5113Conicor. Lib. V.
LEMMA I.
Si quatuor quantitates eandem proportionem habuerint, antecedentes,
vel cońſequentes ad terminorum ſummas, vel differentias in eadem ra-
tione erunt; & è contra.
vel cońſequentes ad terminorum ſummas, vel differentias in eadem ra-
tione erunt; & è contra.
HAbeat A B ad B C eandem proportionem, quàm D E ad E H:
ſequitur pri-
mò, quod A C ad C B ſit, vt D H ad H E; & huiuſmodi argumentatio
vocatur in elementis compoſitio terminorum proportionis: itaque ſummæ antece-
dentium, & conſequentium ad eaſdem conſequentes ſunt etiam proportionales:
ſi vero ex eadem hypotbeſi concludaiur, quod A C ad A B, ſit vt D H ad D E,
vt nimirum ſummæ terminorum proportionis ad antecedentes ſint proportiona-
les: quod quidem manifeſtum eſt, nam poſita fuit A B ad B C, vt D E ad E H;
erit inuertendo C B ad B A, vt H E ad E D, & componendo C A ad A B erit
vt H D ad D E: modo huiuſmodi argumentandi forma innominata eſt; poteſt
autem breuitatis gratia appellari, Per comparationem ſummæ terminorum ad
antecedentes.
mò, quod A C ad C B ſit, vt D H ad H E; & huiuſmodi argumentatio
vocatur in elementis compoſitio terminorum proportionis: itaque ſummæ antece-
dentium, & conſequentium ad eaſdem conſequentes ſunt etiam proportionales:
ſi vero ex eadem hypotbeſi concludaiur, quod A C ad A B, ſit vt D H ad D E,
vt nimirum ſummæ terminorum proportionis ad antecedentes ſint proportiona-
les: quod quidem manifeſtum eſt, nam poſita fuit A B ad B C, vt D E ad E H;
erit inuertendo C B ad B A, vt H E ad E D, & componendo C A ad A B erit
vt H D ad D E: modo huiuſmodi argumentandi forma innominata eſt; poteſt
autem breuitatis gratia appellari, Per comparationem ſummæ terminorum ad
antecedentes.
Secundò concludi poteſt, quod A B ad A
C ſit vt D E ad D H; quia, vt in prima
20[Figure 20]
parte dictum eſt, A C ad A B erat vt D H
ad D E, ergo inuertendo A B ad A C erit
vt D E ad D H: hæc argumentandi forma
vocari poteſt, Per comparationem antece-
dentium ad terminorum ſummas.
C ſit vt D E ad D H; quia, vt in prima
ad D E, ergo inuertendo A B ad A C erit
vt D E ad D H: hæc argumentandi forma
vocari poteſt, Per comparationem antece-
dentium ad terminorum ſummas.
Tertiò concludi poteſt:
quod B C ad C A, ſit vt E H ad H D;
nam componen-
do A C ad C B, erat vt D H ad H E, quare inuertendo B C ad C A erit vt E
H ad H D, & hæc argumentatio fieri dicetur comparando conſequentes ad ter-
minorum ſummas.
do A C ad C B, erat vt D H ad H E, quare inuertendo B C ad C A erit vt E
H ad H D, & hæc argumentatio fieri dicetur comparando conſequentes ad ter-
minorum ſummas.
Deindè ſint eædem quatuor proportiona-
les in ſecunda figura, nimirum totum A B
21[Figure 21]
ad ſegmentum eius B C ſit vt totum D E
ad portionem eius E H; tunc reſiduum A C
ad C B erit, vt reſiduum D H ad H E; hæc
argumentatio ſieri dicitur in elementis, di-
uidendo terminos proportionis, eſtque comparatio differentiarum terminorum ad
conſequentes.
les in ſecunda figura, nimirum totum A B
ad portionem eius E H; tunc reſiduum A C
ad C B erit, vt reſiduum D H ad H E; hæc
argumentatio ſieri dicitur in elementis, di-
uidendo terminos proportionis, eſtque comparatio differentiarum terminorum ad
conſequentes.
At ſi concludatur ex eadem hypotbeſi quod A B ad A C ſit vt D E ad D H;
hæc argumentatio in elementis fieri dicitur per conuerſionem rationis eſtque
comparatio antecedentium ad differentias terminorum.
hæc argumentatio in elementis fieri dicitur per conuerſionem rationis eſtque
comparatio antecedentium ad differentias terminorum.
Poſtea ex eadem hypotbeſi ſequitur quod A C ad A B ſit vt D H ad D E:
quia
per conuerſionem rationis, ſeu referendo antecedentes ad differentias terminorum
eſt A B ad A C, vt D E ad D H; ergo inuertendo A C ad A B erit vt D H ad
D E, & hæc argumentatio innominata fiet comparando differentias terminorum
ad antecedentes.
per conuerſionem rationis, ſeu referendo antecedentes ad differentias terminorum
eſt A B ad A C, vt D E ad D H; ergo inuertendo A C ad A B erit vt D H ad
D E, & hæc argumentatio innominata fiet comparando differentias terminorum
ad antecedentes.