5315Conicor. Lib. V.
A B ad B F eſt, vt D E ad E H;
ergo A B ad A F eſt, vt E D ad D H;
ſed B A
ad maiorem C A habet minorem proportionem quàm ad F A; igitur B A ad A C
minorem proportionem habet quàm E D ad D H.
ad maiorem C A habet minorem proportionem quàm ad F A; igitur B A ad A C
minorem proportionem habet quàm E D ad D H.
Septimò, dico è contra, quod comparando differentias terminorum ad ante-
cedentes C A ad A B maiorem proportionem habebit quàm H D ad D E. Quo-
niam, ex præcedenti caſu, B A ad A C minorem proportionem habebat quàm E
D ad D H; igitur inuertendo C A ad A B maiorem proportionem habebit quàm
H D ad D E.
cedentes C A ad A B maiorem proportionem habebit quàm H D ad D E. Quo-
niam, ex præcedenti caſu, B A ad A C minorem proportionem habebat quàm E
D ad D H; igitur inuertendo C A ad A B maiorem proportionem habebit quàm
H D ad D E.
LEMMA III.
Si quatuor quantitates eandem rationem habuerint homologorum ſum-
mæ, vel differentiæ in eadem ratione erunt.
mæ, vel differentiæ in eadem ratione erunt.
OStenſum enim fuit in elemen-
23[Figure 23]
tis, quod proportionalium om-
nes antecedentes ad omnes conſequen-
tes eandem proportionem habent,
quàm vna antecedentium ad vnam
conſequentium. Similiter oſtenſum
fuit, quod ſi totum ad totum eandem
rationem habuerit, quàm ablatum
ad ablatum, & reliquum ad reliquũ,
vt totum ad totum ſe habebit; ſed
vno verbo homologorum ſummæ, vel
differentiæ in eadem ratione erunt
iuxtà Arabici expoſitoris compendium.
nes antecedentes ad omnes conſequen-
tes eandem proportionem habent,
quàm vna antecedentium ad vnam
conſequentium. Similiter oſtenſum
fuit, quod ſi totum ad totum eandem
rationem habuerit, quàm ablatum
ad ablatum, & reliquum ad reliquũ,
vt totum ad totum ſe habebit; ſed
vno verbo homologorum ſummæ, vel
differentiæ in eadem ratione erunt
iuxtà Arabici expoſitoris compendium.
LEMMA IV.
Si prima A B ad ſecundam D E maiorem proportionem habuerit,
quàm tertia B C ad qnartam E H: dico, quod comparando homologorum
ſummas A B ad D E maiorem proportionem habebit, quàm prima cum
tertia, ideſt A C ad ſecundam cum quarta, ideſt D H.
quàm tertia B C ad qnartam E H: dico, quod comparando homologorum
ſummas A B ad D E maiorem proportionem habebit, quàm prima cum
tertia, ideſt A C ad ſecundam cum quarta, ideſt D H.
FIat B F ad E H, vt A B ad D E:
ergo A B ad D E eſt, vt A F ad D H;
ſed
11Lem. 3. A F maior eſt quàm A C, igitur A F ad eandem D H maiorem proportio-
nem habet, quàm A C: & ideo A B ad D E maiorem proportionem habet, quàm
A C ad D H.
11Lem. 3. A F maior eſt quàm A C, igitur A F ad eandem D H maiorem proportio-
nem habet, quàm A C: & ideo A B ad D E maiorem proportionem habet, quàm
A C ad D H.
Secundò ijſdem poſitis, dico, quod tertia B C ad quartam E H minorem pro-
portionem habet quàm A C ad D H.
portionem habet quàm A C ad D H.
Fiat vt B C ad E H, ita I B ad D E, ergo C B ad E H eſt, vt C I ad H D;
22Ibidem. ſed A B maior eſt quàm I B, & ideo C A maior quàm C I; igitur I C ad
22Ibidem. ſed A B maior eſt quàm I B, & ideo C A maior quàm C I; igitur I C ad