
plures ſunt fractiones, eo minor eſt proportio, ideo ſeſquitertia minor ſeſquialtera est, nam ſeſquitertia a terna-
rio, ſeſquialtera a dimidio nominatur, maior igitur pars eſt dimidium, quàm tertia pars, atque ita de ſingulis,
ſed in ſuprapartientibus intelligendum hoc est, quod ſupra non attuli. Dixi ſuprapartientem proportionem
fieri cum id, quod amplius, & maius eſt continet id, quod minus eſt, & plures eius partes , ſed id hoc modo ca-
4440 piendum est, ut tam de numero partium, quàm de ipſa denominatione, & de utroque ſimul intelligatur. De nu-
mero quidem partium quando plus continet, quod minus eſt ſemel, & duas uerbi gratia eius partes ſic ſuper-
bipartiens nominatur. ſi tres ſupratripartiens, atque ita in infinitum. De denominatione uero partium, cum
plus continet minus ſemel, & partes eius, quæ ſunt uel terliæ, uel quartæ, uel huiuſmodi partes totius, unde
proportio dicitur ſuprapartiens tertias, uel quartas, uel huiuſmodi. De utroque ſimul, ut cum dicimus pro-
portionem ſuprabipartientem tertias, uel quartas, atque ita in infinitum. Sed in his maior ea proportio eſt,
quæ a maiori numero nomen capit, in his dico, quæ ſecundum priorem modum, quo numerus partium expri-
mitur, continetur. nam ubi exprimuntur quales ſint minoris partes, ibi eadem ratio, ut ſi dicas proportionem
ſupra octo partientem undecimas eſſe maiorem proportioni, ſupr atripartientem undecimas, quoniam hæc a
numero minori, qui ternarius eſt, illa ab octonario, qui maior eſt denominatus, cum ſecunda denominatio , ut-
5550 pote ab undecima deducta, ſit eadem in utroque, atque it a facillime comparamus eam cognitionem, qua ma-
iores, & minores proportiones habemus, unde alia, ut dixi, in templis, alia in publicis , alia in priuatis ædifi-
cijs utemur. Similis quoque ratio in atrijs, tablinis, œcis , exedris, reliquiſque conclauibus habetur. nam quæq;
babitatio ſuis gaudet proportionibus. Cæterum quoniam ſæpe locorum anguſtiæ, proportiones mutare nos co-
gunt, ſæpe etiam ſtudio alios ædificiorum proſpectus, alias formas oſtendi uolumus, ideo non ignorandum eſt, qua
nam via proportiones inter ſe permutentur, ſubtrahantur, partiantur, componantur, & amplientur. Sic enim,
& medium inter extrema, & extrema ex medijs inueniemus, tam in rebus, quas efficiemus , quàm in muſi-
cis conſonantijs, de quibus quinto libro dicemus. Et in reliquis diſciplinis, quarum cognitione homines dele-
ctantur. Quemadmodum igitur eſt quædam comparatio rerum ſub uno genere comprehenſarum, quæ propor-
tio nominatur, ita & quædam proportionum inter ſe comparatio, quæ reſpectus eſt quidam non unius quanti-
6660