104八二幾何原本 卷一
角方形等。
(
本題
)
則甲乙之冪、
(
自乘之數曰冪
)
得三十六。
甲丙之冪、得六十四。
幷之得百。
而乙丙之冪亦百。
百開方
得十。 卽乙丙數十也。 又設先得甲乙乙丙。 如甲乙六。 乙丙十。 而求甲丙之數。 其
甲乙、甲丙、上兩直角方形幷。 旣與乙丙上直角方形等。 則甲乙之冪、得三十六。
乙丙之冪、得百。 百減三十六。 得甲丙之冪六十四。 六十四開方得八。 卽甲丙八
也。 求甲乙倣此。
得十。 卽乙丙數十也。 又設先得甲乙乙丙。 如甲乙六。 乙丙十。 而求甲丙之數。 其
甲乙、甲丙、上兩直角方形幷。 旣與乙丙上直角方形等。 則甲乙之冪、得三十六。
乙丙之冪、得百。 百減三十六。 得甲丙之冪六十四。 六十四開方得八。 卽甲丙八
也。 求甲乙倣此。
此以開方盡實者為例。
其不盡實者。
自具算家分法。
第四十八題
凡三角形之一邊上、所作直角方形。
與餘邊所作兩直角方形幷、等。
則對一邊之角、必直角。
解曰。
此反前題。
如甲乙丙角形。
其甲丙邊上所作直角方形。
與甲乙、乙丙、邊上
所作兩直角方形幷、等。 題言甲乙丙角、必直角。
所作兩直角方形幷、等。 題言甲乙丙角、必直角。
論曰。
試於乙上作甲乙丁直角。
而乙丁、與乙丙、兩線等。
次作丁甲線相聯。
其甲
乙丁旣直角。 則甲丁上直角方形。 與甲乙、乙丁、上兩直角方形幷、等。 ( 本篇四七 ) 而甲
乙、乙丁、上兩直角方形幷。 與甲乙、乙丙、上兩直角方形幷、又等。 ( 甲乙同。 乙丁、乙丙、等故。 ) 卽
丁甲上直角方形。 與甲丙上直角方形、必等。 夫甲乙丁角形之甲乙、乙丁、兩腰、與甲乙丙角形之甲乙、
乙丙、兩腰、旣等。 而丁甲、甲丙、兩底又等。 則對底線之兩角亦等。 ( 本篇八 ) 甲乙丁旣直角。 卽甲乙丙亦直角。
乙丁旣直角。 則甲丁上直角方形。 與甲乙、乙丁、上兩直角方形幷、等。 ( 本篇四七 ) 而甲
乙、乙丁、上兩直角方形幷。 與甲乙、乙丙、上兩直角方形幷、又等。 ( 甲乙同。 乙丁、乙丙、等故。 ) 卽
丁甲上直角方形。 與甲丙上直角方形、必等。 夫甲乙丁角形之甲乙、乙丁、兩腰、與甲乙丙角形之甲乙、
乙丙、兩腰、旣等。 而丁甲、甲丙、兩底又等。 則對底線之兩角亦等。 ( 本篇八 ) 甲乙丁旣直角。 卽甲乙丙亦直角。
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